HOOFDSTUK 12: ÉÉN-FACTOR VARIANTIE-ANALYSE
12.1 INFERENTIE VOOR ÉÉN-FACTOR VARIANTIE-ANALYSE
Verschillende behandelingen met elkaar vergelijken
Gegevens onderhevig aan steekproefvariabiliteit
Vraagstuk opstellen in termen van de verwachte reactie
2 technieken van ANOVA
o 1 manier om betrokken populatie te classificeren (één factor) één-factor ANOVA
o Het samen analyseren van 2 factoren twee-factor ANOVA
o Nog meer factoren meer-factor ANOVA
12.1.1 GEGEVENS VOOR EEN ÉÉN-FACTOR VARIANTIE-ANALYSE
Zijn twee populatiegemiddelden verschillend?
We trekken een enkelvoudige aselecte steekproef uit twee populaties
We berekenen de F-grootheid met zijn overschrijdingskans voor toetsing van de nulhypothese dat alle
populatiegemiddelden aan elkaar gelijk zijn
12.1.2 HET VERGELIJKEN VAN GEMIDDELDEN
Vraag bij ANOVA = Hebben alle groepen dezelfde populatiegemiddelden?
Doel: beoordelen of de verschillen tussen de steekproefgemiddelden statistisch significant zijn
o Kan een zo grote variatie redelijkerwijs aan toeval worden toegeschreven, of is het een goed
bewijs voor een verschil tussen populatiegemiddelden?
meer dan alleen steekproefgemiddelden nodig voor oplossing vraag
o Standaardafwijking SP-gemiddelde = standaardafwijking van populatie gedeeld voor √𝑛
o antwoord hangt ook af van de variatie in de groepen, alsmede van de groottes van de
steekproeven
Zij-aan-zij boxplots helpen on s de interne variatie in de groep te zien
12.1.3 DE TWEE-STEEKPROEVEN T-GROOTHEID
De t- grootheid voor twee SP (steekproeven) vergelijkt de gemiddelden van twee populaties
Veronderstellingen:
o De twee populaties hebben gelijke, maar onbekende standaardafwijkingen
o De steekproeven hebben beide omvang n
𝑛
√ 2 (𝑥̅ 1 −𝑥̅ 2)²
𝑥̅ 1 −𝑥̅ 2
DAN 𝑡= 𝑠𝑝 =
1 1 𝑠𝑝
√ +
𝑛 𝑛
𝑛
(𝑥̅ −𝑥̅ 2 )
2 1
Het kwadraat van deze t-grootheid is: 𝑡 2 = 2
𝑠𝑝
Uitleg formule
t² = F-grootheid van ANOVA als we twee populaties gaan vergelijken
teller = variantie tussen de groepen in termen van verschil tussen de steekproefgemiddeldes
noemer = variantie binnen de groepen door 𝑠𝑝2 (= de samengestelde schatter van de
gemeenschappelijke variantie)
1
12.1 INFERENTIE VOOR ÉÉN-FACTOR VARIANTIE-ANALYSE
Verschillende behandelingen met elkaar vergelijken
Gegevens onderhevig aan steekproefvariabiliteit
Vraagstuk opstellen in termen van de verwachte reactie
2 technieken van ANOVA
o 1 manier om betrokken populatie te classificeren (één factor) één-factor ANOVA
o Het samen analyseren van 2 factoren twee-factor ANOVA
o Nog meer factoren meer-factor ANOVA
12.1.1 GEGEVENS VOOR EEN ÉÉN-FACTOR VARIANTIE-ANALYSE
Zijn twee populatiegemiddelden verschillend?
We trekken een enkelvoudige aselecte steekproef uit twee populaties
We berekenen de F-grootheid met zijn overschrijdingskans voor toetsing van de nulhypothese dat alle
populatiegemiddelden aan elkaar gelijk zijn
12.1.2 HET VERGELIJKEN VAN GEMIDDELDEN
Vraag bij ANOVA = Hebben alle groepen dezelfde populatiegemiddelden?
Doel: beoordelen of de verschillen tussen de steekproefgemiddelden statistisch significant zijn
o Kan een zo grote variatie redelijkerwijs aan toeval worden toegeschreven, of is het een goed
bewijs voor een verschil tussen populatiegemiddelden?
meer dan alleen steekproefgemiddelden nodig voor oplossing vraag
o Standaardafwijking SP-gemiddelde = standaardafwijking van populatie gedeeld voor √𝑛
o antwoord hangt ook af van de variatie in de groepen, alsmede van de groottes van de
steekproeven
Zij-aan-zij boxplots helpen on s de interne variatie in de groep te zien
12.1.3 DE TWEE-STEEKPROEVEN T-GROOTHEID
De t- grootheid voor twee SP (steekproeven) vergelijkt de gemiddelden van twee populaties
Veronderstellingen:
o De twee populaties hebben gelijke, maar onbekende standaardafwijkingen
o De steekproeven hebben beide omvang n
𝑛
√ 2 (𝑥̅ 1 −𝑥̅ 2)²
𝑥̅ 1 −𝑥̅ 2
DAN 𝑡= 𝑠𝑝 =
1 1 𝑠𝑝
√ +
𝑛 𝑛
𝑛
(𝑥̅ −𝑥̅ 2 )
2 1
Het kwadraat van deze t-grootheid is: 𝑡 2 = 2
𝑠𝑝
Uitleg formule
t² = F-grootheid van ANOVA als we twee populaties gaan vergelijken
teller = variantie tussen de groepen in termen van verschil tussen de steekproefgemiddeldes
noemer = variantie binnen de groepen door 𝑠𝑝2 (= de samengestelde schatter van de
gemeenschappelijke variantie)
1
