Lernblatt 2 Inferenzstatistik
T-TEST FÜR ABHÄNGIGE STICHPROBEN
Was sind abhängige Stichproben?
• Zwischen den Stichproben besteht ein Zusammenhang – sie sind nicht unabhängig.
• Es werden zwischen den Stichproben Paare gebildet
• Konsequenz: N1=N2
• Beispiele • Messwiederholung
◦ Therapieerfolg: prä (X1) vs. post (X2)
◦ Stimmung: morgens (X1) vs. abends (X2)
• Matching ◦ Lebenszufriedenheit von Ehepartnern ◦ Intelligenz bei Zwillingen
Mögliche mathematische Hypothesen:
(1)
(2)
(3)
Voraussetzungen:
• Normalverteiltes und intervallskalierte Differenzwerte in der Population
• Test der Normalverteiltheit z.B. Kolmogorov-Smirnov-Test mit H0: “Die Variable ist normalverteilt”
• Unabhängige Messungen innerhalb einer Stichprobe
- Keine Varianzhomogenität nötig
Allgemeines Vorgehen:
1) Formulierung der Null- und Alternativhypothese
2) Berechnung der Mittelwerts Schätzer für Populationsstreuung und
Standardfehler des Mittelwerts der Differenzvariable
3) Berechnung des empirischen t-Werts
4) Vergleich mit kritischem t-Wert
5) Interpretation und Entscheidung für H0 oder H1.
Beispiel:
T-TEST FÜR ABHÄNGIGE STICHPROBEN
Was sind abhängige Stichproben?
• Zwischen den Stichproben besteht ein Zusammenhang – sie sind nicht unabhängig.
• Es werden zwischen den Stichproben Paare gebildet
• Konsequenz: N1=N2
• Beispiele • Messwiederholung
◦ Therapieerfolg: prä (X1) vs. post (X2)
◦ Stimmung: morgens (X1) vs. abends (X2)
• Matching ◦ Lebenszufriedenheit von Ehepartnern ◦ Intelligenz bei Zwillingen
Mögliche mathematische Hypothesen:
(1)
(2)
(3)
Voraussetzungen:
• Normalverteiltes und intervallskalierte Differenzwerte in der Population
• Test der Normalverteiltheit z.B. Kolmogorov-Smirnov-Test mit H0: “Die Variable ist normalverteilt”
• Unabhängige Messungen innerhalb einer Stichprobe
- Keine Varianzhomogenität nötig
Allgemeines Vorgehen:
1) Formulierung der Null- und Alternativhypothese
2) Berechnung der Mittelwerts Schätzer für Populationsstreuung und
Standardfehler des Mittelwerts der Differenzvariable
3) Berechnung des empirischen t-Werts
4) Vergleich mit kritischem t-Wert
5) Interpretation und Entscheidung für H0 oder H1.
Beispiel:
