Examen VWO
2011
tijdvak 1
dinsdag 24 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde C
tevens oud programma wiskunde A1
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-a-1026-a-11-1-o
, OVERZICHT FORMULES
Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X + Y ) = E ( X ) + E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt: σ( X + Y ) = σ 2 ( X ) + σ 2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde experimenten
geldt voor de som S en het gemiddelde X van de uitkomsten X:
E (S ) = n ⋅ E ( X ) σ( S ) = n ⋅ σ( X )
σ( X )
E( X ) = E( X ) σ( X ) =
n
Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
⎛n⎞
P( X = k ) = ⎜ ⎟ ⋅ p k ⋅ (1 − p) n− k met k = 0, 1, 2, 3, …, n
⎝k ⎠
Verwachting: E ( X ) = n ⋅ p Standaardafwijking: σ( X ) = n ⋅ p ⋅ (1 − p )
Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en
standaardafwijking σ geldt:
X −μ g −μ
Z= is standaard-normaal verdeeld en P( X < g ) = P( Z < )
σ σ
Logaritmen
regel voorwaarde
g g g g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
log a + log b = log ab
g a
log a − g log b = g log g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
b
g p g
log a = p ⋅ log a g > 0, g ≠ 1, a > 0
p
g log a
log a = p
g > 0, g ≠ 1, a > 0, p > 0, p ≠ 1
log g
VW-a-1026-a-11-1-o 2 lees verder ►►►
,VW-a-1026-a-11-1-o 3 lees verder ►►►
, Autobanden
De meeste personenauto’s hebben 4 banden. Als een auto 1160 kg zwaar is,
moet elke band 290 kg dragen. Van een auto die bijvoorbeeld 1800 kg zwaar is,
moet elke band 450 kg dragen. Een zwaardere auto heeft daarom een zwaarder
type band nodig.
Om te zien hoeveel kg een band kan dragen, staat op elke band een code. Een
voorbeeld daarvan is de code 190/60 R 15 88. Het laatste getal, 88, heet de
belastingsindex. Deze index bepaalt het gewicht dat de band kan dragen. Dit
verband wordt beschreven met de formule:
G 45 1, 0291B
Hierin is B de belastingsindex en is G het gewicht in kg dat de band kan dragen.
3p 1 Bereken hoeveel procent de band met belastingsindex 88 meer kan dragen dan
de band met belastingsindex 66.
Een bepaalde band kan een gewicht van 750 kg dragen.
3p 2 Bereken de belastingsindex van deze band.
Als een band te weinig spanning heeft, dan zit er te weinig lucht in die band. Als
de spanning van een band bijvoorbeeld 3 bar1) hoort te zijn en de spanning is
maar 2,7 bar dan is de spanning maar 90% van de voorgeschreven waarde. In
dat geval zegt men dat de band 10% onderspanning heeft.
Rijden met onderspanning heeft nadelige gevolgen voor het milieu. Als je rijdt
met een band met onderspanning, dan verbruikt de auto extra brandstof.
Stichting ‘De Groene Garage’ wil automobilisten daar bewust van maken.
Volgens ‘De Groene Garage’ bestaat er een bijna lineair verband tussen het
percentage extra brandstofverbruik en het percentage onderspanning. Dit
verband is weergegeven in figuur 1.
figuur 1
Verband onderspanning en extra brandstofverbruik
8
% extra 7
brandstof- 6
verbruik
5
4
3
2
1
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
% onderspanning
noot 1 bar: meest gebruikte eenheid van druk (vergelijk: meter is de eenheid van lengte)
VW-a-1026-a-11-1-o 4 lees verder ►►►
2011
tijdvak 1
dinsdag 24 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde C
tevens oud programma wiskunde A1
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-a-1026-a-11-1-o
, OVERZICHT FORMULES
Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X + Y ) = E ( X ) + E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt: σ( X + Y ) = σ 2 ( X ) + σ 2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde experimenten
geldt voor de som S en het gemiddelde X van de uitkomsten X:
E (S ) = n ⋅ E ( X ) σ( S ) = n ⋅ σ( X )
σ( X )
E( X ) = E( X ) σ( X ) =
n
Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
⎛n⎞
P( X = k ) = ⎜ ⎟ ⋅ p k ⋅ (1 − p) n− k met k = 0, 1, 2, 3, …, n
⎝k ⎠
Verwachting: E ( X ) = n ⋅ p Standaardafwijking: σ( X ) = n ⋅ p ⋅ (1 − p )
Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en
standaardafwijking σ geldt:
X −μ g −μ
Z= is standaard-normaal verdeeld en P( X < g ) = P( Z < )
σ σ
Logaritmen
regel voorwaarde
g g g g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
log a + log b = log ab
g a
log a − g log b = g log g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
b
g p g
log a = p ⋅ log a g > 0, g ≠ 1, a > 0
p
g log a
log a = p
g > 0, g ≠ 1, a > 0, p > 0, p ≠ 1
log g
VW-a-1026-a-11-1-o 2 lees verder ►►►
,VW-a-1026-a-11-1-o 3 lees verder ►►►
, Autobanden
De meeste personenauto’s hebben 4 banden. Als een auto 1160 kg zwaar is,
moet elke band 290 kg dragen. Van een auto die bijvoorbeeld 1800 kg zwaar is,
moet elke band 450 kg dragen. Een zwaardere auto heeft daarom een zwaarder
type band nodig.
Om te zien hoeveel kg een band kan dragen, staat op elke band een code. Een
voorbeeld daarvan is de code 190/60 R 15 88. Het laatste getal, 88, heet de
belastingsindex. Deze index bepaalt het gewicht dat de band kan dragen. Dit
verband wordt beschreven met de formule:
G 45 1, 0291B
Hierin is B de belastingsindex en is G het gewicht in kg dat de band kan dragen.
3p 1 Bereken hoeveel procent de band met belastingsindex 88 meer kan dragen dan
de band met belastingsindex 66.
Een bepaalde band kan een gewicht van 750 kg dragen.
3p 2 Bereken de belastingsindex van deze band.
Als een band te weinig spanning heeft, dan zit er te weinig lucht in die band. Als
de spanning van een band bijvoorbeeld 3 bar1) hoort te zijn en de spanning is
maar 2,7 bar dan is de spanning maar 90% van de voorgeschreven waarde. In
dat geval zegt men dat de band 10% onderspanning heeft.
Rijden met onderspanning heeft nadelige gevolgen voor het milieu. Als je rijdt
met een band met onderspanning, dan verbruikt de auto extra brandstof.
Stichting ‘De Groene Garage’ wil automobilisten daar bewust van maken.
Volgens ‘De Groene Garage’ bestaat er een bijna lineair verband tussen het
percentage extra brandstofverbruik en het percentage onderspanning. Dit
verband is weergegeven in figuur 1.
figuur 1
Verband onderspanning en extra brandstofverbruik
8
% extra 7
brandstof- 6
verbruik
5
4
3
2
1
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
% onderspanning
noot 1 bar: meest gebruikte eenheid van druk (vergelijk: meter is de eenheid van lengte)
VW-a-1026-a-11-1-o 4 lees verder ►►►
