Samenvatting rekenen/wiskunde kwartiel 2.2
Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Hoofdstuk 1, 2 en 3
Hoofdstuk 1
Breuk: geeft de verhouding aan tussen een deel en geheel
Percentage: geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op honderd is gesteld.
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen wijzen.
- 536 studenten
Relatieve gegevens: je weet niet direct het daadwerkelijke getal of aantal.
- 1 op de 4 studenten
Strookmodel
- Zwoel absolute gegevens als de relatieve gegevens
- Relaties zichtbaar
Benoemd getal: zoveel keer raak, zoveel euro
1/5 x 10 = 1/5 deelnemen van 10
Verschil breuk en kommagetal
- Breuk is deel van geheel en deel van hoeveelheid, kommagetal niet
- Breuken kunnen worden geschreven als kommagetal
Als kinderen denken dat 1/5 = 0,5 strookmodel van geld.
1 euro = 1/1
0,50 euro = ½ + ½
0,20 euro = 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 +1/5
Of ondermaat:
0,1 meter = 1 decimeter = 10 centimeter, en daarom mag je 0,10 meter schrijven.
Repetendum zie schrift
,Hoofdstuk 2
Verhoudingen
Verhouding: recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen.
Evenredig verband: als het ene getal zoveel keer groter (of kleiner) wordt, dan wordt het andere
getal ook zoveel keer groter (of kleiner).
Lineair verband: verband tussen 2 grootheden, waarbij de grafiek een rechte lijn heeft.
Y = ax + b
Verschijningsvormen van verhoudingen:
- Sterkte koffie
- Recepten
- Prijs en gewicht
- Lengte en gewicht
- Snelheid
- Bevolkingsdichtheid
- Schaal
Samengestelde grootheden: snelheid en dichtheid.
k/m u: samengesteld uit de grootheid lengte, met de maateenheid kilometer, tijd met uur.
Schaal: geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de werkelijke grootte ervan.
20:1 mier afgebeeld. 20 centimeter in het echt (op tekening) is in het echt 1 centimeter.
Percentage: gestandaardiseerde verhouding: het totaal is op 100 gesteld.
Niet gestandaardiseerde verhouding: het totaal kan van alles zijn.
Wanverhouding: figuurlijke verhouding, wordt gebruikt om informatie over te brengen of om
aandacht te trekken. Cartoons, kunst etc.
Kwantitatieve verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
- 1 op de 3 kleuters is te zwaar
- De schaal is 1 : 800
Kwalitatieve verhoudingen: verhouding wordt uitgedrukt in woorden.
- De schoenendoos is naar verhouding te groot
- Een kind is lang voor zijn leeftijd
- Meetkundig verband
Interne verhouding: verhouding waarbij het gaat om dezelfde eenheid
- 1 op de 4 pabostudenten
- Spoorbomen zijn 1 op de 10 minuten dicht
- 1 op de 3 kinderen heeft een huisdier
Externe verhoudingen: betreft 2 verschillende grootheden
- Afgelegde afstand in een bepaalde tijd
- Prijs per gewicht
, Verhoudingsdeling: het deeltal en de deler geven hetzelfde aan
- Er zijn 12 snoepjes. Hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik maken?
12 snoepjes : 4 snoepjes
- Interne verhouding
Verdelingsdeling: het deeltal en de deler geven iets anders aan
- 3 kinderen verdelen 12 snoepjes
12 snoepjes : 3 kinderen
Externe verhouding
Omgekeerd evenredig verband: bijv. verband tussen snelheid en tijd: naarmate je sneller fietst of
rijdt, heb je minder tijd nodig om op je bestemming te komen.
Break-evenpoint: geen winst, geen verlies
Gulden snede: schoonheidsverhouding: als je een lijnstuk in tweeën verdeelt en de verhouding van
het kleinste deel ten opzichte van het grootste deel dezelfde is als de verhouding van het grootste
deel tot het hele lijnstuk.
Omtrek cirkel : diameter
Formele verhoudingentaal: 1 op de 4 = 1:4
Valkuil: kinderen denken dat 1 delen door 4 is.
Informeel handelen en redeneren
1. Kleuters
- Vergelijken en ordenen dingen op grootte
- Kwalitatieve: zichtbare verschillen in grootte, afstand etc., waar nog geen getal aan te pas
hoeft te komen
- Dingen die ver weg staan lijken kleiner
- Verhoudingen worden gekwantificeerd: er wordt een getal aan toegekend
2. Groep 4
- Verdeelsituaties
- Verhoudingen die in het echte leven voorkomen
- Werken met recepten
3. Groep 5 t/m 8
- Toepassingssituaties
- Degelijk formeel
- Werken met schaal
- Verhoudingstabel, dubbele getallenlijn, strook en schaallijn
Dubbele getallenlijn: getallen ordenen en positioneren
- verband tussen twee zaken wordt zichtbaar gemaakt bijv. tussen tijd en afstand bij een
constante snelheid
- denkmodel: ondersteunt het denken doordat het zichtbaar is welke bewerking moet worden
uitgevoerd.
