Thom Mulder &
Babette Rosendaal
H3.1 Berekeningen in driehoeken samenvatting
SOS-CAS-TOA
De driehoek in figuur 1 die hier rechts te zien is, is een voorbeeld van een rechthoekige driehoek. Met behulp
van de sinus, cosinus en tangens kan je een hoek of de lengte van een zijde bereken. Echter kan SOS-CAS-TOA
alleen toegepast worden bij een rechthoekige driehoek. Een rechthoekige driehoek is een driehoek die een
hoek van 90 graden bevat. In figuur 1 is dit aangegeven met het oranje vierkantje.
Overstaand O
SOS → Sinus ( hoek ) = = Sinus = sin
Schuine S
Aanliggende A
cos → Cosinus ( h oek )= = Cosinus = cos
Sc h uine S
Overstaande O Figuur 1
TOA → Tangens ( hoek )= = Tangens = tan
Aanliggend A
Met de formules die hierboven beschreven zijn kan je een bepaalde lengte van een zijde of het aantal graden
van een hoek berekenen. Op het moment dat je gebruik wil maken van SOS-CAS-TOA moet je weten welke
hoek of zijde je wil berekenen. Deze informatie heb je nodig om te weten te komen welke van de drie (sinus,
cosinus of tangens) formules je moet gebruiken.
B
Elk driehoek heeft 3 verschillende zijdes:
Schuine zijde: dit is altijd de langste zijde, in dit geval dus AB.
Aanliggende zijde ?
Overstaande zijde
Zowel de aanliggende als overstaande zijde worden bepaald door de hoek of
30°
zijde die je moet berekenen. Om hier een duidelijker beeld van te krijgen, is C Figuur 2 A
er in het figuur hiernaast een voorbeeldsom gegeven. 6
Er wordt gevraagd wat de lengte van zijde BC is. Gegeven is de hoek A, deze is 45°C, en de zijde AC. Doordat
je hoek A weet, kan je stellen welke de aanliggende zijde is en welke de overstaande zijde is. De aanliggende
is degene die ‘tegen de hoek aan ligt’. In dit geval is dat zijde AC, hoek AB is namelijk de schuine zijde (deze is
het langst). Met deze gegevens kan je de zijde BC berekenen. Je weet de aanliggende zijde en wil de
overstaande weten, in dit geval gebruik je dus de tangens.
Overstaande O BC BC
Tangens ( A )= = = tan ( 30 ° )=¿ ¿
Aanliggend A AC 6
Hierboven is de formule ingevuld met de gegevens die we hebben. Om BC nu te berekenen moeten we de
formule ombouwen. Dit levert het volgende op:
BC=tan ( 30° )∗6 ≈ 3,46 (afgerond op 2 decimaal).
Gelijkvormige driehoeken
Driehoeken kunnen gelijkvormig zijn, je spreekt van twee gelijkvormige driehoeken als ze twee paar gelijke
hoeken hebben. Figuur 3 is een voorbeeld van een gelijkvormige driehoek. De twee rechte hoeken (met oranje
aangegeven) zijn gelijk aan elkaar en hoek A is in beide driehoeken gelijk. B
Dit noteer je als volgt: ∆ ADC ∆ ACB .
A in ADE is gelijk aan A in ABC
E
E in ADE is gelijk aan B in ABC
De volgorde van de letters is erg belangrijk:
∆ ADC ∆ ACB
C A
De pijlen geven de overeenkomstige hoeken aan. Als je aanneemt dat ADC gelijkvormig
Figuur 3 D ACB kan je
is aan
hiermee een verhoudingstabel maken. Met deze verhoudingstabel kan je een ontbrekende zijde berekenen. De
volgende verhoudingen gelden dan:
Als je zijde DE deelt door zijde BC weet je de vergroting van de driehoeken.
, ADE AD AE DE
ACB AC AB BC
Babette Rosendaal
H3.1 Berekeningen in driehoeken samenvatting
SOS-CAS-TOA
De driehoek in figuur 1 die hier rechts te zien is, is een voorbeeld van een rechthoekige driehoek. Met behulp
van de sinus, cosinus en tangens kan je een hoek of de lengte van een zijde bereken. Echter kan SOS-CAS-TOA
alleen toegepast worden bij een rechthoekige driehoek. Een rechthoekige driehoek is een driehoek die een
hoek van 90 graden bevat. In figuur 1 is dit aangegeven met het oranje vierkantje.
Overstaand O
SOS → Sinus ( hoek ) = = Sinus = sin
Schuine S
Aanliggende A
cos → Cosinus ( h oek )= = Cosinus = cos
Sc h uine S
Overstaande O Figuur 1
TOA → Tangens ( hoek )= = Tangens = tan
Aanliggend A
Met de formules die hierboven beschreven zijn kan je een bepaalde lengte van een zijde of het aantal graden
van een hoek berekenen. Op het moment dat je gebruik wil maken van SOS-CAS-TOA moet je weten welke
hoek of zijde je wil berekenen. Deze informatie heb je nodig om te weten te komen welke van de drie (sinus,
cosinus of tangens) formules je moet gebruiken.
B
Elk driehoek heeft 3 verschillende zijdes:
Schuine zijde: dit is altijd de langste zijde, in dit geval dus AB.
Aanliggende zijde ?
Overstaande zijde
Zowel de aanliggende als overstaande zijde worden bepaald door de hoek of
30°
zijde die je moet berekenen. Om hier een duidelijker beeld van te krijgen, is C Figuur 2 A
er in het figuur hiernaast een voorbeeldsom gegeven. 6
Er wordt gevraagd wat de lengte van zijde BC is. Gegeven is de hoek A, deze is 45°C, en de zijde AC. Doordat
je hoek A weet, kan je stellen welke de aanliggende zijde is en welke de overstaande zijde is. De aanliggende
is degene die ‘tegen de hoek aan ligt’. In dit geval is dat zijde AC, hoek AB is namelijk de schuine zijde (deze is
het langst). Met deze gegevens kan je de zijde BC berekenen. Je weet de aanliggende zijde en wil de
overstaande weten, in dit geval gebruik je dus de tangens.
Overstaande O BC BC
Tangens ( A )= = = tan ( 30 ° )=¿ ¿
Aanliggend A AC 6
Hierboven is de formule ingevuld met de gegevens die we hebben. Om BC nu te berekenen moeten we de
formule ombouwen. Dit levert het volgende op:
BC=tan ( 30° )∗6 ≈ 3,46 (afgerond op 2 decimaal).
Gelijkvormige driehoeken
Driehoeken kunnen gelijkvormig zijn, je spreekt van twee gelijkvormige driehoeken als ze twee paar gelijke
hoeken hebben. Figuur 3 is een voorbeeld van een gelijkvormige driehoek. De twee rechte hoeken (met oranje
aangegeven) zijn gelijk aan elkaar en hoek A is in beide driehoeken gelijk. B
Dit noteer je als volgt: ∆ ADC ∆ ACB .
A in ADE is gelijk aan A in ABC
E
E in ADE is gelijk aan B in ABC
De volgorde van de letters is erg belangrijk:
∆ ADC ∆ ACB
C A
De pijlen geven de overeenkomstige hoeken aan. Als je aanneemt dat ADC gelijkvormig
Figuur 3 D ACB kan je
is aan
hiermee een verhoudingstabel maken. Met deze verhoudingstabel kan je een ontbrekende zijde berekenen. De
volgende verhoudingen gelden dan:
Als je zijde DE deelt door zijde BC weet je de vergroting van de driehoeken.
, ADE AD AE DE
ACB AC AB BC
