Deel 1: Breuken
Een breuk is een ongestandaardiseerd getal, een rationeel getal, een verhoudingsgetal
De breuk 1/7 is een repeterende breuk: de sliert decimalen achter de komma herhaalt zich. Deze
sliert heet het repetendum. Het getal wordt dan 0,142857 repetent genoemd.
Waarom breuken op basisschool?
Het begrip van breuken vormt het fundament voor het begrijpen van verhoudingen, kommagetallen
en procenten.
Het concept van een breuk sluit direct aan bij de manier van denken van jonge kinderen (zoals
verdeelsituaties).
Als breuken overslaan (voor de kommagetallen en procenten introduceren), komen we direct
met een standaardisering.
Wanneer we direct beginnen met procenten en kommagetallen introduceren we concepten van
bovenaf, zonder kinderen de kans te geven die concepten zelf te ontwikkelen.
Verschijningsvormen
Deel van een geheel
Vb. 1/4 deel van een taart
Deel van een hoeveelheid
Vb. 2/3 deel van 1200 euro
Meetgetal
Vb. ½ meter
Breuk als maat
Vb. 7/8 van de fles is vol
Uitkomst van een (eerlijke) verdeling
Vb. 3 repen chocola verdelen over 4 kinderen
Verhouding
Vb. ketting van 28 kralen, ¼ deel vaan de kralen is rood
Rationaal getal (formeel rekengetal)
Vb. 2/3 is het quotiënt van 2 en 3, of 2 ¾ + 2/8
Punt op de getallenlijn (breuk als rekengetal)
Vb. 2/3
Rationele getallen: resultaat van een deling van twee hele getallen (ook wel quotiënt). Dus een
rationeel getal is het quotiënt van twee hele getallen waarvan het tweede getal niet 0 is.
Verhoudingsgetal: een breuk is een verhouding tussen twee hele getallen.
Terminologie
Stambreuk: breuk met een teller van 1.
Gemengde getallen: een breuk met daarvoor een geheel getal.
Onechte breuk: niet vereenvoudigde breuk.
Echte breuk: breuk die kleiner is dan 1.
Gelijknamige breuken: breuken met dezelfde noemer.
Gelijkwaardige breuken: breuken die dezelfde waarde hebben op een getallenlijn.
GGD en KGV
Grootste gemene deler: het grootste getal waar je de teller en de noemer allebei door kan delen.
Ontbinden in factoren, daarna het gemeenschappelijke deel pakken
Vb. 110/385 110= 2x5x11, 385=5x7x11, dus GGD=5x11=55, dus 110/385=2/7
Kleinste gemene veelvoud: breuken kunnen gelijknamig worden gemaakt met een zo klein mogelijke
noemer.
, Ontbinden in factoren, daarna
Vb. 7/20 + 19/30 20=2x2x5, 30=2x3x5, dus KGV=10x2x3=60
Leerlijn algemeen
1. Informele notities en betekenis van breuken (groep 1)
Informele ervaringen met breuken
Verschijningsvormen van breuken
2. Contextgebonden en modelondersteunend redeneren en rekenen (groep 6)
Breuken maken
Vergelijken, ordenen en positioneren
3. Modelondersteunend en formeel redeneren en rekenen (groep 7)
Rekenen met betekenisverlenende contexten
Rekenen met modellen op formeel niveau
Leerlijn per groep
Groep 5:
Ontwikkelen van (informele) breukentaal.
Systematisch exploreren van situaties waar breuken uit voorkomen (tellers zijn gelijk aan 1).
Groep 6:
Verzelfstandiging van zoveelste deel tot maat… een zesde deel van … = 1/6 …
Breuken met tellers ongelijk aan 1, 5/6 = vijf keer 1/6.
Breuken gaan zien als verhoudingen, 2/5 is 2 van de 5.
Beredeneerd gelijknamig maken om te vergelijken.
Groep 7:
Gelijknamig maken om op te tellen en af te trekken.
Ontwikkelen van getal relaties richting procenten.
Beredeneerd vermenigvuldigen en delen (via modellen) van echte breuken.
Groep 8:
Abstracte reken strategieën voor vermenigvuldigen en delen van gemengde getallen.
Gebruik van een ondermaat/bemiddelde grootheid.
Voorwaarden voor het rekenen met breuken
1. Verschillende betekenissen van breuken (verschijningsvormen) kunnen onderscheiden.
2. Het relatieve karakter van breuken begrijpen.
3. Inzicht hebben in de relaties tussen breuken, kommagetallen, verhoudingen en procenten.
4. Inzicht hebben in gelijkwaardigheid en gelijknamigheid.
5. Breuken kunnen vergelijken en kunnen plaatsen op de getallenlijn.
Leerlijn optellen en aftrekken van breuken
Eenvoudige opgaven (1/2 + … = 1)
Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken
Eerst op concreet niveau, met benoemde breuken
Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken
Bemiddelde grootheid (bv plak chocola)
Regelgeleid gelijknamig maken (noemers vermenigvuldigen voor gemeenschappelijke
noemer)
KGV (op zoek naar kleinste gemene veelvoud)
Stappen voor optellen en aftrekken van breuken:
1. Helen optellen 5. Vereenvoudigen
2. Breuken gelijknamig maken 1. Helen aftrekken
3. Breuken optellen 2. Breuken gelijknamig maken
4. Helen uithalen 3. Eventueel inwisselen
Een breuk is een ongestandaardiseerd getal, een rationeel getal, een verhoudingsgetal
De breuk 1/7 is een repeterende breuk: de sliert decimalen achter de komma herhaalt zich. Deze
sliert heet het repetendum. Het getal wordt dan 0,142857 repetent genoemd.
