Oefentoets vwo A deel 3
Hoofdstuk 8 Differentiaalrekening
OPGAVE 1
Lotte werkt in een groot museum en deelt vanaf
haar balie audiogidsen uit die bezoekers aan het
einde van hun bezoek weer bij Lotte moeten
inleveren. Lotte houdt op zaterdag vanaf 13:00
uur bij hoeveel audiogidsen ze per uur heeft
uitgedeeld en hoeveel ze er heeft
teruggekregen. Bij de gegevens heeft ze het
toenamediagram hiernaast gemaakt. In dit
diagram is N het aantal audiogidsen dat ze
achter haar balie heeft en t de tijd in uren met
t = 0 op zaterdag om 13:00 uur. Om 16:00 uur
heeft ze 75 audiogidsen achter haar balie.
3p a Hoeveel audiogidsen had Lotte om 19:00
uur achter haar balie? En hoeveel om 13:00
uur?
2p b Tussen 17:00 en 18:00 uur heeft Lotte 25 audiogidsen uitgeleend.
Hoeveel audiogidsen heeft Lotte in die tijd teruggekregen?
2p c Bereken de gemiddelde snelheid waarmee het aantal audiogidsen achter de balie van
Lotte per uur verandert tussen 16:00 en 19:00 uur. Rond af op gehelen.
OPGAVE 2
Een producent van kleding gebruikt voor de dagelijkse kosten in honderden euro’s de
formule K = 2q2 + 8q + 80. Hierin is q de dagproductie van het aantal stuks kleding in
duizendtallen.
2p a Bereken het differentiequotiënt op het interval [7,5; 20].
2p b Bereken de gemiddelde kosten per kledingstuk als de productie 4000 stuks per dag is.
3p c De dagelijkse kosten K worden hoger als er meer wordt geproduceerd, maar dat
betekent niet dat de gemiddelde kosten per kledingstuk S ook hoger worden.
Bereken als de dagproductie toeneemt van 2500 naar 4000 stuks.
© NOORDHOFF UITGEVERS BV 2021 OEFENTOETS VWO A DEEL 3 HOOFDSTUK 8 1
, OPGAVE 3
Gegeven is tijd-afstandgrafiek hiernaast. Hierin is s de afgelegde
afstand in meters na t seconden. De grafiek staat ook vergroot op
het werkblad.
3p a Geef een schatting van de snelheid in gehele m/s na 4
seconden.
2p b Bereken de gemiddelde snelheid in m/s op het interval [2, 6].
OPGAVE 4
Gegeven is de formule . Er geldt .
2p a Toon aan dat .
2p b Toon met behulp van de afgeleide aan dat de grafiek van y stijgt voor x = 1.
2p c Bereken met de afgeleide met welke snelheid y verandert voor x = 2. Rond af op twee
decimalen.
4p d Bereken met behulp van de afgeleide de coördinaten van de top van de grafiek van y.
Rond af op twee decimalen.
OPGAVE 5
Zie de grafiek van de functie f hieronder.
2p a Schets op het werkblad de hellinggrafiek van f.
3p b Neem aan dat de grafiek van f de hellinggrafiek is van de functie g.
Schets een mogelijke grafiek van g op het werkblad.
© NOORDHOFF UITGEVERS BV 2021 OEFENTOETS VWO A DEEL 3 HOOFDSTUK 8 2
Hoofdstuk 8 Differentiaalrekening
OPGAVE 1
Lotte werkt in een groot museum en deelt vanaf
haar balie audiogidsen uit die bezoekers aan het
einde van hun bezoek weer bij Lotte moeten
inleveren. Lotte houdt op zaterdag vanaf 13:00
uur bij hoeveel audiogidsen ze per uur heeft
uitgedeeld en hoeveel ze er heeft
teruggekregen. Bij de gegevens heeft ze het
toenamediagram hiernaast gemaakt. In dit
diagram is N het aantal audiogidsen dat ze
achter haar balie heeft en t de tijd in uren met
t = 0 op zaterdag om 13:00 uur. Om 16:00 uur
heeft ze 75 audiogidsen achter haar balie.
3p a Hoeveel audiogidsen had Lotte om 19:00
uur achter haar balie? En hoeveel om 13:00
uur?
2p b Tussen 17:00 en 18:00 uur heeft Lotte 25 audiogidsen uitgeleend.
Hoeveel audiogidsen heeft Lotte in die tijd teruggekregen?
2p c Bereken de gemiddelde snelheid waarmee het aantal audiogidsen achter de balie van
Lotte per uur verandert tussen 16:00 en 19:00 uur. Rond af op gehelen.
OPGAVE 2
Een producent van kleding gebruikt voor de dagelijkse kosten in honderden euro’s de
formule K = 2q2 + 8q + 80. Hierin is q de dagproductie van het aantal stuks kleding in
duizendtallen.
2p a Bereken het differentiequotiënt op het interval [7,5; 20].
2p b Bereken de gemiddelde kosten per kledingstuk als de productie 4000 stuks per dag is.
3p c De dagelijkse kosten K worden hoger als er meer wordt geproduceerd, maar dat
betekent niet dat de gemiddelde kosten per kledingstuk S ook hoger worden.
Bereken als de dagproductie toeneemt van 2500 naar 4000 stuks.
© NOORDHOFF UITGEVERS BV 2021 OEFENTOETS VWO A DEEL 3 HOOFDSTUK 8 1
, OPGAVE 3
Gegeven is tijd-afstandgrafiek hiernaast. Hierin is s de afgelegde
afstand in meters na t seconden. De grafiek staat ook vergroot op
het werkblad.
3p a Geef een schatting van de snelheid in gehele m/s na 4
seconden.
2p b Bereken de gemiddelde snelheid in m/s op het interval [2, 6].
OPGAVE 4
Gegeven is de formule . Er geldt .
2p a Toon aan dat .
2p b Toon met behulp van de afgeleide aan dat de grafiek van y stijgt voor x = 1.
2p c Bereken met de afgeleide met welke snelheid y verandert voor x = 2. Rond af op twee
decimalen.
4p d Bereken met behulp van de afgeleide de coördinaten van de top van de grafiek van y.
Rond af op twee decimalen.
OPGAVE 5
Zie de grafiek van de functie f hieronder.
2p a Schets op het werkblad de hellinggrafiek van f.
3p b Neem aan dat de grafiek van f de hellinggrafiek is van de functie g.
Schets een mogelijke grafiek van g op het werkblad.
© NOORDHOFF UITGEVERS BV 2021 OEFENTOETS VWO A DEEL 3 HOOFDSTUK 8 2
