SAMENVATTING NATUURKUNDE HOOFDSTUK 8 EN
9
§8.1: Gravitatie
Zon, planeten en sterren komen op in het oosten en gaan onder in het westen.
Sterrenkundigen dachten dat de aarde het middelpunt van het heelal was. Dit wordt
het geocentrisch wereldbeeld genoemd. De waargenomen beweging van de zon
en de sterren rond de aarde is een schijnbare beweging, want ze is het gevolg van
de draaiing van de aarde om haar as. Sterren beschrijven schijnbaar een
cirkelvormige baan rond een stilstaande ster, de Poolster. Deze ligt in het
verlengde van de aardas en staat dus precies in het noorden. In het heliocentrisch
wereldbeeld is de zon het middelpunt van het heelal, de aarde en de andere
planeten draaien in cirkelbanen rond de zon, de maan draait in een cirkelbaan rond
de aarde en de sterren staan op grote afstand van de zon en zijn in rust ten
opzichte van de zon. De zon en de acht planeten samen heet het zonnestelsel of
planetenstelsel. De planeetbanen liggen allemaal ongeveer in hetzelfde vlak.
Inmiddels is het duidelijk dat de zon niet het middelpunt van het heelal is.
De planeten Mercurius en Venus die dichter bij de zon staan dan de aarde, heten
binnenplaneten. De planetoïdengordel bestaat uit rotsblokken met een
diameter variërend van enkele meters tot enkele tientallen kilometers. De
buitenplaneten (Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus) staan verder van de zon
dan de planetoïden. De astronomische eenheid (AE) is de gemiddelde afstand
aarde-zon.
De vrije val is een eenparige versnelde rechtlijnige beweging en de valversnelling is
voor alle voorwerpen op de zelfde plaats op aarde gelijk. De oorzaak van de
valbeweging is de aantrekkingskracht van de aarde, de zwaartekracht Fz. De
snelheid van de maan is precies zo groot dat de gemiddelde afstand aarde-maan
gelijk blijft. De algemene gravitatiewet bestaat uit twee delen:
Twee voorwerpen met massa oefenen een aantrekkende kracht op elkaar uit, de
gravitatiekracht.
De gravitatiekracht is gericht langs de verbindingslijn tussen de zwaartepunten
van die voorwerpen.
De grootte van de gravitatiekracht kun je berekenen met de formule:
m∙M
F g=G ∙ 2
r
Fg = de gravitatiekracht in newton (N)
m en M = de massa’s van de twee voorwerpen in kilogram (kg)
r = de afstand tussen de zwaartepunten van die voorwerpen in meter (m)
G = de gravitatieconstante (G = 6,67384 ∙ 10-11 kg-2)
De twee massa’s trekken elkaar even sterk aan. Dat noem je de
gravitatiewisselwerking en is een voorbeeld van de derde wet van Newton. De
gravitatiewet geldt alleen voor alle voorwerpen met massa en geldt overal in het
heelal. Bij een vrije val van niet meer dan enkele kilometers boven de grond is g
constant en is de vrije val eenparig versneld. Een gravitatieveld is een ruimte
waarin een gravitatiekracht op een massa werkt. Ruimten waarin elektrische of
magnetische krachten werken noem je elektrische of magnetische velden. In een
voldoende klein gebied van die ruimte is de gravitatiekracht in grootte en in richting
constant. Dan is het gravitatieveld homogeen. Met de valversnelling g en de
aardstraal R kan je de massa van de aarde berekenen. Door de afplatting en de
, draaiing van de aarde om haar as is de valversnelling op de polen groter dan op de
evenaar.
§8.2: Banen in een gravitatieveld
Planten zijn ellipsen. Een ellips heeft twee brandpunten F1 en F2 en de zon staat in
één van die brandpunten. Op een ellips is de som van de afstanden PF1 + PF2 voor
alle punten P gelijk. De halve lange as a en de halve korte as b zijn bepalend
voor de vorm van de ellips. Het punt waar de planeet zich het dichtst bij de zon
bevindt, noem je het perihelium en het verst van de zon noem je het aphelium.
De baansnelheid is niet constant. Deze is maximaal in het perihelium en minimaal
in het aphelium. Planeten die verder van de zon staan, hebben een grotere
omlooptijd (T). De omlooptijd en a zijn recht evenredig.
Kenmerken voor een eenparige cirkelvormige planeetbaan zijn: de
baanstraal (r) en de omlooptijd (T). De gravitatiekracht levert de
benodigde middelpuntzoekende kracht en dan geldt Fg = Fmpz.
