Statistik: Zusammenfassung
Die folgenden Notizen beinhalten eine Zusammenfassung des Themas Statistik.
Die wichtigsten Teile der Statistik werden hier einfach und durch Beispiele
erklärt. Es ersetzt keine Unterrichtsunterlagen, kann jedoch eine sehr gute Hilfe
zur Verständnis der Kapitel sein. Dank den folgenden Notizen war es mir
möglich, eine gute Statistik Klausur zu schreiben und anderen bei der
Verständnis zu helfen. Der Inhalt basiert auf Informationen der Vorlesungen
und Internetrecherchen.
Du fragst dich vielleicht, warum du dann nicht einfach die
Vorlesungsunterlagen benutzen solltest? Ganz einfach, da diese
Zusammenfassung von einer Studentin geschrieben wurde, werden schwierige
Themen so erklärt, dass nicht nur der Dozent es versteht. Ich hoffe, dass die
folgenden Seiten dir helfen, bei dem Gedanken an die Statistik-Klausur nicht
direkt an einen Studienabbruch zu denken
(Diese Notizen dürfen nicht veröffentlicht oder weiterverkauft werden. Ich
übernehme keine Verantwortung für Unvollständigkeit)
So, genug geredet, jetzt kann der Spaß anfangen.
Ich wünsche dir viel Erfolg beim Lernen!
Inhalt
Statistik: Zusammenfassung .................................................................................................................... 1
1. Deskriptive Statistik ......................................................................................................................... 3
I. Begriffe .................................................................................................................................... 3
II. Aufbereitung von Daten .......................................................................................................... 3
Skala: ............................................................................................................................................... 3
Merkmale ........................................................................................................................................ 3
Häufigkeiten (Bsp. Anzahl Tore, die bei einem Spiel geschossen werden) ..................................... 4
III. Auswertungsmethoden für eindimensionales Datenmaterial (Bsp. Anzahl Tore) .................. 4
A) Lageparameter ............................................................................................................................ 5
B) Streuungsparameter ................................................................................................................... 7
Begriffe ................................................................................................................................................ 7
Formeln: .............................................................................................................................................. 7
IV. Auswertungsmethoden für mehrdimensionales Datenmaterial .......................................... 11
Kovarianz ....................................................................................................................................... 11
1
, Kontigenzkoeffizient: ..................................................................................................................... 12
Regression ..................................................................................................................................... 16
V. Verhältnis- und Indexzahlen .................................................................................................. 18
Verhältniszahlen ............................................................................................................................ 18
Indexzahlen ................................................................................................................................... 18
2. Analytische Statistik .......................................................................................................................... 20
I. Grundlagen Kombinatorik ..................................................................................................... 20
Rechenregeln ................................................................................................................................. 21
Wahrscheinlichkeitsbegriffe .......................................................................................................... 22
....................................................................................................................................................... 22
Bedingte Wahrscheinlichkeiten..................................................................................................... 23
Totale Wahrscheinlichkeit ............................................................................................................. 24
Satz von Bayes ............................................................................................................................... 25
II. Wahrscheinlichkeitsverteilungen .......................................................................................... 26
Zufallsvariable................................................................................................................................ 26
Diskrete Verteilung und Wahrscheinlichkeitsfunktion ................................................................. 26
Diskrete Verteilungen .................................................................................................................... 26
Stetige Zufallsvariable und Dichte: ................................................................................................ 28
III. Schätztheorie ......................................................................................................................... 29
Punktschätzung ............................................................................................................................. 29
Intervallschätzung ......................................................................................................................... 30
Hypothesentests............................................................................................................................ 32
IV. Tabellen ................................................................................................................................. 36
Quellen .............................................................................................................................................. 38
2
, 1.Deskriptive Statistik
I. Begriffe
• Merkmalsträger: das, was untersucht wird (zB Mensch)
• Merkmal: untersuchte Eigenschaft (zB Gewicht)
• Merkmalsausprägung: Wert des Merkmals (zB 75 kg)
• Vollerhebung: Grundgesamtheit aus einer Kategorie werden erfasst
• Teilerhebung: nur ein Teil wird erfasst (Stichproben)
• Mittelwert: Der Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt aller Werte
in einer Stichprobe oder einer Population. Er wird berechnet, indem man
alle Werte addiert und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte teilt.
