Ecuaciones

Expresión general

La expresión general de una ecuación de segundo grado es:

ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.

ax2 es el término cuadrático, bx es el término lineal y c es el término independiente.

ax2 + bx + c = 0 es un polinomio de segundo grado igualado a cero.

Para resolver una ecuación de segundo grado es conveniente expresarla primero en forma
general, pasando todos los términos al miembro de la izquierda y reduciendo después los
términos semejantes.

Ecuaciones de segundo grado completas




Ecuación de 2º grado

Ecuación de segundo grado

La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado sirve para resolver
cualquier ecuación de segundo grado, sea completa o no.

Una ecuación de segundo grado es completa cuando todos sus coeficientes son distintos
de cero, es decir, si b y c son distintos de cero.

, Para obtener sus soluciones utilizamos la siguiente fórmula:

x=-b±b2-4ac2a

El doble signo ± indica que pueden existir dos soluciones: x 1 = - b + b 2 - 4 a c 2 a x 2 = -
b-b2-4ac2a

Ecuación de segundo grado

La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado sirve para resolver
cualquier ecuación de segundo grado, sea completa o no.

Estudio del número de soluciones de una ecuación de segundo grado

Observamos que, en la fórmula para resolver las ecuaciones de segundo grado completas,
aparece la expresión b 2 - 4 a c .Esa raíz cuadrada sólo existirá cuando el radicando sea
positivo o cero.

El radicando b2 - 4ac se denomina discriminante y se simboliza por Δ. El número de
soluciones (llamadas también raíces) depende del signo de Δ y se puede determinar incluso
antes de resolver la ecuación.

 Δ = b2 - 4ac > 0.

La ecuación tiene dos soluciones distintas.

x1=-b+b2-4ac2ax2=-b-b2-4ac2a

 ? = b2 - 4ac = 0.

La ecuación sólo tiene una solución doble o raíz doble.

x=-b2a

 Δ = b2 - 4ac < 0.

No existe la raíz cuadrada b 2 - 4 a c y la ecuación no tiene soluciones reales.