Hoofdstuk 10: Rotatiebeweging
Pure rotatiebeweging = Elk punt v/e star voorwerp beschrijft een cirkelvormige
baan. Alle lijnen loodrecht op de rotatie-as naar verschillende punten in het
voorwerp omsluiten dezelfde hoek 𝜃 (uitgedrukt in radialen) in een willekeurig,
gegeven tijdsinterval.
Radiaal = De hoek die wordt ingesloten door een cirkelsegment waarvan de
57,3° 𝑙
lengte gelijk is aan de straal v/d cirkel → 360° = 2𝜋𝑟 𝑟𝑎𝑑 ⇒ 1 𝑟𝑎𝑑 ≈ → 𝜃 = 𝑟.
𝑟
Hoekverplaatsing = ∆𝜃 = 𝜃2 − 𝜃1 .
∆𝜃
Gemiddelde hoeksnelheid = 𝜔
̅= .
∆𝑡
∆𝜃 𝑑𝜃
Momentane hoeksnelheid = 𝜔 = lim = .
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
∆𝜔
Gemiddelde hoekversnelling = 𝛼̅ = .
∆𝑡
∆𝜔 𝑑𝜔
Momentane hoekversnelling = 𝛼 = lim = .
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
Lineaire snelheid = 𝑣 = 𝑅𝜔 (rollen zonder slippen, handboek p305)
Bij toenemende hoeksnelheid is er een tangentiële versnelling = 𝑎𝑡𝑎𝑛 = 𝑅𝛼.
Bij constante hoeksnelheid heeft elk punt een centripetale versnelling =
𝑎𝑅 = 𝜔2 𝑅.
1
Relatie tussen hoeksnelheid en periode = 𝜔 = 2𝜋𝑓 en 𝑇 = 𝑓.
Hoeksnelheid en hoekversnelling zijn vectoriële
grootheden. Bij een star voorwerp dat om een vaste as
roteert, vallen 𝜔
⃗ en 𝛼 samen met de rotatie-as. De
richting van 𝜔⃗ kan worden gevonden m.b.v. de
rechterhandregel (zie afbeelding).
Als een star voorwerp een eenparig versnelde rotationele beweging ondergaat
waarbij 𝛼 = 𝑐 𝑡𝑒 kan je vergelijkingen gebruiken die analoog zijn met die voor
lineaire beweging:
Lineair Angulair
𝑥 𝑅𝜃
𝑣 𝑅𝜔
𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑅𝛼
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝜔 = 𝜔0 + 𝛼𝑡
1 1
𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 𝜃 = 𝜔0 𝑡 + 𝛼𝑡 2
2 2
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑥 𝜔2 = 𝜔02 + 2𝛼𝜃
𝑣0 + 𝑣 𝜔0 + 𝜔
𝑣= 𝜔=
2 2
1
Pure rotatiebeweging = Elk punt v/e star voorwerp beschrijft een cirkelvormige
baan. Alle lijnen loodrecht op de rotatie-as naar verschillende punten in het
voorwerp omsluiten dezelfde hoek 𝜃 (uitgedrukt in radialen) in een willekeurig,
gegeven tijdsinterval.
Radiaal = De hoek die wordt ingesloten door een cirkelsegment waarvan de
57,3° 𝑙
lengte gelijk is aan de straal v/d cirkel → 360° = 2𝜋𝑟 𝑟𝑎𝑑 ⇒ 1 𝑟𝑎𝑑 ≈ → 𝜃 = 𝑟.
𝑟
Hoekverplaatsing = ∆𝜃 = 𝜃2 − 𝜃1 .
∆𝜃
Gemiddelde hoeksnelheid = 𝜔
̅= .
∆𝑡
∆𝜃 𝑑𝜃
Momentane hoeksnelheid = 𝜔 = lim = .
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
∆𝜔
Gemiddelde hoekversnelling = 𝛼̅ = .
∆𝑡
∆𝜔 𝑑𝜔
Momentane hoekversnelling = 𝛼 = lim = .
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
Lineaire snelheid = 𝑣 = 𝑅𝜔 (rollen zonder slippen, handboek p305)
Bij toenemende hoeksnelheid is er een tangentiële versnelling = 𝑎𝑡𝑎𝑛 = 𝑅𝛼.
Bij constante hoeksnelheid heeft elk punt een centripetale versnelling =
𝑎𝑅 = 𝜔2 𝑅.
1
Relatie tussen hoeksnelheid en periode = 𝜔 = 2𝜋𝑓 en 𝑇 = 𝑓.
Hoeksnelheid en hoekversnelling zijn vectoriële
grootheden. Bij een star voorwerp dat om een vaste as
roteert, vallen 𝜔
⃗ en 𝛼 samen met de rotatie-as. De
richting van 𝜔⃗ kan worden gevonden m.b.v. de
rechterhandregel (zie afbeelding).
Als een star voorwerp een eenparig versnelde rotationele beweging ondergaat
waarbij 𝛼 = 𝑐 𝑡𝑒 kan je vergelijkingen gebruiken die analoog zijn met die voor
lineaire beweging:
Lineair Angulair
𝑥 𝑅𝜃
𝑣 𝑅𝜔
𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑅𝛼
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝜔 = 𝜔0 + 𝛼𝑡
1 1
𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 𝜃 = 𝜔0 𝑡 + 𝛼𝑡 2
2 2
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑥 𝜔2 = 𝜔02 + 2𝛼𝜃
𝑣0 + 𝑣 𝜔0 + 𝜔
𝑣= 𝜔=
2 2
1
