7. INFERENTIE VOOR VERDELINGEN
7.1 INFERENTIE VOOR HET GEMIDDELDE V AN EEN POPULATIE
7.1.1 DE T-PROCEDURES VOOR EEN ENKELVOUDIGE STEEKPROEF
𝑥̅ = steekproefgemiddelde
𝜇 = populatiegemiddeld
𝑠
⁄ 𝑛 = standaardafwijking steekproef OF geschatte standaardfout OF standaardfout van het
√
steekproefgemiddelde
𝜎
⁄ 𝑛 = standaardafwijking populatie OF standaardfout
√
STANDAARDFOUT
Als de standaardafwijking van een steekproefgrootheid uit de gegevens wordt geschat, wordt het resultaat de
standaardfout van de steekproefgrootheid genoemd.
𝑠
De standaardfout voor het steekproefgemiddelde is 𝑆𝐸𝑥̅ = 𝑛
√
𝑥̅ − 𝜇
Gestandaardiseerde steekproefgemiddelde: 𝑧 = 𝜎
⁄ 𝑛
√
o Basis voor z-procedures voor inferentie omtrent μ, als σ bekend is
o Steekproefgrootheid standaardnormale verdeling N(0;1)
DE t-VERDELINGEN
Veronderstel dat er een EAS van grootte n is getrokken uit een N(μ, σ) populatie.
Dan heeft de t-toetsingsgrootheid
𝑥̅ − 𝜇
𝑡= 𝑠
⁄ 𝑛
√
de t-verdeling met n – 1 vrijheidsgraden
Kenmerken
Voor elke steekproefomvang andere t-verdeling
Aantal vrijheidsgraden opgeven
o Vrijheidsgraden = afkomstig van steekproef-standaardafwijking s
o S=n–1
o T-verdeling met k vrijheidsgraden = t(k)
T-verdeling
o Klokvormig
o Symmetrisch rondom 0
o Spreiding iets groter dan bij standaardnormale verdeling
o Toename aantal vrijheidsgraden k dichtheidskromme dichter bij kromme van
standaardnormale verdeling
7.1.2 HET BETROUWBAARHEIDSINTERVAL BIJ DE ÉÉN-STEEKPROEF T-TOETS
Steekproeven uit normale populaties met onbekende σ analyseren
Standaardafwijking 𝜎⁄ van 𝑥̅ VERVANGEN door de standaardfout 𝒔⁄
√𝑛 √𝒏
Z-toetsingsgrootheid NAAR t-toetsingsgrootheid
Overeenkomstige normale waarden z NAAR overschrijdingskansen en kritieke waarden uit t
1
7.1 INFERENTIE VOOR HET GEMIDDELDE V AN EEN POPULATIE
7.1.1 DE T-PROCEDURES VOOR EEN ENKELVOUDIGE STEEKPROEF
𝑥̅ = steekproefgemiddelde
𝜇 = populatiegemiddeld
𝑠
⁄ 𝑛 = standaardafwijking steekproef OF geschatte standaardfout OF standaardfout van het
√
steekproefgemiddelde
𝜎
⁄ 𝑛 = standaardafwijking populatie OF standaardfout
√
STANDAARDFOUT
Als de standaardafwijking van een steekproefgrootheid uit de gegevens wordt geschat, wordt het resultaat de
standaardfout van de steekproefgrootheid genoemd.
𝑠
De standaardfout voor het steekproefgemiddelde is 𝑆𝐸𝑥̅ = 𝑛
√
𝑥̅ − 𝜇
Gestandaardiseerde steekproefgemiddelde: 𝑧 = 𝜎
⁄ 𝑛
√
o Basis voor z-procedures voor inferentie omtrent μ, als σ bekend is
o Steekproefgrootheid standaardnormale verdeling N(0;1)
DE t-VERDELINGEN
Veronderstel dat er een EAS van grootte n is getrokken uit een N(μ, σ) populatie.
Dan heeft de t-toetsingsgrootheid
𝑥̅ − 𝜇
𝑡= 𝑠
⁄ 𝑛
√
de t-verdeling met n – 1 vrijheidsgraden
Kenmerken
Voor elke steekproefomvang andere t-verdeling
Aantal vrijheidsgraden opgeven
o Vrijheidsgraden = afkomstig van steekproef-standaardafwijking s
o S=n–1
o T-verdeling met k vrijheidsgraden = t(k)
T-verdeling
o Klokvormig
o Symmetrisch rondom 0
o Spreiding iets groter dan bij standaardnormale verdeling
o Toename aantal vrijheidsgraden k dichtheidskromme dichter bij kromme van
standaardnormale verdeling
7.1.2 HET BETROUWBAARHEIDSINTERVAL BIJ DE ÉÉN-STEEKPROEF T-TOETS
Steekproeven uit normale populaties met onbekende σ analyseren
Standaardafwijking 𝜎⁄ van 𝑥̅ VERVANGEN door de standaardfout 𝒔⁄
√𝑛 √𝒏
Z-toetsingsgrootheid NAAR t-toetsingsgrootheid
Overeenkomstige normale waarden z NAAR overschrijdingskansen en kritieke waarden uit t
1
