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LA LEY DE FUERZAS DE COULOMB PARA “N” CARGAS PUNTUALES:
UN ENFOQUE MATRICIAL
AUTOR: J. LLAURY
Presento a continuación otra curiosidad, acerca de La Ley de Fuerzas de Coulomb – para un sistema de cargas
puntuales estáticas – expresada en forma matricial, “descubierta” por el autor de una manera curiosa y casual,
en el verano de 2012, cuando se me ocurrió compararlo con el desarrollo matemático con el de la inducción
magnética. Pero aquí sólo expongo el resultado obtenido más no la forma como llegué a la forma matricial, lo
cual resultaría demasiado tediosa y aburrida.
Se tiene un sistema de “N” cargas puntuales en el espacio: q 1, q2, q3, ……, qi, ….. qj, ……qN,
con sus vectores de posición: r1, r2, r3, ……, ri, ….. rj, ……rN, respectivamente. La fuerza total
de Coulomb ejercida sobre la “i-ésima” carga, debida a todas las demás cargas del sistema
viene dada por:
Fi = Fi1 + Fi2 + Fi3 + ……….. + Fij + …………. + FiN (1)
Es decir: 𝑭 𝒊 = ∑𝑁
𝑗=1 𝑭𝒊𝒋 (2)
𝑗 ≠𝑖
Siendo, Fij = la fuerza ejercida por la “j-ésima” carga puntual sobre la “i-ésima” carga
puntual, la cual viene dada por:
→
𝒓 𝒊𝒋
𝐹𝑖𝑗 = 𝐾𝑜 . 𝑞𝑖 . 𝑞𝑗 . (3)
𝑟𝑖𝑗 3
1 𝑁.𝑚2
donde: 𝐾𝑜 = ≅ 9 𝑥 109 , (4)
4.𝜋.𝜀𝑜 𝐶2
asumiendo: rij = ri - rj (5)
asimismo, su módulo: rij = |ri - rj| (6)
Reemplazando (3) en (2) y teniendo en cuenta (5) y (6), se tiene la fuerza total sobre la “i-
ésima” carga puntual debido al resto de cargas puntuales:
(𝒓𝒊 − 𝒓𝒋 )
𝐹𝑖 = 𝐾𝑜 . 𝑞𝑖 . ∑𝑁
𝑗=1 [ 3 ] . 𝑞𝑗 (7)
|𝒓𝒊 − 𝒓𝒋 |
𝑗 ≠𝑖
La cual se puede sintetizar como: 𝐹𝑖 = 𝐾𝑜 . 𝑞𝑖 . ∑𝑁
𝑗=1[𝐹𝐺𝑖𝑗]. 𝑞𝑗 (8)
𝑗 ≠𝑖
Pub-2 HUANCAYO-PERU-DIC-2018 J. LLAURY
LA LEY DE FUERZAS DE COULOMB PARA “N” CARGAS PUNTUALES:
UN ENFOQUE MATRICIAL
AUTOR: J. LLAURY
Presento a continuación otra curiosidad, acerca de La Ley de Fuerzas de Coulomb – para un sistema de cargas
puntuales estáticas – expresada en forma matricial, “descubierta” por el autor de una manera curiosa y casual,
en el verano de 2012, cuando se me ocurrió compararlo con el desarrollo matemático con el de la inducción
magnética. Pero aquí sólo expongo el resultado obtenido más no la forma como llegué a la forma matricial, lo
cual resultaría demasiado tediosa y aburrida.
Se tiene un sistema de “N” cargas puntuales en el espacio: q 1, q2, q3, ……, qi, ….. qj, ……qN,
con sus vectores de posición: r1, r2, r3, ……, ri, ….. rj, ……rN, respectivamente. La fuerza total
de Coulomb ejercida sobre la “i-ésima” carga, debida a todas las demás cargas del sistema
viene dada por:
Fi = Fi1 + Fi2 + Fi3 + ……….. + Fij + …………. + FiN (1)
Es decir: 𝑭 𝒊 = ∑𝑁
𝑗=1 𝑭𝒊𝒋 (2)
𝑗 ≠𝑖
Siendo, Fij = la fuerza ejercida por la “j-ésima” carga puntual sobre la “i-ésima” carga
puntual, la cual viene dada por:
→
𝒓 𝒊𝒋
𝐹𝑖𝑗 = 𝐾𝑜 . 𝑞𝑖 . 𝑞𝑗 . (3)
𝑟𝑖𝑗 3
1 𝑁.𝑚2
donde: 𝐾𝑜 = ≅ 9 𝑥 109 , (4)
4.𝜋.𝜀𝑜 𝐶2
asumiendo: rij = ri - rj (5)
asimismo, su módulo: rij = |ri - rj| (6)
Reemplazando (3) en (2) y teniendo en cuenta (5) y (6), se tiene la fuerza total sobre la “i-
ésima” carga puntual debido al resto de cargas puntuales:
(𝒓𝒊 − 𝒓𝒋 )
𝐹𝑖 = 𝐾𝑜 . 𝑞𝑖 . ∑𝑁
𝑗=1 [ 3 ] . 𝑞𝑗 (7)
|𝒓𝒊 − 𝒓𝒋 |
𝑗 ≠𝑖
La cual se puede sintetizar como: 𝐹𝑖 = 𝐾𝑜 . 𝑞𝑖 . ∑𝑁
𝑗=1[𝐹𝐺𝑖𝑗]. 𝑞𝑗 (8)
𝑗 ≠𝑖
Pub-2 HUANCAYO-PERU-DIC-2018 J. LLAURY
