Samenvatting Module 14 H3, 4 en 5: Vierhoeken +
construeren van driehoeken en vierhoeken
HOOFDSTUK 3: VIERHOEKEN (BLZ. 12 – 14)
Belangrijke notatie (theorie): Besteed hier genoeg aandacht aan! Dit kan bevraagd worden.
B
! Definities: Deze moet je KENNEN en ook KUNNEN FORMULEREN.
o Trapezium: Een trapezium is een vierhoek met ten minste één paar evenwijdige zijden.
- Rechthoekig trapezium: Een trapezium is een vierhoek met ten minste één paar
evenwijdige zijden.
- Gelijkbenig trapezium: Een gelijkbenig trapezium is een trapezium waarvan de niet-
evenwijdige zijden (de benen) even lang zijn. In een gelijkbenig trapezium zijn de
basishoeken even groot.
o Parallellogram: Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden.
o Rechthoek: Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken.
o Ruit: Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden.
o Vierkant: Een vierkant is een vierhoek met vier even lange zijden en vier rechte hoeken.
HOOFDSTUK 4: EIGENSCHAPPEN VAN VIERHOEKEN (BLZ. 15 – 21)
! Eigenschappen: Deze moet je KENNEN en ook KUNNEN FORMULEREN.
o Parallellogram: In een parallellogram …
- zijn de overstaande zijden even lang.
- zijn de overstaande hoeken even groot.
1
, - snijden de diagonalen elkaar middendoor
o Rechthoek: In een rechthoek …
- zijn de overstaande zijden even lang.
- zijn de overstaande hoeken even groot.
- snijden de diagonalen elkaar middendoor.
- zijn de diagonalen even lang komt niet voor bij een
parallellogram.
o Ruit: In een ruit …
- zijn de overstaande zijden even lang.
- zijn de overstaande hoeken even groot.
- snijden de diagonalen elkaar middendoor.
- staan de diagonalen loodrecht op elkaar komt niet voor bij een
rechthoek en een parallellogram.
o Vierkant: In een vierkant …
- zijn de overstaande zijden even lang.
- zijn de overstaande hoeken even groot.
- snijden de diagonalen elkaar middendoor.
- zijn de diagonalen even lang. komt nergens anders voor
- staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
Al deze eigenschappen kunnen we bewijzen door bijvoorbeeld gebruik te maken van
congruente driehoeken.
Hier vind je het bewijs van twee eigenschappen van vorige bladzijde.
“Als een vierhoek een parallellogram is, dan zijn de overstaande zijden even lang.”
2
construeren van driehoeken en vierhoeken
HOOFDSTUK 3: VIERHOEKEN (BLZ. 12 – 14)
Belangrijke notatie (theorie): Besteed hier genoeg aandacht aan! Dit kan bevraagd worden.
B
! Definities: Deze moet je KENNEN en ook KUNNEN FORMULEREN.
o Trapezium: Een trapezium is een vierhoek met ten minste één paar evenwijdige zijden.
- Rechthoekig trapezium: Een trapezium is een vierhoek met ten minste één paar
evenwijdige zijden.
- Gelijkbenig trapezium: Een gelijkbenig trapezium is een trapezium waarvan de niet-
evenwijdige zijden (de benen) even lang zijn. In een gelijkbenig trapezium zijn de
basishoeken even groot.
o Parallellogram: Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden.
o Rechthoek: Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken.
o Ruit: Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden.
o Vierkant: Een vierkant is een vierhoek met vier even lange zijden en vier rechte hoeken.
HOOFDSTUK 4: EIGENSCHAPPEN VAN VIERHOEKEN (BLZ. 15 – 21)
! Eigenschappen: Deze moet je KENNEN en ook KUNNEN FORMULEREN.
o Parallellogram: In een parallellogram …
- zijn de overstaande zijden even lang.
- zijn de overstaande hoeken even groot.
1
, - snijden de diagonalen elkaar middendoor
o Rechthoek: In een rechthoek …
- zijn de overstaande zijden even lang.
- zijn de overstaande hoeken even groot.
- snijden de diagonalen elkaar middendoor.
- zijn de diagonalen even lang komt niet voor bij een
parallellogram.
o Ruit: In een ruit …
- zijn de overstaande zijden even lang.
- zijn de overstaande hoeken even groot.
- snijden de diagonalen elkaar middendoor.
- staan de diagonalen loodrecht op elkaar komt niet voor bij een
rechthoek en een parallellogram.
o Vierkant: In een vierkant …
- zijn de overstaande zijden even lang.
- zijn de overstaande hoeken even groot.
- snijden de diagonalen elkaar middendoor.
- zijn de diagonalen even lang. komt nergens anders voor
- staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
Al deze eigenschappen kunnen we bewijzen door bijvoorbeeld gebruik te maken van
congruente driehoeken.
Hier vind je het bewijs van twee eigenschappen van vorige bladzijde.
“Als een vierhoek een parallellogram is, dan zijn de overstaande zijden even lang.”
2
