DTU introduktion til statistik (02402) afleveres tirs. D. 11/10-2016
Alexander Kruhøffer Bloch Andersen (s135271)
Statistik opgave 1: BMI
Beskrivende analyse
Opgave a)
Undersøgelsen er lavet med 847 personer (observationer), som alle er blevet udspurgt om køn (kvinde=0,
mand=1), alder, højde i cm, vægt i kg, uddannelsesniveau, indbyggertallet i de udspurgtes hjemby, hvor ofte
de spiser fastfood, husstandsindkomsten (før skat), om de bor alene eller sammen med voksne eller børn, om
de har børn under 18 år i husstanden og om de syntes at der skal skiltes med kalorieindholdet på al fastfood
(mærkning). Disse faktorer, som alle personerne er blevet spurgt om, er her undersøgelsens variabler. Af
disse variabler, er de direkte kvantitative variabler højde, vægt og alder, da der ikke er givet noget
overordnede tal for intervaller eller beskrivelse for bestemte tal. Urbanitet (indbyggertallet), fastfood (hvor
ofte de spiser fastfood) og husstandsindkomsten i undersøgelsen er mere indirekte kvantitative, da hvert af
mulighederne for disse variabler dækker over et interval, som overordnede er kontinuerte. Endeligt er
uddannelsesniveauet, køn, om de bor alene, har børn og mærkning er kvalitative. Da der er kvalitative
faktorer i denne undersøgelse, skal de sættes op som factor, men da vi kun har brug for én kvalitativ faktor
(køn) i denne opgave, så er Køn den eneste faktor, som er sat op som en faktor her.
Variablen BMI er dog ikke en direkte del af undersøgelsen, men kan udregnes ud fra vægt og højde i
formlen:
𝑣æ𝑔𝑡 𝑘𝑔
𝐵𝑀𝐼 = =
ℎø𝑗𝑑𝑒 2 𝑚2
For den videre statistiske undersøgelse, blev BMI for alle observationerne dannet og registreret som D$BMI.
Variablen ”fastfood” blev også rekodet, så variablen var mere korrekt kvantitativ i forhold til dens
beskrivelse, under navnet ”Fastfood_k”.
Opgave B)
Med omregningen af BMI og rekodningen af Fastfood kan deskriptive analyse udføres på højde, vægt, BMI
og fastfood vaner ud fra skemaet:
Antal μ σ2 σ 25% median 75%
obs. kvartil kvartil
BMI 847 25.573024 1.778875e+01 4.21767080 22.63777 24.93075 28.03915
Vægt 847 77.914994 2.567965e+02 16.02487279 65. 76. 89.
Højde 847 1.741558 8.732793e-03 0.09344941 1.67 1.73 1.81
FastFood_k 847 19.044628 1.066103e+03 32.65123918 6. 6. 24.
Tabel 1: opsummering af målinger for centralitet (gennemsnit μ og kvartiler) og for spredning
(varians σ2 og standard afvigelse σ) for variablerne BMI, vægt, højde og fastfood.
Det ses ud fra tabellen, at BMI, vægt og højde ligger deres gennemsnitsværdier tæt på deres median værdier,
hvilket stemmer meget godt overens med at både medianen og gennemsnittet beskriver data centrum har en
tendens til at ligne hinanden jo flere observationer der er. Dog er det ikke umiddelbart tilfældet med
fastfood-k: Siden at gennemsnittet ligger tættere på øvre kvartil i stedet for medianen, kan det være nyttigt
1
, DTU introduktion til statistik (02402) afleveres tirs. D. 11/10-2016
Alexander Kruhøffer Bloch Andersen (s135271)
for fremtidige undersøgelser at være mere præcis med målingerne. Specielt hvis vi også sammenligner
medianen af fastfood med dens nedre kvartil. Kvartilerne i forhold til medianerne og ekstra målinger kan ses
i box-plottet:
Graf 1-4: box-plot, som viser medianerne og målingerne for spredning for variablerne BMI, højde, vægt
og fastfood. Selve kasserne beskriver kvartilerne, mens forlængelserne beskriver målinger uden for
kvartilerne.
Til trods for at det ses at der er enkelte målinger udenfor forlængelserne fra kasserne, så ligger vises der
stadigvæk pæne kasser her. I BMI, højde og vægt ligger kvartilerne og medianerne godt som forventeligt ud
fra tabel 1 analysen Det ses også her at variablen fastfood kun har angivet en øvre kvartil og en kombineret
median og nedre kvartil, hvilket ville kunne være forhindret, hvis fastfood målingen var mere præcis.