• Median: Der Median ist der mittlere Wert in einer Stichprobe oder einer
Population. Er wird berechnet, indem man alle Werte in der Stichprobe
in der Größenreihenfolge anordnet und dann den Wert an der Mitte
findet.
• Modus: Der Modus ist der häufigste Wert in einer Stichprobe oder einer
Population.
II. Aufbereitung von Daten
Skala:
• Nominalskala (nach verschiedenen Merkmalen, keine Reihenfolge.
ZB. Herkunft, Geschlecht) -> qualitatives Merkmal, kategorial
• Ordinalskala (Reihenfolge, kein genauer Abstand zwischen 2
Werten. ZB. Gut, sehr gut) -> qualitatives Merkmal, kategorial
• Kordinalskala (Reihenfolge, konkrete Abstände. ZB. Größe, Menge)
-> metrische Merkmale
➢ Intervallskaliert (Abstand zwischen 2 Werten immer gleich)
➢ Verhältnisskaliert (idem & es gibt einen festen 0-Punkt)
➢ Absolutskaliert (idem & eine feste Einheit ist vorgegeben)
Merkmale
• Merkmal= Eigenschaft, die untersucht wird (ZB. Gewicht, Größe,
Alter)
• Merkmalsausprägung= Werte, die die Merkmale annehmen (ZB.
1,80m, 87 kg, 27 Jahre)
• Merkmalsträger= das, was untersucht wird (ZB. Mensch)
3
, Häufigkeiten (Bsp. Anzahl Tore, die bei einem Spiel geschossen werden)
Xj Anzahl… hj Hj fj relative Fj relative
Häufigkeit kumulierte Häuf. kumulierte
Häuf. Häuf.
0 4 4 0,21 0,21
1 3 4+3= 7 0,16 0,21+0,16=
0,37
2 6 7+6= 13 0,32 0,69
3 3 16 0,16 0,84
4 2 18 0,11 0,95
5 1 19 0,05 1
6 0 19 0 1
7 0 19 0 1
Summe: 19 1
III. Auswertungsmethoden für eindimensionales Datenmaterial (Bsp. Anzahl
Tore)
-Lageparameter: in welchem Bereich liegen die Daten?
-Streuungsparameter: Wie weit weichen die Daten vom Lageparameter ab?
4
Die folgenden Notizen beinhalten eine Zusammenfassung des Themas Statistik.
Die wichtigsten Teile der Statistik werden hier einfach und durch Beispiele
erklärt. Es ersetzt keine Unterrichtsunterlagen, kann jedoch eine sehr gute Hilfe
zur Verständnis der Kapitel sein. Dank den folgenden Notizen war es mir
möglich, eine gute Statistik Klausur zu schreiben und anderen bei der
Verständnis zu helfen. Der Inhalt basiert auf Informationen der Vorlesungen
und Internetrecherchen.
Du fragst dich vielleicht, warum du dann nicht einfach die
Vorlesungsunterlagen benutzen solltest? Ganz einfach, da diese
Zusammenfassung von einer Studentin geschrieben wurde, werden schwierige
Themen so erklärt, dass nicht nur der Dozent es versteht. Ich hoffe, dass die
folgenden Seiten dir helfen, bei dem Gedanken an die Statistik-Klausur nicht
direkt an einen Studienabbruch zu denken
(Diese Notizen dürfen nicht veröffentlicht oder weiterverkauft werden. Ich
übernehme keine Verantwortung für Unvollständigkeit)
So, genug geredet, jetzt kann der Spaß anfangen.
Ich wünsche dir viel Erfolg beim Lernen!
