Engineering: Deel 1
Modelvorming
Modellen en systemen
• Model
o Een stel wetmatigheden dat een verschijnsel beschrijft
o In essentie stel regels en die regels beschrijven verbanden tussen grootheden
• Systeem
o Verschijnsel dat we geïsoleerd hebben van zijn omgeving om te beschrijven
o Kan vergeleken worden met een grens: Een blokje is een grens, erin is het
systeem, erbuiten hoort er niet bij
o Pijl stelt oorzakelijk verband voor: Prijs heeft invloed op uitgave benzine
o Wanneer de prijs stijgt, zullen de Discretionary Tips dalen
o Tijdshorizon kan veranderen, het is dus belangeijk om het systeem te
definieren zodat je niet overbodige informatie verkrijgt
• Zonder grenzen te trekken wordt de realiteit te complex, daarom zullen we dus een
deel isoleren: Systeem + omgeving
• Model voor een systeem steeds opgesteld in context van een specifiek probleem, bij
het trekken van grenzen wordt een systeem van een bepaald probleem gedefineerd
• Voorbeeld: Verschijnsel dat gewicht van de wagen (u) vertaalt in prijs van wagen (y)
o Input: Alle elementen die een invloed hebben op het systeem
o Output: Alle elementen die het resultaat zijn van het systeem
o Input-output model: Meerdere inputs en outputs aanwezig
• Vrijmaken van systemen: Systemeem isoleren, op basis van een duidelijke en
expliciete interactie (= interface) met de rest van de wereld
• Interface moet zeer nauwgezet gedefinieerd worden:
• Black-box view (functioneel): Focus op interacties tussen het systeem en omgeving
o Inputs worden getransformeerd in outputs
o Geïntereseerd in de interacties van de blokken, niet wat in blokken zit
• White-box view (constructief): Focus op de interacties tussen de verschillende
subcomponenten van het systeem
o Een open black-box: Hier wel geïntereseerd in wat in de blokken zit
,De empirische methode
• Observeer het verschijnsel: Data verzamelen
• Zoek patronen in de observaties: Betekenis geven aan de data
• Stel passende vergelijkeingen op, dit zijn modellen of hypothesen: Formaliseren
• Voer experimenten uit om te zien hoe goed de modellen toekomstige obervaties
voorspellen: Uittesten of de hypothese klopt
• Als hyptohese succesvol meerdere experimenten voorspellen, wordt het een wet of
een wetenschappelijke theorie: What if?
Verschillende observaties
• Niet alle observaties vertonen patroon, er dan geen verband tussen 2 grootheden
• Sommige observaties geven een lineair verband, de rechte die de punten verbind
wordt dan gegeven door de vergelijking Y = m * U + q → Lineaire regressie
• We zien echter dat niet alle punten perfect op de rechte liggen, dus kunnen we de
punten ook stukgewijs verbinden, de rechte die de punten dan verbind heeft dan
vergelijking Y = mi * U + qi (i = 0,…,n-1 en ui < U < ui+1
• Beide modellen hebben hun voordelen en nadelen
o Fundamentele keuze: Nauwkeurigheid vs Generaliseerbaarheid
Waarom model opstellen?
