HAVO 5 Wiskunde A: SAMENVATTING VOOR HF11 FORMULES EN VARIABELEN AnneBijles
Verschuivingen bij evenwijdige lijnen
Een lineaire vergelijking komt in 2 vormen voor:
• 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
o Evenwijdig: twee lijnen in deze vorm zijn evenwijdig indien de 𝑎’s (= de
richtingscoëfficiënten) gelijk zijn
o Verschuiven:
> Omhoog/ omlaag schuiven:
Stappenplan:
1. Stel je gaat met 𝑧 omhoog, dan wordt de nieuwe formule gegeven door
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 + 𝑧. Indien je met 𝑧 omlaaggaat, dan wordt de formule
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 − 𝑧. Je voegt dus de 𝑧 toe aan de originele formule.
2. Schrijf de volledige formule voor de lijn nog een keer netjes op
> Links/ rechts verschuiven:
Stappenplan:
1. Het snijpunt met de 𝑦-as wordt gegeven door (0, b)
2. Stel je gaat met 𝑧 naar rechts dan wordt een punt op de nieuwe lijn (0 + 𝑧, b).
Indien je met 𝑧 naar links gaat dan wordt het punt op de nieuwe lijn (0 − 𝑧, b).
3. De formule wordt gegeven door 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, waarbij 𝑎 dezelfde waarde is als 𝑎
in de originele lijn. Echter is de 𝑏 (= het snijpunt met de 𝑦-as) veranderd door de
verschuiving van de lijn.
4. Om 𝑏 te vinden vul je in de formule van stap 3 het gevonden punt van stap 2 in
en dan herleiden naar 𝑏
5. Schrijf de volledige formule voor de lijn nog een keer netjes op
Voorbeeld het verschuiven van een lijn met de vorm 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃:
Vraag: Gegeven is de lijn k: 𝑦 = 12𝑥 + 37.
a) De lijn van 𝑘 wordt 9 naar links geschoven, zo ontstaat de lijn 𝑙. Geef de formule
van 𝑙 in de vorm 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
b) De lijn van 𝑘 wordt 12 omhoog geschoven, zo ontstaat de lijn 𝑚. Geef de formule
van 𝑚 in de vorm 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Antwoord:
a) 1. Snijpunt met de 𝑦-as is (0, 37)
2. Een punt op lijn 𝑙 is dan (-9, 37)
3. Lijn 𝑙 is evenwijdig aan lijn k : 𝑦 = 12𝑥 + 𝑏
4. 37 = 12 ∙ -9 + 𝑏
37 = -108 + 𝑏
145 = 𝑏
5. De lijn van 𝑙 wordt dus gegeven door 𝑙: 𝑦 = 12𝑥 + 145
b) 1. 𝑚: 𝑦 = 12𝑥 + 37 + 12 = 12𝑥 + 49
2. De lijn van 𝑚 is 𝑚: 𝑦 = 12𝑥 + 49
• 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
o Evenwijdig: 2 lijnen in deze vorm zijn evenwijdig indien de linkerhelft (= het 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦
gedeelte) hetzelfde zijn
o Verschuiven:
> Omhoog/ omlaag schuiven:
Stappenplan:
1. Vind het snijpunt met de 𝑦-as door 𝑥 = 0 in te vullen in de formule en deze te
herleiden naar 𝑦 =
2. Stel je gaat met 𝑧 omhoog, dan verander je het snijpunt van stap 1 naar (0, 𝑦 +
𝑧). Indien je met 𝑧 omlaaggaat, dan verander je het snijpunt naar (0, 𝑦 − 𝑧).
Het delen of overnemen van (gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan©
AnneBijles
1
Verschuivingen bij evenwijdige lijnen
Een lineaire vergelijking komt in 2 vormen voor:
• 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
o Evenwijdig: twee lijnen in deze vorm zijn evenwijdig indien de 𝑎’s (= de
richtingscoëfficiënten) gelijk zijn
o Verschuiven:
> Omhoog/ omlaag schuiven:
Stappenplan:
1. Stel je gaat met 𝑧 omhoog, dan wordt de nieuwe formule gegeven door
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 + 𝑧. Indien je met 𝑧 omlaaggaat, dan wordt de formule
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 − 𝑧. Je voegt dus de 𝑧 toe aan de originele formule.
2. Schrijf de volledige formule voor de lijn nog een keer netjes op
> Links/ rechts verschuiven:
Stappenplan:
1. Het snijpunt met de 𝑦-as wordt gegeven door (0, b)
2. Stel je gaat met 𝑧 naar rechts dan wordt een punt op de nieuwe lijn (0 + 𝑧, b).
Indien je met 𝑧 naar links gaat dan wordt het punt op de nieuwe lijn (0 − 𝑧, b).
3. De formule wordt gegeven door 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, waarbij 𝑎 dezelfde waarde is als 𝑎
in de originele lijn. Echter is de 𝑏 (= het snijpunt met de 𝑦-as) veranderd door de
verschuiving van de lijn.
4. Om 𝑏 te vinden vul je in de formule van stap 3 het gevonden punt van stap 2 in
en dan herleiden naar 𝑏
5. Schrijf de volledige formule voor de lijn nog een keer netjes op
Voorbeeld het verschuiven van een lijn met de vorm 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃:
Vraag: Gegeven is de lijn k: 𝑦 = 12𝑥 + 37.
a) De lijn van 𝑘 wordt 9 naar links geschoven, zo ontstaat de lijn 𝑙. Geef de formule
van 𝑙 in de vorm 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
b) De lijn van 𝑘 wordt 12 omhoog geschoven, zo ontstaat de lijn 𝑚. Geef de formule
van 𝑚 in de vorm 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Antwoord:
a) 1. Snijpunt met de 𝑦-as is (0, 37)
2. Een punt op lijn 𝑙 is dan (-9, 37)
3. Lijn 𝑙 is evenwijdig aan lijn k : 𝑦 = 12𝑥 + 𝑏
4. 37 = 12 ∙ -9 + 𝑏
37 = -108 + 𝑏
145 = 𝑏
5. De lijn van 𝑙 wordt dus gegeven door 𝑙: 𝑦 = 12𝑥 + 145
b) 1. 𝑚: 𝑦 = 12𝑥 + 37 + 12 = 12𝑥 + 49
2. De lijn van 𝑚 is 𝑚: 𝑦 = 12𝑥 + 49
• 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
o Evenwijdig: 2 lijnen in deze vorm zijn evenwijdig indien de linkerhelft (= het 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦
gedeelte) hetzelfde zijn
o Verschuiven:
> Omhoog/ omlaag schuiven:
Stappenplan:
1. Vind het snijpunt met de 𝑦-as door 𝑥 = 0 in te vullen in de formule en deze te
herleiden naar 𝑦 =
2. Stel je gaat met 𝑧 omhoog, dan verander je het snijpunt van stap 1 naar (0, 𝑦 +
𝑧). Indien je met 𝑧 omlaaggaat, dan verander je het snijpunt naar (0, 𝑦 − 𝑧).
Het delen of overnemen van (gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan©
AnneBijles
1