Inhalt
Statistik: Zusammenfassung .................................................................................................................... 1
1. Deskriptive Statistik ......................................................................................................................... 3
I. Begriffe .................................................................................................................................... 3
II. Aufbereitung von Daten .......................................................................................................... 3
Skala: ............................................................................................................................................... 3
Merkmale ........................................................................................................................................ 3
Häufigkeiten (Bsp. Anzahl Tore, die bei einem Spiel geschossen werden) ..................................... 4
III. Auswertungsmethoden für eindimensionales Datenmaterial (Bsp. Anzahl Tore) .................. 4
A) Lageparameter ............................................................................................................................ 5
B) Streuungsparameter ................................................................................................................... 7
Begriffe ................................................................................................................................................ 7
Formeln: .............................................................................................................................................. 7
IV. Auswertungsmethoden für mehrdimensionales Datenmaterial .......................................... 11
Kovarianz ....................................................................................................................................... 11
1
, Kontigenzkoeffizient: ..................................................................................................................... 12
Regression ..................................................................................................................................... 16
V. Verhältnis- und Indexzahlen .................................................................................................. 18
Verhältniszahlen ............................................................................................................................ 18
Indexzahlen ................................................................................................................................... 18
2. Analytische Statistik .......................................................................................................................... 20
I. Grundlagen Kombinatorik ..................................................................................................... 20
Rechenregeln ................................................................................................................................. 21
Wahrscheinlichkeitsbegriffe .......................................................................................................... 22
....................................................................................................................................................... 22
Bedingte Wahrscheinlichkeiten..................................................................................................... 23
Totale Wahrscheinlichkeit ............................................................................................................. 24
Satz von Bayes ............................................................................................................................... 25
II. Wahrscheinlichkeitsverteilungen .......................................................................................... 26
Zufallsvariable................................................................................................................................ 26
Diskrete Verteilung und Wahrscheinlichkeitsfunktion ................................................................. 26
Diskrete Verteilungen .................................................................................................................... 26
Stetige Zufallsvariable und Dichte: ................................................................................................ 28
III. Schätztheorie ......................................................................................................................... 29
Punktschätzung ............................................................................................................................. 29
Intervallschätzung ......................................................................................................................... 30
Hypothesentests............................................................................................................................ 32
IV. Tabellen ................................................................................................................................. 36
Quellen .............................................................................................................................................. 38
2
, 1.Deskriptive Statistik
I. Begriffe
• Merkmalsträger: das, was untersucht wird (zB Mensch)
• Merkmal: untersuchte Eigenschaft (zB Gewicht)
• Merkmalsausprägung: Wert des Merkmals (zB 75 kg)
• Vollerhebung: Grundgesamtheit aus einer Kategorie werden erfasst
• Teilerhebung: nur ein Teil wird erfasst (Stichproben)
• Mittelwert: Der Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt aller Werte
in einer Stichprobe oder einer Population. Er wird berechnet, indem man
alle Werte addiert und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte teilt.
• Median: Der Median ist der mittlere Wert in einer Stichprobe oder einer
Population. Er wird berechnet, indem man alle Werte in der Stichprobe
in der Größenreihenfolge anordnet und dann den Wert an der Mitte
findet.
• Modus: Der Modus ist der häufigste Wert in einer Stichprobe oder einer
Population.
II. Aufbereitung von Daten
Skala:
• Nominalskala (nach verschiedenen Merkmalen, keine Reihenfolge.
ZB. Herkunft, Geschlecht) -> qualitatives Merkmal, kategorial
• Ordinalskala (Reihenfolge, kein genauer Abstand zwischen 2
Werten. ZB. Gut, sehr gut) -> qualitatives Merkmal, kategorial
• Kordinalskala (Reihenfolge, konkrete Abstände. ZB. Größe, Menge)
-> metrische Merkmale
➢ Intervallskaliert (Abstand zwischen 2 Werten immer gleich)
➢ Verhältnisskaliert (idem & es gibt einen festen 0-Punkt)
➢ Absolutskaliert (idem & eine feste Einheit ist vorgegeben)
Merkmale
• Merkmal= Eigenschaft, die untersucht wird (ZB. Gewicht, Größe,
Alter)
• Merkmalsausprägung= Werte, die die Merkmale annehmen (ZB.
1,80m, 87 kg, 27 Jahre)
• Merkmalsträger= das, was untersucht wird (ZB. Mensch)
3
, Häufigkeiten (Bsp. Anzahl Tore, die bei einem Spiel geschossen werden)
Xj Anzahl… hj Hj fj relative Fj relative
Häufigkeit kumulierte Häuf. kumulierte
Häuf. Häuf.
0 4 4 0,21 0,21
1 3 4+3= 7 0,16 0,21+0,16=
0,37
2 6 7+6= 13 0,32 0,69
3 3 16 0,16 0,84
4 2 18 0,11 0,95
5 1 19 0,05 1
6 0 19 0 1
7 0 19 0 1
Summe: 19 1
III. Auswertungsmethoden für eindimensionales Datenmaterial (Bsp. Anzahl
Tore)
-Lageparameter: in welchem Bereich liegen die Daten?
-Streuungsparameter: Wie weit weichen die Daten vom Lageparameter ab?
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