De baansnelheid, middelpuntzoekende kracht en de wet van
Kepler:
2 3
2 π ∙r 2 M m∙ v r G∙ M
v= of v =G∙ F mpz = =
T r r T
2
4π
2
De tweede formule gebruik je voor een voorwerp dat bij benadering een eenparige
cirkelbeweging rond een hemellichaam uitvoert. Als een voorwerp beweegt in het
gravitatieveld van de zon of van een planeet ondervindt het een veranderlijke
gravitatiekracht. Met een numeriek model kun je de x- en y-coördinaten van dat
voorwerp berekenen en de baan laten tekenen (modelleren).
§8.3: Gravitatie-energie
Het verlies van zwaarte-energie is gelijk aan de arbeid die de zwaartekracht verricht
tijdens de verplaatsing van B naar A. Als een voorwerp zich in de richting van het
aardoppervlak verplaatst, verricht de zwaartekracht arbeid en vindt er een
omzetting van zwaarte-energie naar kinetische energie plaats. Er geldt: Wz = Ez,B –
Ez,A. De arbeid die de zwaartekracht verricht kan worden berekent met de formule:
Wz = Fz ∙ h = m ∙ g ∙ h. Voor het verlies aan zwaarte-energie geldt dus: Ez,B – Ez,A =
m ∙ g ∙ h. Als het nulniveau van zwaarte-energie samenvalt met het aardoppervlak,
is de zwaarte-energie van een voorwerp recht evenredig met de massa van dat
voorwerp en de hoogte boven de grond. Er geldt: Ez,A = 0 J en het gevolg is dat: Ez,B
= m ∙ g ∙ h. Potentiële energie is de energie die een voorwerp heeft vanwege zijn
plaats in een krachtveld.
Als een voorwerp naar een planeet toe beweegt, verricht de gravitatiekracht arbeid
en vindt er een omzetting van gravitatie-energie naar kinetische energie plaats.
Er geldt: Wg = Eg,B – Eg,A. De formule waarmee je de gravitatie-energie van een
voorwerp in de buurt van de zon of een planeet kunt berekenen is:
m∙M
E g=−G ∙
r
E g=de gravitie−energie ∈ joule( J )
M =de massa van de planeet ∈kilogram(kg)
m=de massa van het voorwerp∈kilogram(kg)
r =de afstand tussen het voorwerp en het zwaartepunt van de planeet ∈meter ( m)
−11 2 −2
G=de gravitatieconstante 6,673 84 ∙ 10 N m kg
De gravitatie-energie neemt af als het voorwerp de planeet nadert, want als r
afneemt, wordt Eg negatiever en dus kleiner. De formule van Eg geldt alleen voor r >
9
§8.1: Gravitatie
Zon, planeten en sterren komen op in het oosten en gaan onder in het westen.
Sterrenkundigen dachten dat de aarde het middelpunt van het heelal was. Dit wordt
het geocentrisch wereldbeeld genoemd. De waargenomen beweging van de zon
en de sterren rond de aarde is een schijnbare beweging, want ze is het gevolg van
de draaiing van de aarde om haar as. Sterren beschrijven schijnbaar een
cirkelvormige baan rond een stilstaande ster, de Poolster. Deze ligt in het
verlengde van de aardas en staat dus precies in het noorden. In het heliocentrisch
wereldbeeld is de zon het middelpunt van het heelal, de aarde en de andere
planeten draaien in cirkelbanen rond de zon, de maan draait in een cirkelbaan rond
de aarde en de sterren staan op grote afstand van de zon en zijn in rust ten
opzichte van de zon. De zon en de acht planeten samen heet het zonnestelsel of
planetenstelsel. De planeetbanen liggen allemaal ongeveer in hetzelfde vlak.
Inmiddels is het duidelijk dat de zon niet het middelpunt van het heelal is.
De planeten Mercurius en Venus die dichter bij de zon staan dan de aarde, heten
binnenplaneten. De planetoïdengordel bestaat uit rotsblokken met een
diameter variërend van enkele meters tot enkele tientallen kilometers. De
buitenplaneten (Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus) staan verder van de zon
dan de planetoïden. De astronomische eenheid (AE) is de gemiddelde afstand
aarde-zon.
De vrije val is een eenparige versnelde rechtlijnige beweging en de valversnelling is
voor alle voorwerpen op de zelfde plaats op aarde gelijk. De oorzaak van de
valbeweging is de aantrekkingskracht van de aarde, de zwaartekracht Fz. De
snelheid van de maan is precies zo groot dat de gemiddelde afstand aarde-maan
gelijk blijft. De algemene gravitatiewet bestaat uit twee delen:
Twee voorwerpen met massa oefenen een aantrekkende kracht op elkaar uit, de
gravitatiekracht.
De gravitatiekracht is gericht langs de verbindingslijn tussen de zwaartepunten
van die voorwerpen.
