Draagstructuur 1A
H1: inleiding
1.1 Mechanica
Mechanica = onderdeel van de natuurkunde waarin men zich bezighoudt met het evenwicht en de
beweging van materie.
● Statica = evenwichtsleer of studie van materie die in rust is of constante snelheid beweegt (belasting
die erop aangrijpt).
● Dynamica = bewegingsleer of studie van materie in versnelde beweging (trillingen, wind,...).
Schematiseren:
● Kolommen en balken worden bij de berekening van een gebouw gewoonlijk geschematiseerd tot
lijnelementen.
● Kolom-balkverbindingen reduceren dan tot puntdeeltjes, met verwaarloosbaar kleine afmetingen
→ Bij de detaillering van een kolom-balk verbinding, hier in gewapend beton, mag men de afmetingen niet meer
verwaarlozen.
1.2 Grootheden, eenheden, dimensies
Basisgrootheden:
● Lengte (l) → eenheid: met (m).
● Massa (m) → eenheid: kilogram (kg)
● Tijd (t) → eenheid: seconde (s)
Kracht:
● ‘Afstoting’ of ‘aantrekking’ die een lichaam op een ander lichaam uitoefent.
● Gekenmerkt door grootte, richting en aangrijpingspunt.
● Eenheid: Newton (N).
Voorvoegsels, vb: 1MPa = megapascal = 10^6 Pa = 10^6 N/m^2 = …. = N/mm^2
1.3 Vectoren
Scalaire grootheden = fysische grootheden waarvan de waarde volledig is vastgelegd door een enkel getal met
bijhorende eenheid → vb: lengte, tijd, temp, arbeid, energie.
Vectoren = fysische grootheden waarbij men naast de grootte (getal en eenheid) ook de richting geeft waarin
de grootheid georiënteerd is → vb: verplaatsing, kracht, snelheid, versnelling.
→ Kracht is een vector en heeft een grootte, richting en aangrijpingspunt.
1
,Vectornotatie (formele notatie): met pijl → op F.
Visuele notatie: zonder pijl, → elke pijl stelt een eenheidsvector voor die moet worden vermenigvuldigd met de
bij de pijl geschreven waarde (steeds positieve waarde!).
→ Bij oefeningen: geef steeds aan welke aanname je maakt + geef via de
visuele notatie je resultaat ook weer.
Rechts orthogonaal assenstelsel = stelsel van drie onderling loodrechte assen x, y en z met rechterhandregel:
x → y, y → z, z → x.
Typen vectoren:
● Gebonden vectoren: grootte, richting en aangrijpingspunt → vb: kracht op vervormbaar
lichaam.
● Glijdende vectoren: geen vast aangrijpingspunt, maar wel een werklijn → het
aangrijpingspunt mag in de richting van de vector verplaatst worden → vb: kracht op star
lichaam.
● Vrije vectoren: ook de werklijn doet niet ter zake → vb: translatie van een star lichaam (alle
punten van het lichaam ondergaan dezelfde verplaatsing).
Studie van evenwicht (of de beweging) van lichaam in geheel: vaak star (onvervormbaar) → krachten als
glijdende vectoren.
Studie van vervorming of verschijnselen in het inwendige van het lichaam → krachten als gebonden vectoren.
Parallellogramregel: twee vectoren met hetzelfde aangrijpingspunt kan men samenstellen tot
één enkele vector.
→ één vector kan men ook ontbinden in twee componenten in twee gegeven richtingen.
Ontbinden in 2D: Ontbinden in 3D:
Grootte of norm van vector a:
Som van twee vectoren a en b:
2
, ● Commutatieve eigenschap van de optelling:
● Associatieve eigenschap van de optelling: de vectorsom is onafhankelijk van
de volgorde waarin de vectoren bij elkaar worden opgeteld
1.4 Wetten van Newton
Isaac Newton (1644 – 1727) → natuurkundige, filosoof, astronoom, wiskundige,….
Eerste wet of traagheidswet: als er op een voorwerp geen (resulterende) kracht wordt uitgeoefend, behoudt het
zijn bewegingstoestand:
● Is het voorwerp in rust, dan blijft het in rust.
● Beweegt het voorwerp, dan blijft het bewegen met constante snelheid en in dezelfde richting en zin.
Tweede wet of bewegingswet: is de resultante van de krachten (met werklijnen door het
zwaartepunt) die op een lichaam werken niet nul, dan krijgt het lichaam een versnelling in de richting
van die kracht F , evenredig met de grootte van F.
Derde wet of wet van actie en reactie: indien lichaam 1 een kracht F2 uitoefent op lichaam 2, dan
oefent lichaam 2 een even grote doch tegengesteld gerichte kracht F1 uit op lichaam 1.
Gravitatiewet: twee lichamen met massa’s m1 en m2 oefenen op een onderlinge afstand r
een wederzijdse aantrekkingskracht F uit.
−12 2 2
G = gravitatieconstante = 66,71*10 𝑁𝑚 /𝑘𝑔
→ Zwaartekracht:
H2: statica van een puntdeeltje
2.1 Krachten in het platte vlak
Puntdeeltje = alle krachten hebben hetzelfde aangrijpingspunt.
Samenstellen van krachten → wat is de resulterende kracht?
● Analytische bepaling.
● Grafische bepaling.
Ontbinden van krachten:
● Analytische bepaling.
● Grafische bepaling.
