Hardware samenvatting
Talstelsels
Week1
Van binaire naar decimaal:
Vermenigvuldig het getal met zijn gewicht en tel de producten op.
08040201 (gewichten: 23222120) bij decimaal wordt het gewicht berekent door 2 tot de macht van X
te doen, waarbij X de positie in het getal is de positie begint op 0.
(vb. [1000 1011]2 [1128064032016 18041211] 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = [139] 10
Van decimaal naar binair:
Deel het decimale getal door de grootte van het andere talstelsel, hieruit komt een quotiënt en een
rest waarde. Blijf het quotiënt delen door de grote van het talstelsel tot dat de quotiënt 0 is. Schrijf
de restwaarden op en na het delen draai de volgorde van de restwaarden om. Dit de waarde van het
decimale talstelsel in het binair. Een makkelijke manier om de rest van een deling met een
rekenmachine te bepalen is door het gedeelte van het quotiënt achter de komma terug te
vermenigvuldigen met de grootte van het target talstelsel. Het product hiervan is dan de rest.
(vb. [139]10 quotiënt Restwaarde [1000 1011]2
/2 139 /
/2 69 1
/2 34 1
/2 17 0
8 1
/2
/2 4 0
2 0
/2
1 0
/2
0 1
Het binair en Hexadecimaal talstelsel
Het hexadecimaal talstelsel bestaat uit 16 getallen voor deze overslaagd naar de volgende positie.
(0123456789ABCDEF) Het binaire talstelsel wordt meestal geschreven per 4 bits, deze komen
overeen met het Hexadecimaal talstelsel.
0 0000 4 0100 8 1000 C 1100
1 0001 5 0101 9 1001 D 1101
2 0010 6 0110 A 1010 E 1110
3 0011 7 0111 B 1011 F 1111
Ld 1
,Negatieve getallen
Week2
Sign-bit
Bij het gebruik van een sign-bit wordt er 1 bit gereserveerd voor de aanduiding van de waarde van
een getal. (0 is hierbij positief en 1 is negatief) De gereserveerde bit is de eerste bit van het getal.
Decimaal naar binaire
a. In het geval dat het getal negatief is
1. Van het decimale getal wordt de absolute waarde genomen ( -3 3)
2. Het getal wordt omgezet in binair (3 011)
3. De sign-bit wordt geschreven ( 011 111)
4. Eindresultaat -3 = 111
b. In het geval dat het getal positief is
1. Het decimale getal wordt omgezet naar binair ( 3 011)
2. Eindresultaat 3 = 011
Binair naar decimaal
a. In het geval dat de eerste bit van het getal = 1
1. De eerste bit van het getal wordt op 0 gezet (111 011)
2. Het binaire getal wordt omgezet naar decimaal (011 3)
3. De min wordt aan het decimale getal toegevoegd (3 -3)
4. Eindresultaat 111 = -3
b. In het geval dat de eerste bit van het getal = 0
1. Het binaire getal wordt omgezet naar decimaal (011 3)
2. Eindresultaat 011 = 3
bitpatroon unsigned Sign-bit Er zijn veel nadelen aan het werken met deze optie:
000 0 0
- Er zijn 2 voorstellingen voor het getal 0 (0 en -0)
001 1 1
010 2 2 - Rekenen met sign-bits is moeilijk
011 3 3 - Er zijn 2 discontinuïteiten.
100 4 -0
101 5 -1
110 6 -2
111 7 -3
1-complement
Decimaal naar binaire
a) In het geval dat het getal negatief is
1. Van het decimale getal wordt de absolute waarde genomen ( -3 3)
Ld 2
, 2. Het Decimale getal wordt omgezet in een binair getal ( 3 011)
3. De sign-bit wordt geschreven en alle andere bits draaien mee om ( 011 100)
4. Eindresultaat -3 = 100
b) In het geval dat het getal positief is
1. Het decimale getal wordt omgezet naar binair ( 3 011)
2. Eindresultaat 3 = 011
Binair naar decimaal
a) In het geval dat de eerst bit van het getal = 1
1. Alle bits van het binaire getal worden omgedraaid (100 011)
2. Het binaire getal wordt omgezet in een decimaal getal (011 3)
3. De min wordt toegevoegd aan het decimale getal ( 3 -3)
4. Eindresultaat 100 = -3
b) In het geval dat de eerste bit van het getal = 0
1. Het binaire getal wordt omgezet naar decimaal ( 011 3)
2. Eindresultaat 011 = 3
Bij het gebruik van 1-complement wordt de eerste bit van het getal weer gebruikt om de waarde van
het getal te bepalen. ( 0 = positief, 1 = negatief) Bij 1-complement wordt wanneer de eerste bit gelijk
is aan 1 alle andere bits omgedraaid (0 = 1, 1 = 0)
Bitpatroon unsigne 1-complement - Er zijn minder
d discontinuïteiten
000 0 0 aanwezig
001 1 1 - Er zijn nog altijd 2
010 2 2 waarden voor het getal 0
011 3 3 (0 en -0)
100 4 3 (eerst alle bits omdraaien = 011 = 3
101 5 2 (eerst alle bits omdraaien = 010 = 2)
110 6 1 (eerst alle bits omdraaien = 001 = 1)
111 7 -0 (eerst alle bits omdraaien = 000 = 0)
2-complement
Bij het gebruik van 2-complement wordt de eerste bit van het getal weer als de sign-bit gebruikt. Als
de sign-bit gelijk is aan 1 dan worden alle andere bits weer omgedraaid zoals bij 1-complement maar
er wordt ook nog +1 gedaan.