De grootte van de gravitatiekracht kun je berekenen met de formule:
m∙M
F g=G ∙ 2
r
Fg = de gravitatiekracht in newton (N)
m en M = de massa’s van de twee voorwerpen in kilogram (kg)
r = de afstand tussen de zwaartepunten van die voorwerpen in meter (m)
G = de gravitatieconstante (G = 6,67384 ∙ 10-11 kg-2)
De twee massa’s trekken elkaar even sterk aan. Dat noem je de
gravitatiewisselwerking en is een voorbeeld van de derde wet van Newton. De
gravitatiewet geldt alleen voor alle voorwerpen met massa en geldt overal in het
heelal. Bij een vrije val van niet meer dan enkele kilometers boven de grond is g
constant en is de vrije val eenparig versneld. Een gravitatieveld is een ruimte
waarin een gravitatiekracht op een massa werkt. Ruimten waarin elektrische of
magnetische krachten werken noem je elektrische of magnetische velden. In een
voldoende klein gebied van die ruimte is de gravitatiekracht in grootte en in richting
constant. Dan is het gravitatieveld homogeen. Met de valversnelling g en de
aardstraal R kan je de massa van de aarde berekenen. Door de afplatting en de
, draaiing van de aarde om haar as is de valversnelling op de polen groter dan op de
evenaar.
§8.2: Banen in een gravitatieveld
Planten zijn ellipsen. Een ellips heeft twee brandpunten F1 en F2 en de zon staat in
één van die brandpunten. Op een ellips is de som van de afstanden PF1 + PF2 voor
alle punten P gelijk. De halve lange as a en de halve korte as b zijn bepalend
voor de vorm van de ellips. Het punt waar de planeet zich het dichtst bij de zon
bevindt, noem je het perihelium en het verst van de zon noem je het aphelium.
De baansnelheid is niet constant. Deze is maximaal in het perihelium en minimaal
in het aphelium. Planeten die verder van de zon staan, hebben een grotere
omlooptijd (T). De omlooptijd en a zijn recht evenredig.
Kenmerken voor een eenparige cirkelvormige planeetbaan zijn: de
baanstraal (r) en de omlooptijd (T). De gravitatiekracht levert de
benodigde middelpuntzoekende kracht en dan geldt Fg = Fmpz.
De baansnelheid, middelpuntzoekende kracht en de wet van
Kepler:
2 3
2 π ∙r 2 M m∙ v r G∙ M
v= of v =G∙ F mpz = =
T r r T
2
4π
2
De tweede formule gebruik je voor een voorwerp dat bij benadering een eenparige
cirkelbeweging rond een hemellichaam uitvoert. Als een voorwerp beweegt in het
gravitatieveld van de zon of van een planeet ondervindt het een veranderlijke
gravitatiekracht. Met een numeriek model kun je de x- en y-coördinaten van dat
voorwerp berekenen en de baan laten tekenen (modelleren).
§8.3: Gravitatie-energie
Het verlies van zwaarte-energie is gelijk aan de arbeid die de zwaartekracht verricht
tijdens de verplaatsing van B naar A. Als een voorwerp zich in de richting van het
aardoppervlak verplaatst, verricht de zwaartekracht arbeid en vindt er een
omzetting van zwaarte-energie naar kinetische energie plaats. Er geldt: Wz = Ez,B –
Ez,A. De arbeid die de zwaartekracht verricht kan worden berekent met de formule:
Wz = Fz ∙ h = m ∙ g ∙ h. Voor het verlies aan zwaarte-energie geldt dus: Ez,B – Ez,A =
m ∙ g ∙ h. Als het nulniveau van zwaarte-energie samenvalt met het aardoppervlak,
is de zwaarte-energie van een voorwerp recht evenredig met de massa van dat
voorwerp en de hoogte boven de grond. Er geldt: Ez,A = 0 J en het gevolg is dat: Ez,B
= m ∙ g ∙ h. Potentiële energie is de energie die een voorwerp heeft vanwege zijn
plaats in een krachtveld.
Als een voorwerp naar een planeet toe beweegt, verricht de gravitatiekracht arbeid
en vindt er een omzetting van gravitatie-energie naar kinetische energie plaats.
Er geldt: Wg = Eg,B – Eg,A. De formule waarmee je de gravitatie-energie van een
voorwerp in de buurt van de zon of een planeet kunt berekenen is:
m∙M
E g=−G ∙
r
E g=de gravitie−energie ∈ joule( J )
M =de massa van de planeet ∈kilogram(kg)
m=de massa van het voorwerp∈kilogram(kg)
r =de afstand tussen het voorwerp en het zwaartepunt van de planeet ∈meter ( m)
−11 2 −2
G=de gravitatieconstante 6,673 84 ∙ 10 N m kg
De gravitatie-energie neemt af als het voorwerp de planeet nadert, want als r
afneemt, wordt Eg negatiever en dus kleiner. De formule van Eg geldt alleen voor r >