- Doel: greep krijgen op het evenredige karakter van verhoudingen, groot verschil dus met een
verhoudingstabel
Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Hoofdstuk 1, 2 en 3
Hoofdstuk 1
Breuk: geeft de verhouding aan tussen een deel en geheel
Percentage: geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op honderd is gesteld.
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen wijzen.
- 536 studenten
Relatieve gegevens: je weet niet direct het daadwerkelijke getal of aantal.
- 1 op de 4 studenten
Strookmodel
- Zwoel absolute gegevens als de relatieve gegevens
- Relaties zichtbaar
Benoemd getal: zoveel keer raak, zoveel euro
1/5 x 10 = 1/5 deelnemen van 10
Verschil breuk en kommagetal
- Breuk is deel van geheel en deel van hoeveelheid, kommagetal niet
- Breuken kunnen worden geschreven als kommagetal
Als kinderen denken dat 1/5 = 0,5 strookmodel van geld.
1 euro = 1/1
0,50 euro = ½ + ½
0,20 euro = 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 +1/5
Of ondermaat:
0,1 meter = 1 decimeter = 10 centimeter, en daarom mag je 0,10 meter schrijven.
Repetendum zie schrift
,Hoofdstuk 2
Verhoudingen
Verhouding: recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen.
Evenredig verband: als het ene getal zoveel keer groter (of kleiner) wordt, dan wordt het andere
getal ook zoveel keer groter (of kleiner).
Lineair verband: verband tussen 2 grootheden, waarbij de grafiek een rechte lijn heeft.
Y = ax + b
Verschijningsvormen van verhoudingen:
- Sterkte koffie
- Recepten
- Prijs en gewicht
- Lengte en gewicht
- Snelheid
- Bevolkingsdichtheid
- Schaal
Samengestelde grootheden: snelheid en dichtheid.
k/m u: samengesteld uit de grootheid lengte, met de maateenheid kilometer, tijd met uur.
Schaal: geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de werkelijke grootte ervan.
20:1 mier afgebeeld. 20 centimeter in het echt (op tekening) is in het echt 1 centimeter.
Percentage: gestandaardiseerde verhouding: het totaal is op 100 gesteld.
Niet gestandaardiseerde verhouding: het totaal kan van alles zijn.
Wanverhouding: figuurlijke verhouding, wordt gebruikt om informatie over te brengen of om
aandacht te trekken. Cartoons, kunst etc.
Kwantitatieve verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
- 1 op de 3 kleuters is te zwaar
- De schaal is 1 : 800
Kwalitatieve verhoudingen: verhouding wordt uitgedrukt in woorden.
- De schoenendoos is naar verhouding te groot
- Een kind is lang voor zijn leeftijd
- Meetkundig verband
Interne verhouding: verhouding waarbij het gaat om dezelfde eenheid
- 1 op de 4 pabostudenten
- Spoorbomen zijn 1 op de 10 minuten dicht
- 1 op de 3 kinderen heeft een huisdier
Externe verhoudingen: betreft 2 verschillende grootheden
- Afgelegde afstand in een bepaalde tijd
- Prijs per gewicht
, Verhoudingsdeling: het deeltal en de deler geven hetzelfde aan
- Er zijn 12 snoepjes. Hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik maken?
12 snoepjes : 4 snoepjes
- Interne verhouding
Verdelingsdeling: het deeltal en de deler geven iets anders aan
- 3 kinderen verdelen 12 snoepjes
12 snoepjes : 3 kinderen
Externe verhouding
Omgekeerd evenredig verband: bijv. verband tussen snelheid en tijd: naarmate je sneller fietst of
rijdt, heb je minder tijd nodig om op je bestemming te komen.
Break-evenpoint: geen winst, geen verlies
Gulden snede: schoonheidsverhouding: als je een lijnstuk in tweeën verdeelt en de verhouding van
het kleinste deel ten opzichte van het grootste deel dezelfde is als de verhouding van het grootste
deel tot het hele lijnstuk.
Omtrek cirkel : diameter
Formele verhoudingentaal: 1 op de 4 = 1:4
Valkuil: kinderen denken dat 1 delen door 4 is.
Informeel handelen en redeneren
1. Kleuters
- Vergelijken en ordenen dingen op grootte
- Kwalitatieve: zichtbare verschillen in grootte, afstand etc., waar nog geen getal aan te pas
hoeft te komen
- Dingen die ver weg staan lijken kleiner
- Verhoudingen worden gekwantificeerd: er wordt een getal aan toegekend
2. Groep 4
- Verdeelsituaties
- Verhoudingen die in het echte leven voorkomen
- Werken met recepten
3. Groep 5 t/m 8
- Toepassingssituaties
- Degelijk formeel
- Werken met schaal
- Verhoudingstabel, dubbele getallenlijn, strook en schaallijn
Dubbele getallenlijn: getallen ordenen en positioneren
- verband tussen twee zaken wordt zichtbaar gemaakt bijv. tussen tijd en afstand bij een
constante snelheid
- denkmodel: ondersteunt het denken doordat het zichtbaar is welke bewerking moet worden
uitgevoerd.
- Doel: greep krijgen op het evenredige karakter van verhoudingen, groot verschil dus met een
verhoudingstabel