Ld 3
Talstelsels
Week1
Van binaire naar decimaal:
Vermenigvuldig het getal met zijn gewicht en tel de producten op.
08040201 (gewichten: 23222120) bij decimaal wordt het gewicht berekent door 2 tot de macht van X
te doen, waarbij X de positie in het getal is de positie begint op 0.
(vb. [1000 1011]2 [1128064032016 18041211] 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = [139] 10
Van decimaal naar binair:
Deel het decimale getal door de grootte van het andere talstelsel, hieruit komt een quotiënt en een
rest waarde. Blijf het quotiënt delen door de grote van het talstelsel tot dat de quotiënt 0 is. Schrijf
de restwaarden op en na het delen draai de volgorde van de restwaarden om. Dit de waarde van het
decimale talstelsel in het binair. Een makkelijke manier om de rest van een deling met een
rekenmachine te bepalen is door het gedeelte van het quotiënt achter de komma terug te
vermenigvuldigen met de grootte van het target talstelsel. Het product hiervan is dan de rest.
(vb. [139]10 quotiënt Restwaarde [1000 1011]2
/2 139 /
/2 69 1
/2 34 1
/2 17 0
8 1
/2
/2 4 0
2 0
/2
1 0
/2
0 1
Het binair en Hexadecimaal talstelsel
Het hexadecimaal talstelsel bestaat uit 16 getallen voor deze overslaagd naar de volgende positie.
(0123456789ABCDEF) Het binaire talstelsel wordt meestal geschreven per 4 bits, deze komen
overeen met het Hexadecimaal talstelsel.
0 0000 4 0100 8 1000 C 1100
1 0001 5 0101 9 1001 D 1101
2 0010 6 0110 A 1010 E 1110
3 0011 7 0111 B 1011 F 1111
Ld 1
,Negatieve getallen
Week2
Sign-bit
Bij het gebruik van een sign-bit wordt er 1 bit gereserveerd voor de aanduiding van de waarde van
een getal. (0 is hierbij positief en 1 is negatief) De gereserveerde bit is de eerste bit van het getal.
Decimaal naar binaire
a. In het geval dat het getal negatief is
1. Van het decimale getal wordt de absolute waarde genomen ( -3 3)
2. Het getal wordt omgezet in binair (3 011)
3. De sign-bit wordt geschreven ( 011 111)
4. Eindresultaat -3 = 111
b. In het geval dat het getal positief is
1. Het decimale getal wordt omgezet naar binair ( 3 011)
2. Eindresultaat 3 = 011
Binair naar decimaal
a. In het geval dat de eerste bit van het getal = 1
1. De eerste bit van het getal wordt op 0 gezet (111 011)
2. Het binaire getal wordt omgezet naar decimaal (011 3)
3. De min wordt aan het decimale getal toegevoegd (3 -3)
4. Eindresultaat 111 = -3
b. In het geval dat de eerste bit van het getal = 0
1. Het binaire getal wordt omgezet naar decimaal (011 3)
2. Eindresultaat 011 = 3
bitpatroon unsigned Sign-bit Er zijn veel nadelen aan het werken met deze optie:
000 0 0
- Er zijn 2 voorstellingen voor het getal 0 (0 en -0)
001 1 1
010 2 2 - Rekenen met sign-bits is moeilijk
011 3 3 - Er zijn 2 discontinuïteiten.
100 4 -0
101 5 -1
110 6 -2
111 7 -3
1-complement
Decimaal naar binaire
a) In het geval dat het getal negatief is
1. Van het decimale getal wordt de absolute waarde genomen ( -3 3)
Ld 2
, 2. Het Decimale getal wordt omgezet in een binair getal ( 3 011)
3. De sign-bit wordt geschreven en alle andere bits draaien mee om ( 011 100)
4. Eindresultaat -3 = 100
b) In het geval dat het getal positief is
1. Het decimale getal wordt omgezet naar binair ( 3 011)
2. Eindresultaat 3 = 011
Binair naar decimaal
a) In het geval dat de eerst bit van het getal = 1
1. Alle bits van het binaire getal worden omgedraaid (100 011)
2. Het binaire getal wordt omgezet in een decimaal getal (011 3)
3. De min wordt toegevoegd aan het decimale getal ( 3 -3)
4. Eindresultaat 100 = -3
b) In het geval dat de eerste bit van het getal = 0
1. Het binaire getal wordt omgezet naar decimaal ( 011 3)
2. Eindresultaat 011 = 3
Bij het gebruik van 1-complement wordt de eerste bit van het getal weer gebruikt om de waarde van
het getal te bepalen. ( 0 = positief, 1 = negatief) Bij 1-complement wordt wanneer de eerste bit gelijk
is aan 1 alle andere bits omgedraaid (0 = 1, 1 = 0)
Bitpatroon unsigne 1-complement - Er zijn minder
d discontinuïteiten
000 0 0 aanwezig
001 1 1 - Er zijn nog altijd 2
010 2 2 waarden voor het getal 0
011 3 3 (0 en -0)
100 4 3 (eerst alle bits omdraaien = 011 = 3
101 5 2 (eerst alle bits omdraaien = 010 = 2)
110 6 1 (eerst alle bits omdraaien = 001 = 1)
111 7 -0 (eerst alle bits omdraaien = 000 = 0)
2-complement
Bij het gebruik van 2-complement wordt de eerste bit van het getal weer als de sign-bit gebruikt. Als
de sign-bit gelijk is aan 1 dan worden alle andere bits weer omgedraaid zoals bij 1-complement maar
er wordt ook nog +1 gedaan.
Ld 3