Waarom breuken op basisschool?
Het begrip van breuken vormt het fundament voor het begrijpen van verhoudingen, kommagetallen
en procenten.
Het concept van een breuk sluit direct aan bij de manier van denken van jonge kinderen (zoals
verdeelsituaties).
Als breuken overslaan (voor de kommagetallen en procenten introduceren), komen we direct
met een standaardisering.
Wanneer we direct beginnen met procenten en kommagetallen introduceren we concepten van
bovenaf, zonder kinderen de kans te geven die concepten zelf te ontwikkelen.
Verschijningsvormen
Deel van een geheel
Vb. 1/4 deel van een taart
Deel van een hoeveelheid
Vb. 2/3 deel van 1200 euro
Meetgetal
Vb. ½ meter
Breuk als maat
Vb. 7/8 van de fles is vol
Uitkomst van een (eerlijke) verdeling
Vb. 3 repen chocola verdelen over 4 kinderen
Verhouding
Vb. ketting van 28 kralen, ¼ deel vaan de kralen is rood
Rationaal getal (formeel rekengetal)
Vb. 2/3 is het quotiënt van 2 en 3, of 2 ¾ + 2/8
Punt op de getallenlijn (breuk als rekengetal)
Vb. 2/3
Rationele getallen: resultaat van een deling van twee hele getallen (ook wel quotiënt). Dus een
rationeel getal is het quotiënt van twee hele getallen waarvan het tweede getal niet 0 is.
Verhoudingsgetal: een breuk is een verhouding tussen twee hele getallen.
Terminologie
Stambreuk: breuk met een teller van 1.
Gemengde getallen: een breuk met daarvoor een geheel getal.
Onechte breuk: niet vereenvoudigde breuk.
Echte breuk: breuk die kleiner is dan 1.
Gelijknamige breuken: breuken met dezelfde noemer.
Gelijkwaardige breuken: breuken die dezelfde waarde hebben op een getallenlijn.
GGD en KGV
Grootste gemene deler: het grootste getal waar je de teller en de noemer allebei door kan delen.
Ontbinden in factoren, daarna het gemeenschappelijke deel pakken
Vb. 110/385 110= 2x5x11, 385=5x7x11, dus GGD=5x11=55, dus 110/385=2/7
Kleinste gemene veelvoud: breuken kunnen gelijknamig worden gemaakt met een zo klein mogelijke
noemer.
, Ontbinden in factoren, daarna
Vb. 7/20 + 19/30 20=2x2x5, 30=2x3x5, dus KGV=10x2x3=60
Leerlijn algemeen
1. Informele notities en betekenis van breuken (groep 1)
Informele ervaringen met breuken
Verschijningsvormen van breuken
2. Contextgebonden en modelondersteunend redeneren en rekenen (groep 6)
Breuken maken
Vergelijken, ordenen en positioneren
3. Modelondersteunend en formeel redeneren en rekenen (groep 7)
Rekenen met betekenisverlenende contexten
Rekenen met modellen op formeel niveau
Leerlijn per groep
Groep 5:
Ontwikkelen van (informele) breukentaal.
Systematisch exploreren van situaties waar breuken uit voorkomen (tellers zijn gelijk aan 1).
Groep 6:
Verzelfstandiging van zoveelste deel tot maat… een zesde deel van … = 1/6 …
Breuken met tellers ongelijk aan 1, 5/6 = vijf keer 1/6.
Breuken gaan zien als verhoudingen, 2/5 is 2 van de 5.
Beredeneerd gelijknamig maken om te vergelijken.
Groep 7:
Gelijknamig maken om op te tellen en af te trekken.
Ontwikkelen van getal relaties richting procenten.
Beredeneerd vermenigvuldigen en delen (via modellen) van echte breuken.
Groep 8:
Abstracte reken strategieën voor vermenigvuldigen en delen van gemengde getallen.
Gebruik van een ondermaat/bemiddelde grootheid.
Voorwaarden voor het rekenen met breuken
1. Verschillende betekenissen van breuken (verschijningsvormen) kunnen onderscheiden.
2. Het relatieve karakter van breuken begrijpen.
3. Inzicht hebben in de relaties tussen breuken, kommagetallen, verhoudingen en procenten.
4. Inzicht hebben in gelijkwaardigheid en gelijknamigheid.
5. Breuken kunnen vergelijken en kunnen plaatsen op de getallenlijn.
Leerlijn optellen en aftrekken van breuken
Eenvoudige opgaven (1/2 + … = 1)
Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken
Eerst op concreet niveau, met benoemde breuken
Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken
Bemiddelde grootheid (bv plak chocola)
Regelgeleid gelijknamig maken (noemers vermenigvuldigen voor gemeenschappelijke
noemer)
KGV (op zoek naar kleinste gemene veelvoud)
Stappen voor optellen en aftrekken van breuken:
1. Helen optellen 5. Vereenvoudigen
2. Breuken gelijknamig maken 1. Helen aftrekken
3. Breuken optellen 2. Breuken gelijknamig maken
4. Helen uithalen 3. Eventueel inwisselen
