Hoofdstuk 4, Algebra en meetkunde 4
Rekenregels wortels is te herleiden tot een vorm zonder
√5
√ A ∙ √ B=√ AB met A ≥0 en B≥0 wortelteken in de noemer:
= ∙ √ = √ = √5
4 4 5 4 5 4
√A= A
√B B √ met A ≥0 en B≥0 √5 √ 5 √ 5 5 5
√ a2=a als a ≥ 0 en √ a2=−a als a< 0 dus √ a2=|a|
Factor voor het wortelteken brengen
√ 2+ √ 5 is niet te herleiden maar √ 2+ √8 is wel te herleiden omdat √8 de wortel van 2
bevat:
√ 2+ √ 8=√ 2+ √ 2∙ 4= √2+2 √ 2=3 √2
Wortels en merkwaardige producten
( a+b )2=a 2+2 ab+ b2 ( a−b )2=a2−2 ab+ b2 ( a+b ) ( a−b )=a2−b2
Deze regels gelden niet alleen voor hele getallen maar ook voor wortels:
2
( √ 10+ √ 3 ) =10+2 √ 30+3=13+ 2 √ 30
Je kan deze regels ook gebruikt om een wortel uit de noemer te halen:
14 14 3+ √2 14 ( 3+ √ 2 )
= ∙ = =2 ( 3+ √ 2 )=6+ 2 √ 2
3−√ 2 3−√ 2 3+ √2 9−2
Breuken optellen en aftrekken
Je moet breuk altijd gelijknamig maken om te op te kunnen tellen of van elkaar af te kunnen trekken.
Meestal vermenigvuldig je daarvoor de twee noemers met elkaar maar soms hebben ze een
2 3 2 9 13
gemeenschappelijke factor en kan je er dit van maken: + = + = .
21 14 42 42 42
Breuken vereenvoudigen
Als bovenin de breuk en onderin de breuk dezelfde factoren voorkomen kan je ze wegstrepen:
2 x 2+ 3 x 2 x +3 6 x+ 3 3 ( 2 x+1 ) 3
= = =
2 x + x x ( 2 x+ 1 ) x
2 2
x x
2
3 x +5
Maar de breuk is bijvoorbeeld niet te vereenvoudigen en alleen uit te delen wat breuk
x
3 x2 5 5
+ =3 x + oplevert.
x x x
Rekenregels machten
q ap p −q
p q
a ∙ a =a
p +q
( a p ) =a pq q
=a
a
( ab )p =a p b p
−n 1 1 p
0 a =
a =1 a =√ a p
q
an a =√ a
q q q
Vergelijkingen met gebroken exponenten
1
x 5=20 geeft x= √5 20=20 5
Rekenregels wortels is te herleiden tot een vorm zonder
√5
√ A ∙ √ B=√ AB met A ≥0 en B≥0 wortelteken in de noemer:
= ∙ √ = √ = √5
4 4 5 4 5 4
√A= A
√B B √ met A ≥0 en B≥0 √5 √ 5 √ 5 5 5
√ a2=a als a ≥ 0 en √ a2=−a als a< 0 dus √ a2=|a|
Factor voor het wortelteken brengen
√ 2+ √ 5 is niet te herleiden maar √ 2+ √8 is wel te herleiden omdat √8 de wortel van 2
bevat:
√ 2+ √ 8=√ 2+ √ 2∙ 4= √2+2 √ 2=3 √2
Wortels en merkwaardige producten
( a+b )2=a 2+2 ab+ b2 ( a−b )2=a2−2 ab+ b2 ( a+b ) ( a−b )=a2−b2
Deze regels gelden niet alleen voor hele getallen maar ook voor wortels:
2
( √ 10+ √ 3 ) =10+2 √ 30+3=13+ 2 √ 30
Je kan deze regels ook gebruikt om een wortel uit de noemer te halen:
14 14 3+ √2 14 ( 3+ √ 2 )
= ∙ = =2 ( 3+ √ 2 )=6+ 2 √ 2
3−√ 2 3−√ 2 3+ √2 9−2
Breuken optellen en aftrekken
Je moet breuk altijd gelijknamig maken om te op te kunnen tellen of van elkaar af te kunnen trekken.
Meestal vermenigvuldig je daarvoor de twee noemers met elkaar maar soms hebben ze een
2 3 2 9 13
gemeenschappelijke factor en kan je er dit van maken: + = + = .
21 14 42 42 42
Breuken vereenvoudigen
Als bovenin de breuk en onderin de breuk dezelfde factoren voorkomen kan je ze wegstrepen:
2 x 2+ 3 x 2 x +3 6 x+ 3 3 ( 2 x+1 ) 3
= = =
2 x + x x ( 2 x+ 1 ) x
2 2
x x
2
3 x +5
Maar de breuk is bijvoorbeeld niet te vereenvoudigen en alleen uit te delen wat breuk
x
3 x2 5 5
+ =3 x + oplevert.
x x x
Rekenregels machten
q ap p −q
p q
a ∙ a =a
p +q
( a p ) =a pq q
=a
a
( ab )p =a p b p
−n 1 1 p
0 a =
a =1 a =√ a p
q
an a =√ a
q q q
Vergelijkingen met gebroken exponenten
1
x 5=20 geeft x= √5 20=20 5