Opgave c)
For at kunne sige noget om for delingen af variablerne, behøves der histogrammer for disse og for at holde
dem indenfor et pænt interval, blev minimum og maksimum for værdierne bestemt (og brugt for BMI). Disse
blev fundet til: 𝐵𝑀𝐼 ∈ [17.36111; 39.51974], 𝑣æ𝑔𝑡 ∈ [49; 133], ℎø𝑗 ∈ [1.50; 2.04] 𝑜𝑔 𝑓𝑎𝑠𝑡𝑓𝑜𝑜𝑑 ∈
[0; 365]. Det er nogenlunde forventelig med BMI, vægt og højde, da der ligger indenfor menneskeligt
mulige intervaller og Fastfooden er også indenfor forventeligt interval, da det hverken ligger i negative
værdier eller udenfor antal dage på et år. Med andre ord kan variablerne antage værdier indenfor de givne
intervaller fra minimum til maksimum. De givne histogrammer ser derved ud som følgende:
2
Alexander Kruhøffer Bloch Andersen (s135271)
Statistik opgave 1: BMI
Beskrivende analyse
Opgave a)
Undersøgelsen er lavet med 847 personer (observationer), som alle er blevet udspurgt om køn (kvinde=0,
mand=1), alder, højde i cm, vægt i kg, uddannelsesniveau, indbyggertallet i de udspurgtes hjemby, hvor ofte
de spiser fastfood, husstandsindkomsten (før skat), om de bor alene eller sammen med voksne eller børn, om
de har børn under 18 år i husstanden og om de syntes at der skal skiltes med kalorieindholdet på al fastfood
(mærkning). Disse faktorer, som alle personerne er blevet spurgt om, er her undersøgelsens variabler. Af
disse variabler, er de direkte kvantitative variabler højde, vægt og alder, da der ikke er givet noget
overordnede tal for intervaller eller beskrivelse for bestemte tal. Urbanitet (indbyggertallet), fastfood (hvor
ofte de spiser fastfood) og husstandsindkomsten i undersøgelsen er mere indirekte kvantitative, da hvert af
mulighederne for disse variabler dækker over et interval, som overordnede er kontinuerte. Endeligt er
uddannelsesniveauet, køn, om de bor alene, har børn og mærkning er kvalitative. Da der er kvalitative
faktorer i denne undersøgelse, skal de sættes op som factor, men da vi kun har brug for én kvalitativ faktor
(køn) i denne opgave, så er Køn den eneste faktor, som er sat op som en faktor her.
Variablen BMI er dog ikke en direkte del af undersøgelsen, men kan udregnes ud fra vægt og højde i
formlen:
𝑣æ𝑔𝑡 𝑘𝑔
𝐵𝑀𝐼 = =
ℎø𝑗𝑑𝑒 2 𝑚2
For den videre statistiske undersøgelse, blev BMI for alle observationerne dannet og registreret som D$BMI.
Variablen ”fastfood” blev også rekodet, så variablen var mere korrekt kvantitativ i forhold til dens
beskrivelse, under navnet ”Fastfood_k”.
Opgave B)
Med omregningen af BMI og rekodningen af Fastfood kan deskriptive analyse udføres på højde, vægt, BMI
og fastfood vaner ud fra skemaet:
Antal μ σ2 σ 25% median 75%
obs. kvartil kvartil
BMI 847 25.573024 1.778875e+01 4.21767080 22.63777 24.93075 28.03915
Vægt 847 77.914994 2.567965e+02 16.02487279 65. 76. 89.
Højde 847 1.741558 8.732793e-03 0.09344941 1.67 1.73 1.81
FastFood_k 847 19.044628 1.066103e+03 32.65123918 6. 6. 24.
Tabel 1: opsummering af målinger for centralitet (gennemsnit μ og kvartiler) og for spredning
(varians σ2 og standard afvigelse σ) for variablerne BMI, vægt, højde og fastfood.
Det ses ud fra tabellen, at BMI, vægt og højde ligger deres gennemsnitsværdier tæt på deres median værdier,
hvilket stemmer meget godt overens med at både medianen og gennemsnittet beskriver data centrum har en
tendens til at ligne hinanden jo flere observationer der er. Dog er det ikke umiddelbart tilfældet med
fastfood-k: Siden at gennemsnittet ligger tættere på øvre kvartil i stedet for medianen, kan det være nyttigt
1
, DTU introduktion til statistik (02402) afleveres tirs. D. 11/10-2016
Alexander Kruhøffer Bloch Andersen (s135271)
for fremtidige undersøgelser at være mere præcis med målingerne. Specielt hvis vi også sammenligner
medianen af fastfood med dens nedre kvartil. Kvartilerne i forhold til medianerne og ekstra målinger kan ses
i box-plottet:
Graf 1-4: box-plot, som viser medianerne og målingerne for spredning for variablerne BMI, højde, vægt
og fastfood. Selve kasserne beskriver kvartilerne, mens forlængelserne beskriver målinger uden for
kvartilerne.
Til trods for at det ses at der er enkelte målinger udenfor forlængelserne fra kasserne, så ligger vises der
stadigvæk pæne kasser her. I BMI, højde og vægt ligger kvartilerne og medianerne godt som forventeligt ud
fra tabel 1 analysen Det ses også her at variablen fastfood kun har angivet en øvre kvartil og en kombineret
median og nedre kvartil, hvilket ville kunne være forhindret, hvis fastfood målingen var mere præcis.
Opgave c)
For at kunne sige noget om for delingen af variablerne, behøves der histogrammer for disse og for at holde
dem indenfor et pænt interval, blev minimum og maksimum for værdierne bestemt (og brugt for BMI). Disse
blev fundet til: 𝐵𝑀𝐼 ∈ [17.36111; 39.51974], 𝑣æ𝑔𝑡 ∈ [49; 133], ℎø𝑗 ∈ [1.50; 2.04] 𝑜𝑔 𝑓𝑎𝑠𝑡𝑓𝑜𝑜𝑑 ∈
[0; 365]. Det er nogenlunde forventelig med BMI, vægt og højde, da der ligger indenfor menneskeligt
mulige intervaller og Fastfooden er også indenfor forventeligt interval, da det hverken ligger i negative
værdier eller udenfor antal dage på et år. Med andre ord kan variablerne antage værdier indenfor de givne
intervaller fra minimum til maksimum. De givne histogrammer ser derved ud som følgende:
2
