Variantieanalyse
Variantieanalyse: aangeduid als ANOVA: toetsingsprocedure om na te gaan of de populatiegemiddelden van
meer dan 2 groepen van elkaar verschillen. (t-toets voor twee steekproeven)
Example 12.1
6 groepen in stijgende graad van tabakgebruik
Gemiddelde gegeven
In elke groep 200 mensen getest, bij 3, maar 50.
Hoeveel variatie zitten er binnen de groep t.o.v tss de groep?
- ANOVA: Gemiddeldes van groepen vergelijken
- enkel variabele roken --> dus one-way ANOVA
- Hadden we ook nog vrouwen/mannen gehad two-way ANOVA
In een eenrichtingsvariantieanalyse, of een eenrichtings-ANOVA-model, kunnen de gemiddelden van een
willekeurig aantal groepen, die elk een normale verdeling met dezelfde variantie volgen, worden vergeleken.
We willen dus bepalen of de variabiliteit in de gegevens voornamelijk voortkomt uit de variabiliteit binnen
groepen of werkelijk kan worden toegeschreven aan de variabiliteit tussen groepen.
One-Way ANOVA
Stel dat er k groepen zijn met ni waarnemingen in de ith groep.
De jth waarneming in de ith groep wordt aangegeven met y ij.
yij = µ +i + eij
µ vertegenwoordigt het onderliggende gemiddelde van alle groepen samen.
i vertegenwoordigt het verschil tussen het gemiddelde van de ith groep en het algemene gemiddelde.
eij vertegenwoordigt een willekeurige fout over het gemiddelde µ+i uit de ith groep voor een individuele
waarneming uit de i-de groep.
Persoon behoort tot groep, die groep heeft gemiddelde
Er zit variatie in Yij
i: tot welke groep iemand behoort (1 tot 6)
J: welk nummer die persoon heeft binnen die groep (1-200 mensen)
Mu: constante = gemiddelde van alle mensen
Alfa i: verschil met mu t.o.v groepsgemiddelde: bv PS: 3,30 gemiddeld = som van mu + alfa2(tweede groep)
(dus zo alfa 2 uitrekenen door omvormen)
Hypothesis Testing in One-Way ANOVA
Met de gemiddelde verantwoordelijke variabele voor de ith groep
within
aangegeven met 𝑦 ̅i, en de gemiddelde verantwoordelijke variabele
between
voor alle groepen met 𝑦 ̿.
(yij – 𝑦 ̅i) vertegenwoordigt de afwijking van een individuele waarneming van het groepsgemiddelde
voor die waarneming en is een indicatie van de variabiliteit binnen de groep.
(𝑦 ̅i – 𝑦 ̿) vertegenwoordigt de afwijking van een groepsgemiddelde van het algemene gemiddelde en is
een indicatie van de variabiliteit tussen groepen.
, Y streep streep = μ
𝑦 ̅i = gemiddelde van de groep
Yij is een gemiddelde van een groepje bv groep2 = 3,50
Gemiddelde van alle mensen samen is bv 3,50
3,50-3 ( μ =y streep streep) = (3,50-3,30)+(3,30-3)
Linkse stuk tss haken te verklaren, rechtse haken (stuk niet te verklaren)
Between moet zo groot mog zijn: variatie tss groepen groot mog
Within moet zo klein mog zijn: variatie binnen groep zo klein mog
Als de variabiliteit tussen groepen groot is en de variabiliteit
binnen de groep klein, wordt H0 (alle groepsgemiddelden zijn
hetzelfde) doorgaans verworpen en worden de onderliggende
groepsgemiddelden significant verschillend verklaard.
Bolletjes tss groepen ver van elkaar
(between), maar binnen groep liggen
bolletjes dicht bij elkaar (within)
nachtmerrie
Omgekeerd, als de variabiliteit tussen groepen klein
is en de variabiliteit binnen de groep groot, dan
wordt H0, de hypothese dat de onderliggende
groepsgemiddelden hetzelfde zijn, aanvaard.
