15 Vaardigheden
Examenvoorbereiding | vwo
Uitwerkingen basisboek
15.1 EXAMENVRAGEN
1
a De vectoren van 𝑎Him hebben voor allebei de satellieten een component naar elkaar toe dus ze worden naar
elkaar toe versneld.
1
∙𝑑
2
b Voor GRACE A geldt: 𝑎hor = 𝑎Him ∙ cos 𝛼 waarbij cos 𝛼 = en
𝑟
𝑀 ∙𝑚 1
𝐹g 𝐺∙ 12 𝐺∙𝑀1 𝐺∙𝑀1 ∙𝑑 𝑑
𝑟 2
𝑎Him = = = 𝑎hor = ∙ = 𝐺 ∙ 𝑀1 ∙ .
𝑚 𝑚 𝑟2 𝑟2 𝑟 2∙𝑟 3
GRACE B is identiek aan GRACE A zodat de onderlinge versnelling tussen GRACE A en GRACE B gelijk is
𝑑
aan 𝑎rel = 2 ∙ 𝑎hor = 𝐺 ∙ 𝑀1 ∙ .
𝑟3
2 De hoeveelheid stof die in een tijdsduur ∆𝑡 wordt opgeveegd door de frontale oppervlakte 𝐴 is te berekenen met
∆𝑚 𝜌∙𝑣∙∆𝑡∙𝐴
∆𝑚 = 𝜌 ∙ ∆𝑉 = 𝜌 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝐴 = 𝜌 ∙ 𝑣 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝐴. Dit invullen in formule (1) geeft: 𝐹 = ∙𝑣 = ∙ 𝑣 = 𝐴 ∙ 𝜌 ∙ 𝑣 2.
∆𝑡 ∆𝑡
3
a De snelheid van de ionen staat loodrecht op het magnetisch veld dus staat de lorentzkracht ook loodrecht op
de snelheid. De lorentzkracht levert nu de benodigde middelpuntzoekende kracht voor de cirkelbeweging.
𝑚∙𝑣2 𝐵∙𝑞∙𝑟
b 𝐹mpz = 𝐹L =𝐵∙𝑞∙𝑣𝑣 = . Voor de snelheid van de cirkelbeweging geldt: 𝑣 = 2𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑓
𝑟 𝑚
𝐵∙𝑞∙𝑟
𝑣 𝑚 𝐵∙𝑞
𝑓= = = .
2𝜋∙𝑟 2𝜋∙𝑟 2𝜋∙𝑚
4
a 𝑣max = 4,0 m/s en 3 ∙ 𝑇 = 4,5 s 𝑇 = 1,5 s.
2𝜋 2𝜋 2𝜋 2𝜋 4,0 4,0
b 𝑢(𝑡) = 𝐴 ∙ sin ( 𝑇 ∙ 𝑡) 𝑣(𝑡) = 𝑢 ′ (𝑡) = 𝑇 ∙ 𝐴 ∙ cos ( 𝑇 ∙ 𝑡) dus 𝐴 = 4,0 𝐴 = ∙𝑇 = ∙ 1,5 =
𝑇 2𝜋 2𝜋
0,95 m.
c De oppervlakte onder een u,t-diagram is de verplaatsing, dus de oppervlakte onder een ‘bult’ zou 0,95 m
moeten zijn. Afschatting van deze oppervlakte:
1,3 m/s × 0,75 s = 0,98 m.
2𝜋 2𝜋 4𝜋2 2𝜋
d 𝑣(𝑡) = ∙ 𝐴 ∙ cos ( ∙ 𝑡) 𝑎(𝑡) = 𝑣 ′ (𝑡) = − ∙ 𝐴 ∙ sin ( ∙ 𝑡) dus
𝑇 𝑇 𝑇2 𝑇
4𝜋2 4𝜋2
𝑎max = ∙𝐴 = ∙ 0,95 = 17 m/s2.
𝑇2 1,52
e De versnelling is de helling van een v,t-diagram. Teken een raaklijn in het steilste stuk van het v,t-diagram en
bepaal de helling. Een raaklijn bij 𝑡 = 1,1 s geeft
10
𝑎max = = 17 m/s2.
0,6
5
a De wet van Ohm (𝑈 = 𝐼 ∙ 𝑅 ) geldt alleen voor een ‘ideale weerstand’, maar niet alle geleiders gedragen zich
‘ideaal’ en voldoen aan deze wet van Ohm, of geleiders voldoen slechts in een bepaald temperatuurgebied aan
deze wet.
b Een voorbeeld van een natuurwet is de tweede wet van Newton: 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎.
c Bij een botsing van twee auto’s blijft de impuls en de totale energie behouden.
d De valversnelling heeft niet overal op aarde dezelfde waarde dus is dit geen natuurconstante.
e De uitgezonden stralingsenergie van een ster moet zich, naarmate de afstand tot de ster toeneemt, over een
steeds groter boloppervlak verdelen. De oppervlakte van een bol neemt kwadratisch evenredig toe met de
straal van de bol en dus zal de stralingsintensiteit kwadratisch afnemen met de afstand tot de ster.
© ThiemeMeulenhoff bv CONCEPT Pagina 1 van 28
Examenvoorbereiding | vwo
Uitwerkingen basisboek
15.1 EXAMENVRAGEN
1
a De vectoren van 𝑎Him hebben voor allebei de satellieten een component naar elkaar toe dus ze worden naar
elkaar toe versneld.
1
∙𝑑
2
b Voor GRACE A geldt: 𝑎hor = 𝑎Him ∙ cos 𝛼 waarbij cos 𝛼 = en
𝑟
𝑀 ∙𝑚 1
𝐹g 𝐺∙ 12 𝐺∙𝑀1 𝐺∙𝑀1 ∙𝑑 𝑑
𝑟 2
𝑎Him = = = 𝑎hor = ∙ = 𝐺 ∙ 𝑀1 ∙ .
𝑚 𝑚 𝑟2 𝑟2 𝑟 2∙𝑟 3
GRACE B is identiek aan GRACE A zodat de onderlinge versnelling tussen GRACE A en GRACE B gelijk is
𝑑
aan 𝑎rel = 2 ∙ 𝑎hor = 𝐺 ∙ 𝑀1 ∙ .
𝑟3
2 De hoeveelheid stof die in een tijdsduur ∆𝑡 wordt opgeveegd door de frontale oppervlakte 𝐴 is te berekenen met
∆𝑚 𝜌∙𝑣∙∆𝑡∙𝐴
∆𝑚 = 𝜌 ∙ ∆𝑉 = 𝜌 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝐴 = 𝜌 ∙ 𝑣 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝐴. Dit invullen in formule (1) geeft: 𝐹 = ∙𝑣 = ∙ 𝑣 = 𝐴 ∙ 𝜌 ∙ 𝑣 2.
∆𝑡 ∆𝑡
3
a De snelheid van de ionen staat loodrecht op het magnetisch veld dus staat de lorentzkracht ook loodrecht op
de snelheid. De lorentzkracht levert nu de benodigde middelpuntzoekende kracht voor de cirkelbeweging.
𝑚∙𝑣2 𝐵∙𝑞∙𝑟
b 𝐹mpz = 𝐹L =𝐵∙𝑞∙𝑣𝑣 = . Voor de snelheid van de cirkelbeweging geldt: 𝑣 = 2𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑓
𝑟 𝑚
𝐵∙𝑞∙𝑟
𝑣 𝑚 𝐵∙𝑞
𝑓= = = .
2𝜋∙𝑟 2𝜋∙𝑟 2𝜋∙𝑚
4
a 𝑣max = 4,0 m/s en 3 ∙ 𝑇 = 4,5 s 𝑇 = 1,5 s.
2𝜋 2𝜋 2𝜋 2𝜋 4,0 4,0
b 𝑢(𝑡) = 𝐴 ∙ sin ( 𝑇 ∙ 𝑡) 𝑣(𝑡) = 𝑢 ′ (𝑡) = 𝑇 ∙ 𝐴 ∙ cos ( 𝑇 ∙ 𝑡) dus 𝐴 = 4,0 𝐴 = ∙𝑇 = ∙ 1,5 =
𝑇 2𝜋 2𝜋
0,95 m.
c De oppervlakte onder een u,t-diagram is de verplaatsing, dus de oppervlakte onder een ‘bult’ zou 0,95 m
moeten zijn. Afschatting van deze oppervlakte:
1,3 m/s × 0,75 s = 0,98 m.
2𝜋 2𝜋 4𝜋2 2𝜋
d 𝑣(𝑡) = ∙ 𝐴 ∙ cos ( ∙ 𝑡) 𝑎(𝑡) = 𝑣 ′ (𝑡) = − ∙ 𝐴 ∙ sin ( ∙ 𝑡) dus
𝑇 𝑇 𝑇2 𝑇
4𝜋2 4𝜋2
𝑎max = ∙𝐴 = ∙ 0,95 = 17 m/s2.
𝑇2 1,52
e De versnelling is de helling van een v,t-diagram. Teken een raaklijn in het steilste stuk van het v,t-diagram en
bepaal de helling. Een raaklijn bij 𝑡 = 1,1 s geeft
10
𝑎max = = 17 m/s2.
0,6
5
a De wet van Ohm (𝑈 = 𝐼 ∙ 𝑅 ) geldt alleen voor een ‘ideale weerstand’, maar niet alle geleiders gedragen zich
‘ideaal’ en voldoen aan deze wet van Ohm, of geleiders voldoen slechts in een bepaald temperatuurgebied aan
deze wet.
b Een voorbeeld van een natuurwet is de tweede wet van Newton: 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎.
c Bij een botsing van twee auto’s blijft de impuls en de totale energie behouden.
d De valversnelling heeft niet overal op aarde dezelfde waarde dus is dit geen natuurconstante.
e De uitgezonden stralingsenergie van een ster moet zich, naarmate de afstand tot de ster toeneemt, over een
steeds groter boloppervlak verdelen. De oppervlakte van een bol neemt kwadratisch evenredig toe met de
straal van de bol en dus zal de stralingsintensiteit kwadratisch afnemen met de afstand tot de ster.
© ThiemeMeulenhoff bv CONCEPT Pagina 1 van 28