• Model voorspelt de prijs van een wagen met een niet geobserveerd gewicht
o Eerste grafiek stelt interpolatie voor: bepaald gewicht komt overeen met een
bepaalde prijs binnen gewichten van datapunten, hoedje is een voorspelling
o Tweede grafiek stelt extrapolatie voor: Dit wilt zeggen dat het gewicht groter
is dan de datapunten die je verzamelt hebt
• Eenvoudige modellen generaliseren meestal beter
o Een datapunt toevoegen bij een lineait model heeft een minimale impact
o Bij de Lagrange-veelterm gaat de rechte door elk datapunt, en hierbij heeft
het toevoegen van een datapunt een zeer grote impact
,Model: nuttig maar niet waar
• Nooit en perfecte voorstelling van de werkelijkheid
o Uitzonderingen of kleine afwijkingen
o Slechts geldig binnen bepaalde grenzen
• Nochtans erg nuttig omwille
o Vermogen tot generaliseren (= formuleren van voorspellingen)
o Reductie van complexiteit: Abstractie van onbelangrijke details
• Voorbeelden
o Kaart stad: Van punt A naar punt B een route plannen via de kaart
o Metrokaart: Er worden geen kilometers of afstanden gegeven, enkel de
stations, de afstand is namelijk irrelevant
Modelvorming
• Model geeft een vereenvoudigde beschrijving maar geen verklaring van werkelijkheid
o Model beschrijft verbanden, maar kan dus geen verklaring geven
• Kennis van verband tussen afstand tot zon en temperatuur planeet verklaart dit niet
• We kunnen model wel hiërarchisch opbouwen uit interacties tussen meer
elementaire modellen, bijvoorbeeld:
o Verband tussen afstand tot zon en hoeveelheid zonnestraling
o Verband tussen hoeveelheid zonnestraling en temperatuur
• De meeste elementaire modellen zullen echter enkel beschrijvend zijn
o Bijvoorbeeld de natuurwetten
De ideale gaswet
• Geaggregeerd gedrag van grote hoeveelheid moleculen obv fundamentele wetten
• Grootheden: Scalair
• Model: statisch of geheugenloos
o Heel grondig getest
o Beperkte geldigheid: Ideaal gas
o Wordt verklaard door meer elementaire modellen
• Algemene formule p*V = n*R*T
, Wetten van Newton
• Grootheden: Vectorieel en veranderlijk
• Basismodellen
o Zeer grondig getest
o Enkel falsifieerbaar
o Beperkte geldigheid
o Verklaart niet
• Algemene formule: Fi = m * a = m * dv/dt
o Versnelling = verandering van de snelheid
o Enkel geldig bij zeer grote nauwkeurigheid
Vectoren
Vector grootheid
• Een kracht heeft: Grootte, richting, zin en een aangrijpingspunt
• Stellen we voor met een vector
• e staat voor een eenheidsvector, deze geeft de grootte, zin en richting weer
Bewerkingen met vectoren
• De optelling → Commutatieve bewerking
• De vermenigvuldiging met een scalair → Enkel de lente verandert
o Magnitude tekens geven aan dat het enkel om de lengte gaat
• Scalair product of inproduct van 2 vecotoren = getal
Modelvorming
Modellen en systemen
• Model
o Een stel wetmatigheden dat een verschijnsel beschrijft
o In essentie stel regels en die regels beschrijven verbanden tussen grootheden
• Systeem
o Verschijnsel dat we geïsoleerd hebben van zijn omgeving om te beschrijven
o Kan vergeleken worden met een grens: Een blokje is een grens, erin is het
systeem, erbuiten hoort er niet bij
o Pijl stelt oorzakelijk verband voor: Prijs heeft invloed op uitgave benzine
o Wanneer de prijs stijgt, zullen de Discretionary Tips dalen
o Tijdshorizon kan veranderen, het is dus belangeijk om het systeem te
definieren zodat je niet overbodige informatie verkrijgt
• Zonder grenzen te trekken wordt de realiteit te complex, daarom zullen we dus een
deel isoleren: Systeem + omgeving
• Model voor een systeem steeds opgesteld in context van een specifiek probleem, bij
het trekken van grenzen wordt een systeem van een bepaald probleem gedefineerd
• Voorbeeld: Verschijnsel dat gewicht van de wagen (u) vertaalt in prijs van wagen (y)
o Input: Alle elementen die een invloed hebben op het systeem
o Output: Alle elementen die het resultaat zijn van het systeem
o Input-output model: Meerdere inputs en outputs aanwezig
• Vrijmaken van systemen: Systemeem isoleren, op basis van een duidelijke en
expliciete interactie (= interface) met de rest van de wereld
• Interface moet zeer nauwgezet gedefinieerd worden:
• Black-box view (functioneel): Focus op interacties tussen het systeem en omgeving
o Inputs worden getransformeerd in outputs
o Geïntereseerd in de interacties van de blokken, niet wat in blokken zit
• White-box view (constructief): Focus op de interacties tussen de verschillende
subcomponenten van het systeem
o Een open black-box: Hier wel geïntereseerd in wat in de blokken zit
,De empirische methode
• Observeer het verschijnsel: Data verzamelen
• Zoek patronen in de observaties: Betekenis geven aan de data
• Stel passende vergelijkeingen op, dit zijn modellen of hypothesen: Formaliseren
• Voer experimenten uit om te zien hoe goed de modellen toekomstige obervaties
voorspellen: Uittesten of de hypothese klopt
• Als hyptohese succesvol meerdere experimenten voorspellen, wordt het een wet of
een wetenschappelijke theorie: What if?
