ABC formule : ax2+bx+c
Drie nulpunten zoeken? Je weet één=a. Dus functie delen door [x-(a)]. (Staartdeling)
ab∙ac = a(b+c)
(ab)c=a(b∙c)
ab∙cb=acb
(ab)/(cb)=(a/c)b f(x) c*f(x) : c>0 : verticaal uitgerekt
c<0 : verticaal uitgerekt + gespiegeld rond x-as
ax=b x=ln(b)/ln(a)
f(x) f(-x) : grafiek gespiegeld rond y-as
y=loga(x)=alog(x) ay=x
ln(ab)=ln(a) + ln(b)
ln(a/b)= ln(a)-ln(b)
log(p)/log(q)=ln(p)/ln(q)
ln(x)-ln(y)+ln(z)=ln((x∙z)/y)
ln(ab)=b∙ln(a) y = log a x
e
y1 = (1 / ln a) * (1/x)
log(x) = loge(x) = ln(x) =elog(x)
eln(x)= x
10log (x) = x
ex=y x=ln(y)
x (vet) = x1, x2, … xn
F f’ f“
√(x) 1/(2√(x)) -1/(4x√(x))
ax ax∙ln(a) (ax∙(ln(a))2)
ex ex ex
a
log(x) 1/(ln(a) ∙x)
ln(x) 1/x -1/x2
xx xx(ln(x)+1)
Convex als f”(x) ≥0
Concaaf als f”(x) ≤ 0
Continuïteit :
a/b bij b≠0
√(c) bij c ≥ 0
ln(d) bij d>0
El y f(x) = y / f(x) * f1(x)
Elasticiteit voor y=f(x) (x\y) ∙y’ = (x/y) ∙ (dy)/(dx) =
EL x z = d ln z / d ln x El y z = d ln z / d ln y
Inverse:
f(x)=ax ax = ag(x) g(x) naar voren halen. (Dus eigenlijk y en x omdraaien en y naar links)
g’(x) = 1/(f’(x))
Domein van inverse = bereik basisfunctie Voor stationaire punten bij meerdere variabelen: (voor de
Bereik van inverse = domein basisfunctie tweede afgeleide evt. waarde variabele uit eerste
afgeleide invullen)
Absolute waarde:
|10|= 10 en -10
Maximaliseer onder voorwaarde dat [restrictie]:
(truc Edelenbosch, wel stap 1 & 2 Lagrange
toevoegen)
f(x,y) = Axayb o.v.d. g(x,y) = px+qy=m
x*= (a)/(a+b)*(m/p)
y*=(b)/(a+b)*(m/q)
Drie nulpunten zoeken? Je weet één=a. Dus functie delen door [x-(a)]. (Staartdeling)
ab∙ac = a(b+c)
(ab)c=a(b∙c)
ab∙cb=acb
(ab)/(cb)=(a/c)b f(x) c*f(x) : c>0 : verticaal uitgerekt
c<0 : verticaal uitgerekt + gespiegeld rond x-as
ax=b x=ln(b)/ln(a)
f(x) f(-x) : grafiek gespiegeld rond y-as
y=loga(x)=alog(x) ay=x
ln(ab)=ln(a) + ln(b)
ln(a/b)= ln(a)-ln(b)
log(p)/log(q)=ln(p)/ln(q)
ln(x)-ln(y)+ln(z)=ln((x∙z)/y)
ln(ab)=b∙ln(a) y = log a x
e
y1 = (1 / ln a) * (1/x)
log(x) = loge(x) = ln(x) =elog(x)
eln(x)= x
10log (x) = x
ex=y x=ln(y)
x (vet) = x1, x2, … xn
F f’ f“
√(x) 1/(2√(x)) -1/(4x√(x))
ax ax∙ln(a) (ax∙(ln(a))2)
ex ex ex
a
log(x) 1/(ln(a) ∙x)
ln(x) 1/x -1/x2
xx xx(ln(x)+1)
Convex als f”(x) ≥0
Concaaf als f”(x) ≤ 0
Continuïteit :
a/b bij b≠0
√(c) bij c ≥ 0
ln(d) bij d>0
El y f(x) = y / f(x) * f1(x)
Elasticiteit voor y=f(x) (x\y) ∙y’ = (x/y) ∙ (dy)/(dx) =
EL x z = d ln z / d ln x El y z = d ln z / d ln y
Inverse:
f(x)=ax ax = ag(x) g(x) naar voren halen. (Dus eigenlijk y en x omdraaien en y naar links)
g’(x) = 1/(f’(x))
Domein van inverse = bereik basisfunctie Voor stationaire punten bij meerdere variabelen: (voor de
Bereik van inverse = domein basisfunctie tweede afgeleide evt. waarde variabele uit eerste
afgeleide invullen)
Absolute waarde:
|10|= 10 en -10
Maximaliseer onder voorwaarde dat [restrictie]:
(truc Edelenbosch, wel stap 1 & 2 Lagrange
toevoegen)
f(x,y) = Axayb o.v.d. g(x,y) = px+qy=m
x*= (a)/(a+b)*(m/p)
y*=(b)/(a+b)*(m/q)
