Algebraïsch rekenen
1. DE EUCLIDISCHE DELING
1.1 De verzameling ℝ[x]
Veelterm
Een veelterm is een som van eentermen.
Voorbeelden
-2x² + 3x – 1 en 4 x 4 + x³ - 0,5x
Graad
De graad van een veelterm is de hoogst voorkomende exponent van x in die veelterm.
Voorbeelden
gr (2x³ - 4x + 1) = 3 en gr (x² - 2x) = 2
Opmerking
De graad van een constante veelterm 0 (ook de nulveelterm genoemd) is niet
gedefinieerd,
want 0 = 0x = 0x² = 0x³ = 0x4 = 0x5 = 0x6 = …
Getalwaarde
De getalwaarde van een veelterm A(x) voor een gegeven getal α is het reële getal dat
je bekomt door in de veelterm de veranderlijke x te vervangen door α. Notatie: A(α)
Voorbeelden
A(x) = 3x² - 4x + 1 -> A(2) = 3 · 2² - 4 · 2 + 1 = 5
Nulwaarde
α is een nulwaarde van een veelterm A(x) A(α) = 0
Voorbeelden
5 is een nulwaarde van A(x) = x – 5 want A(5) = 0
1.2 Algoritme van Horner
Schema van Horner
Met het algoritme van Horner bekomen we de getalwaarde van het getal x, door deze
in te vullen in het schema van Horner. Daar zijn de coëfficiënten, de getalwaarde en de
waarde van x in terug te vinden.
Voorbeeld
A(x) = 4x3 - 2x2 + x - 5
1.3 Gelijke veeltermen
Gelijke veeltermen zijn veeltermen waarbij de coëfficiënten van hun gelijksoortige
termen gelijk zijn.
Voorbeeld met de methode van de onbepaalde coëfficiënten
ax² - 2x - 2 = 4x² - bx + c -> a = 4
b=2
c = -2
1
1. DE EUCLIDISCHE DELING
1.1 De verzameling ℝ[x]
Veelterm
Een veelterm is een som van eentermen.
Voorbeelden
-2x² + 3x – 1 en 4 x 4 + x³ - 0,5x
Graad
De graad van een veelterm is de hoogst voorkomende exponent van x in die veelterm.
Voorbeelden
gr (2x³ - 4x + 1) = 3 en gr (x² - 2x) = 2
Opmerking
De graad van een constante veelterm 0 (ook de nulveelterm genoemd) is niet
gedefinieerd,
want 0 = 0x = 0x² = 0x³ = 0x4 = 0x5 = 0x6 = …
Getalwaarde
De getalwaarde van een veelterm A(x) voor een gegeven getal α is het reële getal dat
je bekomt door in de veelterm de veranderlijke x te vervangen door α. Notatie: A(α)
Voorbeelden
A(x) = 3x² - 4x + 1 -> A(2) = 3 · 2² - 4 · 2 + 1 = 5
Nulwaarde
α is een nulwaarde van een veelterm A(x) A(α) = 0
Voorbeelden
5 is een nulwaarde van A(x) = x – 5 want A(5) = 0
1.2 Algoritme van Horner
Schema van Horner
Met het algoritme van Horner bekomen we de getalwaarde van het getal x, door deze
in te vullen in het schema van Horner. Daar zijn de coëfficiënten, de getalwaarde en de
waarde van x in terug te vinden.
Voorbeeld
A(x) = 4x3 - 2x2 + x - 5
1.3 Gelijke veeltermen
Gelijke veeltermen zijn veeltermen waarbij de coëfficiënten van hun gelijksoortige
termen gelijk zijn.
Voorbeeld met de methode van de onbepaalde coëfficiënten
ax² - 2x - 2 = 4x² - bx + c -> a = 4
b=2
c = -2
1