Verschillende observaties
• Niet alle observaties vertonen patroon, er dan geen verband tussen 2 grootheden
• Sommige observaties geven een lineair verband, de rechte die de punten verbind
wordt dan gegeven door de vergelijking Y = m * U + q → Lineaire regressie
• We zien echter dat niet alle punten perfect op de rechte liggen, dus kunnen we de
punten ook stukgewijs verbinden, de rechte die de punten dan verbind heeft dan
vergelijking Y = mi * U + qi (i = 0,…,n-1 en ui < U < ui+1
• Beide modellen hebben hun voordelen en nadelen
o Fundamentele keuze: Nauwkeurigheid vs Generaliseerbaarheid
Waarom model opstellen?
• Model voorspelt de prijs van een wagen met een niet geobserveerd gewicht
o Eerste grafiek stelt interpolatie voor: bepaald gewicht komt overeen met een
bepaalde prijs binnen gewichten van datapunten, hoedje is een voorspelling
o Tweede grafiek stelt extrapolatie voor: Dit wilt zeggen dat het gewicht groter
is dan de datapunten die je verzamelt hebt
• Eenvoudige modellen generaliseren meestal beter
o Een datapunt toevoegen bij een lineait model heeft een minimale impact
o Bij de Lagrange-veelterm gaat de rechte door elk datapunt, en hierbij heeft
het toevoegen van een datapunt een zeer grote impact
,Model: nuttig maar niet waar
• Nooit en perfecte voorstelling van de werkelijkheid
o Uitzonderingen of kleine afwijkingen
o Slechts geldig binnen bepaalde grenzen
• Nochtans erg nuttig omwille
o Vermogen tot generaliseren (= formuleren van voorspellingen)
o Reductie van complexiteit: Abstractie van onbelangrijke details
• Voorbeelden
o Kaart stad: Van punt A naar punt B een route plannen via de kaart
o Metrokaart: Er worden geen kilometers of afstanden gegeven, enkel de
stations, de afstand is namelijk irrelevant
Modelvorming
• Model geeft een vereenvoudigde beschrijving maar geen verklaring van werkelijkheid
o Model beschrijft verbanden, maar kan dus geen verklaring geven
• Kennis van verband tussen afstand tot zon en temperatuur planeet verklaart dit niet
• We kunnen model wel hiërarchisch opbouwen uit interacties tussen meer
elementaire modellen, bijvoorbeeld:
o Verband tussen afstand tot zon en hoeveelheid zonnestraling
o Verband tussen hoeveelheid zonnestraling en temperatuur
• De meeste elementaire modellen zullen echter enkel beschrijvend zijn
o Bijvoorbeeld de natuurwetten
De ideale gaswet
• Geaggregeerd gedrag van grote hoeveelheid moleculen obv fundamentele wetten
• Grootheden: Scalair
• Model: statisch of geheugenloos
o Heel grondig getest
o Beperkte geldigheid: Ideaal gas
o Wordt verklaard door meer elementaire modellen
• Algemene formule p*V = n*R*T
, Wetten van Newton
• Grootheden: Vectorieel en veranderlijk
• Basismodellen
o Zeer grondig getest
o Enkel falsifieerbaar
o Beperkte geldigheid
o Verklaart niet
• Algemene formule: Fi = m * a = m * dv/dt
o Versnelling = verandering van de snelheid
o Enkel geldig bij zeer grote nauwkeurigheid
Vectoren
Vector grootheid
• Een kracht heeft: Grootte, richting, zin en een aangrijpingspunt
• Stellen we voor met een vector
• e staat voor een eenheidsvector, deze geeft de grootte, zin en richting weer
Bewerkingen met vectoren
• De optelling → Commutatieve bewerking
• De vermenigvuldiging met een scalair → Enkel de lente verandert
o Magnitude tekens geven aan dat het enkel om de lengte gaat
• Scalair product of inproduct van 2 vecotoren = getal
