Thema 8: bijzondere trillingen
1. Samenstellen van harmonische trillingen
Voorwerp kan tegelijkertijd onderworpen zijn aan meerdere harmonische trillingen
Uit onafhankelijkheidsbeginsel van bewegingen volgt:
Yr(t) = y1(t) + y2(t)
de amplitude van de resulterende is de amplitudes van y 1 en y2 optellen, deze kun
je ook met de fasoren vinden (zoals bij resulterende vectoren
Samenstelling twee harmonische trillingen:
Zelfde frequentie en beginfase, verschillende amplitude
De amplitude van de resulterende beweging is de som van de amplitudes van de basis harmonische trillingen, de
resulterende heeft dezelfde beginfase en frequentie
φ0
( en f blijven gelijk)
Zelfde frequentie, verschillende beginfase
De resulterende beweging heeft dezelfde frequentie , verschillende beginfase zoals de twee basis harmonische
trillingen onderling en verschillende amplitude. Er is een faseverschil ∆ φ tussen de basis harmonische trillingen
Amplitude A groter dan gegeven trillingen versterken elkaar, kleiner? verzwakken elkaar
Als beide trillingen zelfde amplitude en n tegenfase zijn, doven ze elkaar uit (vb 3) resultaat = niets
Verschillende frequentie
De amplitude en beginfase van de basis harmonische trillingen zijn hetzelfde, de frequentie niet, de
resulterende beweging is een periodieke beweging, maar geen harmonische trilling, als het verschil in frequentie
tussen de basis harmonische trillingen klein is, krijg je een zweving (1)
, Fourieranalyse
Elke periodieke functie kan als samenstelling van harmonische functies met gepaste frequentie geschreven worden
Functie met grootste periode, dus laagste frequentie heeft de grootste amplitude, belangrijkste component
Laagste frequentie = grondfrequentie f1, de frequenties van de andere trillingen zijn veelvouden van de
grondfrequentie, de derde trilling = 3 ∙ f1
fn = n ∙ f1
Toonklank: mondeling
‘La’ bij verschillende instrumenten is anders
Hebben dezelfde toonsterkte en toonhoogte, maar andere toonklank (klankkleur)
Elke toon = samenstelling van aantal enkelvoudige tonen met bepaalde toonsterke en hoogte. Aantal enkelvoudige
tonen en de specifieke combinatie bepalen klank van samengestelde toon
Tonen met hoge frequentie, hoogste amplitude in de samenstelling: heldere, scherpe toon
Tonen met lage frequentie, laagste amplitude in de samenstelling: doffe toon
Het verband tussen amplitude en
frequentie bij een harmonische trilling
wordt bepaald door de eigenschappen
2. Gedempte trillingen van het trillende systeem en wordt
beschreven door de wet van Hooke. Deze
De amplitude neemt af in functie van de tijd (door wrijving en weerstand) wet stelt dat de amplitude van een
harmonische trilling proportioneel is met
de frequentie van de trilling, gegeven een
vaste kracht of spanning op het systeem
Hoge frequentie = grote amplitude
Lage frequentie = lage amplitude.
(T blijft wel gelijk)
Periode wordt dus niet door de demping beïnvloed, door wrijving en weerstand
is een deel van de mechanische energie in warmte omgezet
1. Samenstellen van harmonische trillingen
Voorwerp kan tegelijkertijd onderworpen zijn aan meerdere harmonische trillingen
Uit onafhankelijkheidsbeginsel van bewegingen volgt:
Yr(t) = y1(t) + y2(t)
de amplitude van de resulterende is de amplitudes van y 1 en y2 optellen, deze kun
je ook met de fasoren vinden (zoals bij resulterende vectoren
Samenstelling twee harmonische trillingen:
Zelfde frequentie en beginfase, verschillende amplitude
De amplitude van de resulterende beweging is de som van de amplitudes van de basis harmonische trillingen, de
resulterende heeft dezelfde beginfase en frequentie
φ0
( en f blijven gelijk)
Zelfde frequentie, verschillende beginfase
De resulterende beweging heeft dezelfde frequentie , verschillende beginfase zoals de twee basis harmonische
trillingen onderling en verschillende amplitude. Er is een faseverschil ∆ φ tussen de basis harmonische trillingen
Amplitude A groter dan gegeven trillingen versterken elkaar, kleiner? verzwakken elkaar
Als beide trillingen zelfde amplitude en n tegenfase zijn, doven ze elkaar uit (vb 3) resultaat = niets
Verschillende frequentie
De amplitude en beginfase van de basis harmonische trillingen zijn hetzelfde, de frequentie niet, de
resulterende beweging is een periodieke beweging, maar geen harmonische trilling, als het verschil in frequentie
tussen de basis harmonische trillingen klein is, krijg je een zweving (1)
, Fourieranalyse
Elke periodieke functie kan als samenstelling van harmonische functies met gepaste frequentie geschreven worden
Functie met grootste periode, dus laagste frequentie heeft de grootste amplitude, belangrijkste component
Laagste frequentie = grondfrequentie f1, de frequenties van de andere trillingen zijn veelvouden van de
grondfrequentie, de derde trilling = 3 ∙ f1
fn = n ∙ f1
Toonklank: mondeling
‘La’ bij verschillende instrumenten is anders
Hebben dezelfde toonsterkte en toonhoogte, maar andere toonklank (klankkleur)
Elke toon = samenstelling van aantal enkelvoudige tonen met bepaalde toonsterke en hoogte. Aantal enkelvoudige
tonen en de specifieke combinatie bepalen klank van samengestelde toon
Tonen met hoge frequentie, hoogste amplitude in de samenstelling: heldere, scherpe toon
Tonen met lage frequentie, laagste amplitude in de samenstelling: doffe toon
Het verband tussen amplitude en
frequentie bij een harmonische trilling
wordt bepaald door de eigenschappen
2. Gedempte trillingen van het trillende systeem en wordt
beschreven door de wet van Hooke. Deze
De amplitude neemt af in functie van de tijd (door wrijving en weerstand) wet stelt dat de amplitude van een
harmonische trilling proportioneel is met
de frequentie van de trilling, gegeven een
vaste kracht of spanning op het systeem
Hoge frequentie = grote amplitude
Lage frequentie = lage amplitude.
(T blijft wel gelijk)
Periode wordt dus niet door de demping beïnvloed, door wrijving en weerstand
is een deel van de mechanische energie in warmte omgezet
