Kansverdelingen met de Casio
Met de rekenmachine van Casio kun je in verschillende standaardsituaties kansen berekenen. In dit
practicum komen de binomiale kansverdeling en de normale kansverdeling aan bod. Je moet voor dat
je met dit practicum kunt werken bekend zijn met de basistechnieken van de Casio en het werken met
functies op de Casio. Doe eventueel eerst de bijbehorende practica.
Loop eerst het practicum: ‘Simulaties en tellen met de Casio’ door.
Inhoud
De binomiale kansverdeling
Grenswaarden bij binomiale toetsing
Kanshistogrammen, verwachting en standaarddeviatie
De normale kansverdeling
Grenswaarden bij normale kansverdelingen
Gemiddelde of standaarddeviatie bij normale kansverdeling berekenen
, De binomiale kansverdeling
Stel je voor dat je 100 keer hetzelfde kansexperiment uitvoert waarbij de kans op succes 0,23 en dus
de kans op mislukking 1 – 0,23 = 0,77 is. De toevalsvariabele X stelt het aantal keren succes bij die
100 trekkingen voor. X heeft dan een binomiale kansverdeling met:
100
𝑃(𝑥 = 𝑘) = ( ) ∗ (0,23)𝑘 ∗ (0,77)100−𝑘
𝑘
100 100!
hierin is: ( )= wat er op je Casio uitziet als 100 C k.
𝑘 𝑘!(100−𝑘)!
(Zie ‘Simulaties en tellen met de Casio’)
Dit is hoe je nu de kans op X = 20 berekent:
Dit kan echter gemakkelijker. De Casio kent
namelijk de functie ‘Bpd’ (binomial probability
distribution function) waarmee kansen zoals die
hierboven rechtstreeks zijn te berekenen:
Ga naar p, 2(Statistics).
Druk op y(Dist), y(Binomial) en
q(Bpd).
Neem de gegevens over zoals ze hiernaast
staan.
Druk op l. Het antwoord verschijnt nu op je scherm: 0.076.
De complete kansverdeling is nu eenvoudig te maken door de binomiale kans met een variabele X als
functie in te voeren en dan een tabel met stapgrootte 1 bij die functie te maken. Dit doe je zo:
Ga naar p, 7(Table).
Druk op i, u( ), e(Stat),
q(Dist), y(Binomial), q(Bpd).
Vul als volgt in: BinomialPD(X, Numtrial, p),
dus: BinomialPD(x, 100, 0.23).
Druk op l.
Druk op y(Set) en laat de tabel van 0 tot
100 lopen met stapgrootte 1.
Maak de tabel.
Je vindt hier bij X = 20 dezelfde waarde als eerder terug.
Als een variabele X binomiaal is verdeeld met n = 100 en p = 0,23 dan kun je de volgende binomiale
kansen berekenen met de Casio:
Let op: Ga eerst naar p, 2(Statistics).
Met de rekenmachine van Casio kun je in verschillende standaardsituaties kansen berekenen. In dit
practicum komen de binomiale kansverdeling en de normale kansverdeling aan bod. Je moet voor dat
je met dit practicum kunt werken bekend zijn met de basistechnieken van de Casio en het werken met
functies op de Casio. Doe eventueel eerst de bijbehorende practica.
Loop eerst het practicum: ‘Simulaties en tellen met de Casio’ door.
Inhoud
De binomiale kansverdeling
Grenswaarden bij binomiale toetsing
Kanshistogrammen, verwachting en standaarddeviatie
De normale kansverdeling
Grenswaarden bij normale kansverdelingen
Gemiddelde of standaarddeviatie bij normale kansverdeling berekenen
, De binomiale kansverdeling
Stel je voor dat je 100 keer hetzelfde kansexperiment uitvoert waarbij de kans op succes 0,23 en dus
de kans op mislukking 1 – 0,23 = 0,77 is. De toevalsvariabele X stelt het aantal keren succes bij die
100 trekkingen voor. X heeft dan een binomiale kansverdeling met:
100
𝑃(𝑥 = 𝑘) = ( ) ∗ (0,23)𝑘 ∗ (0,77)100−𝑘
𝑘
100 100!
hierin is: ( )= wat er op je Casio uitziet als 100 C k.
𝑘 𝑘!(100−𝑘)!
(Zie ‘Simulaties en tellen met de Casio’)
Dit is hoe je nu de kans op X = 20 berekent:
Dit kan echter gemakkelijker. De Casio kent
namelijk de functie ‘Bpd’ (binomial probability
distribution function) waarmee kansen zoals die
hierboven rechtstreeks zijn te berekenen:
Ga naar p, 2(Statistics).
Druk op y(Dist), y(Binomial) en
q(Bpd).
Neem de gegevens over zoals ze hiernaast
staan.
Druk op l. Het antwoord verschijnt nu op je scherm: 0.076.
De complete kansverdeling is nu eenvoudig te maken door de binomiale kans met een variabele X als
functie in te voeren en dan een tabel met stapgrootte 1 bij die functie te maken. Dit doe je zo:
Ga naar p, 7(Table).
Druk op i, u( ), e(Stat),
q(Dist), y(Binomial), q(Bpd).
Vul als volgt in: BinomialPD(X, Numtrial, p),
dus: BinomialPD(x, 100, 0.23).
Druk op l.
Druk op y(Set) en laat de tabel van 0 tot
100 lopen met stapgrootte 1.
Maak de tabel.
Je vindt hier bij X = 20 dezelfde waarde als eerder terug.
Als een variabele X binomiaal is verdeeld met n = 100 en p = 0,23 dan kun je de volgende binomiale
kansen berekenen met de Casio:
Let op: Ga eerst naar p, 2(Statistics).