3
H1: inleiding
1.1 Mechanica
Mechanica = onderdeel van de natuurkunde waarin men zich bezighoudt met het evenwicht en de
beweging van materie.
● Statica = evenwichtsleer of studie van materie die in rust is of constante snelheid beweegt (belasting
die erop aangrijpt).
● Dynamica = bewegingsleer of studie van materie in versnelde beweging (trillingen, wind,...).
Schematiseren:
● Kolommen en balken worden bij de berekening van een gebouw gewoonlijk geschematiseerd tot
lijnelementen.
● Kolom-balkverbindingen reduceren dan tot puntdeeltjes, met verwaarloosbaar kleine afmetingen
→ Bij de detaillering van een kolom-balk verbinding, hier in gewapend beton, mag men de afmetingen niet meer
verwaarlozen.
1.2 Grootheden, eenheden, dimensies
Basisgrootheden:
● Lengte (l) → eenheid: met (m).
● Massa (m) → eenheid: kilogram (kg)
● Tijd (t) → eenheid: seconde (s)
Kracht:
● ‘Afstoting’ of ‘aantrekking’ die een lichaam op een ander lichaam uitoefent.
● Gekenmerkt door grootte, richting en aangrijpingspunt.
● Eenheid: Newton (N).
Voorvoegsels, vb: 1MPa = megapascal = 10^6 Pa = 10^6 N/m^2 = …. = N/mm^2
1.3 Vectoren
Scalaire grootheden = fysische grootheden waarvan de waarde volledig is vastgelegd door een enkel getal met
bijhorende eenheid → vb: lengte, tijd, temp, arbeid, energie.
Vectoren = fysische grootheden waarbij men naast de grootte (getal en eenheid) ook de richting geeft waarin
de grootheid georiënteerd is → vb: verplaatsing, kracht, snelheid, versnelling.
→ Kracht is een vector en heeft een grootte, richting en aangrijpingspunt.
1
,Vectornotatie (formele notatie): met pijl → op F.
Visuele notatie: zonder pijl, → elke pijl stelt een eenheidsvector voor die moet worden vermenigvuldigd met de
bij de pijl geschreven waarde (steeds positieve waarde!).
→ Bij oefeningen: geef steeds aan welke aanname je maakt + geef via de
visuele notatie je resultaat ook weer.
Rechts orthogonaal assenstelsel = stelsel van drie onderling loodrechte assen x, y en z met rechterhandregel:
x → y, y → z, z → x.
Typen vectoren:
● Gebonden vectoren: grootte, richting en aangrijpingspunt → vb: kracht op vervormbaar
lichaam.
● Glijdende vectoren: geen vast aangrijpingspunt, maar wel een werklijn → het
aangrijpingspunt mag in de richting van de vector verplaatst worden → vb: kracht op star
lichaam.
● Vrije vectoren: ook de werklijn doet niet ter zake → vb: translatie van een star lichaam (alle
punten van het lichaam ondergaan dezelfde verplaatsing).
Studie van evenwicht (of de beweging) van lichaam in geheel: vaak star (onvervormbaar) → krachten als
glijdende vectoren.
Studie van vervorming of verschijnselen in het inwendige van het lichaam → krachten als gebonden vectoren.
Parallellogramregel: twee vectoren met hetzelfde aangrijpingspunt kan men samenstellen tot
één enkele vector.
→ één vector kan men ook ontbinden in twee componenten in twee gegeven richtingen.
Ontbinden in 2D: Ontbinden in 3D:
Grootte of norm van vector a:
Som van twee vectoren a en b:
2
, ● Commutatieve eigenschap van de optelling:
● Associatieve eigenschap van de optelling: de vectorsom is onafhankelijk van
de volgorde waarin de vectoren bij elkaar worden opgeteld
1.4 Wetten van Newton
Isaac Newton (1644 – 1727) → natuurkundige, filosoof, astronoom, wiskundige,….
Eerste wet of traagheidswet: als er op een voorwerp geen (resulterende) kracht wordt uitgeoefend, behoudt het
zijn bewegingstoestand:
● Is het voorwerp in rust, dan blijft het in rust.
● Beweegt het voorwerp, dan blijft het bewegen met constante snelheid en in dezelfde richting en zin.
Tweede wet of bewegingswet: is de resultante van de krachten (met werklijnen door het
zwaartepunt) die op een lichaam werken niet nul, dan krijgt het lichaam een versnelling in de richting
van die kracht F , evenredig met de grootte van F.
Derde wet of wet van actie en reactie: indien lichaam 1 een kracht F2 uitoefent op lichaam 2, dan
oefent lichaam 2 een even grote doch tegengesteld gerichte kracht F1 uit op lichaam 1.
Gravitatiewet: twee lichamen met massa’s m1 en m2 oefenen op een onderlinge afstand r
een wederzijdse aantrekkingskracht F uit.
−12 2 2
G = gravitatieconstante = 66,71*10 𝑁𝑚 /𝑘𝑔
→ Zwaartekracht:
H2: statica van een puntdeeltje
2.1 Krachten in het platte vlak
Puntdeeltje = alle krachten hebben hetzelfde aangrijpingspunt.
Samenstellen van krachten → wat is de resulterende kracht?
● Analytische bepaling.
● Grafische bepaling.
Ontbinden van krachten:
● Analytische bepaling.
● Grafische bepaling.
3
