H5 : INTEGRATIETECHNIEKEN
5.1 DE ONBEPAALDE INTEGRAAL
5.1.1 DE ONBEPAALDE INTEGRAAL, FUNDAMENTELE INTEGRALEN
definitie Alle primiteive functies van een functie f,
genoteerd als ∫ f ( x ) dx
In symbolen ∫ f ( x ) dx = F(x) + c (cϵ R ¿
⇕
d
[ f (x)]=¿ f(x)
dx
F(x) is Integrand
C is Integratieconstante
Fundamentele integralen ∫ x r dx = x
r +1
+ c (rϵ R∖ {−1 }
∫ x r dx = r +1
dx dx ln|x|+c
∫x= ∫x=
∫ e x dx = ∫ e x dx = x
e +c
∫ ax dx = ∫ ax dx = ax
+c
ln a
∫ sin x dx =
∫ cox x dx = ∫ sin x dx = -cos x + c
dx ∫ cox x dx = Sin x + c
∫ cos 2 x = dx Tan x + c
∫ cos2 x =
dx
∫ sin2 x = dx -cot x + c
∫ sin2 x =
dx
∫ = dx Bgsin x + c
√ 1−x 2 ∫ =
dx √ 1−x 2
∫ 1+ x 2 = dx Bgtan x + c
∫ 1+ x 2 =
5.1.2 INTEGRATIE DOOR SPLITSING
Onbepaalde integraal van een som De onbepaalde integraal van een som is de som
van de onbepaalde integralen
In symbolen ∫ (f ( x ) + g ( x ))dx=∫ f ( x ) dx + ∫ g (x)dx
bewijs d
dx
[∫ f ( x ) dx +∫ g ( x ) dx ]
d
=
dx ∫
[ f ( x ) dx ]+ dxd [∫ g ( x ) dx ] afgeleide van een
som
= f(x) + d(x) gevolg definitie onbepaalde integraal
De onbepaalde integraal van een veelvoud De onbepaalde integraal van een veelvoud is
het veelvoud van de onbepaalde integraal
In symbolen ∫ r∗f ( x ) dx=r∗∫ f ( x ) dx met r∈ R 0
5.2 INTEGRATIE DOOR SUBSTITUTIE
5.2.1 SUBSTITUTIEREGEL
5.1 DE ONBEPAALDE INTEGRAAL
5.1.1 DE ONBEPAALDE INTEGRAAL, FUNDAMENTELE INTEGRALEN
definitie Alle primiteive functies van een functie f,
genoteerd als ∫ f ( x ) dx
In symbolen ∫ f ( x ) dx = F(x) + c (cϵ R ¿
⇕
d
[ f (x)]=¿ f(x)
dx
F(x) is Integrand
C is Integratieconstante
Fundamentele integralen ∫ x r dx = x
r +1
+ c (rϵ R∖ {−1 }
∫ x r dx = r +1
dx dx ln|x|+c
∫x= ∫x=
∫ e x dx = ∫ e x dx = x
e +c
∫ ax dx = ∫ ax dx = ax
+c
ln a
∫ sin x dx =
∫ cox x dx = ∫ sin x dx = -cos x + c
dx ∫ cox x dx = Sin x + c
∫ cos 2 x = dx Tan x + c
∫ cos2 x =
dx
∫ sin2 x = dx -cot x + c
∫ sin2 x =
dx
∫ = dx Bgsin x + c
√ 1−x 2 ∫ =
dx √ 1−x 2
∫ 1+ x 2 = dx Bgtan x + c
∫ 1+ x 2 =
5.1.2 INTEGRATIE DOOR SPLITSING
Onbepaalde integraal van een som De onbepaalde integraal van een som is de som
van de onbepaalde integralen
In symbolen ∫ (f ( x ) + g ( x ))dx=∫ f ( x ) dx + ∫ g (x)dx
bewijs d
dx
[∫ f ( x ) dx +∫ g ( x ) dx ]
d
=
dx ∫
[ f ( x ) dx ]+ dxd [∫ g ( x ) dx ] afgeleide van een
som
= f(x) + d(x) gevolg definitie onbepaalde integraal
De onbepaalde integraal van een veelvoud De onbepaalde integraal van een veelvoud is
het veelvoud van de onbepaalde integraal
In symbolen ∫ r∗f ( x ) dx=r∗∫ f ( x ) dx met r∈ R 0
5.2 INTEGRATIE DOOR SUBSTITUTIE
5.2.1 SUBSTITUTIEREGEL