Alle verschillen kwadrateren en dan
optellen = sum of squares
K = aantal categorien van uw variabele
(6 groepen), vrijheidsgraden
N = aantal steekproeven (bv aantal
mensen)
n-k = steekproefgrootte van alles bij
elkaar
Variantieanalyse: aangeduid als ANOVA: toetsingsprocedure om na te gaan of de populatiegemiddelden van
meer dan 2 groepen van elkaar verschillen. (t-toets voor twee steekproeven)
Example 12.1
6 groepen in stijgende graad van tabakgebruik
Gemiddelde gegeven
In elke groep 200 mensen getest, bij 3, maar 50.
Hoeveel variatie zitten er binnen de groep t.o.v tss de groep?
- ANOVA: Gemiddeldes van groepen vergelijken
- enkel variabele roken --> dus one-way ANOVA
- Hadden we ook nog vrouwen/mannen gehad two-way ANOVA
In een eenrichtingsvariantieanalyse, of een eenrichtings-ANOVA-model, kunnen de gemiddelden van een
willekeurig aantal groepen, die elk een normale verdeling met dezelfde variantie volgen, worden vergeleken.
We willen dus bepalen of de variabiliteit in de gegevens voornamelijk voortkomt uit de variabiliteit binnen
groepen of werkelijk kan worden toegeschreven aan de variabiliteit tussen groepen.
One-Way ANOVA
Stel dat er k groepen zijn met ni waarnemingen in de ith groep.
De jth waarneming in de ith groep wordt aangegeven met y ij.
yij = µ +i + eij
µ vertegenwoordigt het onderliggende gemiddelde van alle groepen samen.
i vertegenwoordigt het verschil tussen het gemiddelde van de ith groep en het algemene gemiddelde.
eij vertegenwoordigt een willekeurige fout over het gemiddelde µ+i uit de ith groep voor een individuele
waarneming uit de i-de groep.
Persoon behoort tot groep, die groep heeft gemiddelde
Er zit variatie in Yij
i: tot welke groep iemand behoort (1 tot 6)
J: welk nummer die persoon heeft binnen die groep (1-200 mensen)
Mu: constante = gemiddelde van alle mensen
Alfa i: verschil met mu t.o.v groepsgemiddelde: bv PS: 3,30 gemiddeld = som van mu + alfa2(tweede groep)
(dus zo alfa 2 uitrekenen door omvormen)
Hypothesis Testing in One-Way ANOVA
Met de gemiddelde verantwoordelijke variabele voor de ith groep
within
aangegeven met 𝑦 ̅i, en de gemiddelde verantwoordelijke variabele
between
voor alle groepen met 𝑦 ̿.
(yij – 𝑦 ̅i) vertegenwoordigt de afwijking van een individuele waarneming van het groepsgemiddelde
voor die waarneming en is een indicatie van de variabiliteit binnen de groep.
(𝑦 ̅i – 𝑦 ̿) vertegenwoordigt de afwijking van een groepsgemiddelde van het algemene gemiddelde en is
een indicatie van de variabiliteit tussen groepen.
, Y streep streep = μ
𝑦 ̅i = gemiddelde van de groep
Yij is een gemiddelde van een groepje bv groep2 = 3,50
Gemiddelde van alle mensen samen is bv 3,50
3,50-3 ( μ =y streep streep) = (3,50-3,30)+(3,30-3)
Linkse stuk tss haken te verklaren, rechtse haken (stuk niet te verklaren)
Between moet zo groot mog zijn: variatie tss groepen groot mog
Within moet zo klein mog zijn: variatie binnen groep zo klein mog
Als de variabiliteit tussen groepen groot is en de variabiliteit
binnen de groep klein, wordt H0 (alle groepsgemiddelden zijn
hetzelfde) doorgaans verworpen en worden de onderliggende
groepsgemiddelden significant verschillend verklaard.
Bolletjes tss groepen ver van elkaar
(between), maar binnen groep liggen
bolletjes dicht bij elkaar (within)
nachtmerrie
Omgekeerd, als de variabiliteit tussen groepen klein
is en de variabiliteit binnen de groep groot, dan
wordt H0, de hypothese dat de onderliggende
groepsgemiddelden hetzelfde zijn, aanvaard.
Alle verschillen kwadrateren en dan
optellen = sum of squares
K = aantal categorien van uw variabele
(6 groepen), vrijheidsgraden
N = aantal steekproeven (bv aantal
mensen)
n-k = steekproefgrootte van alles bij
elkaar
