Samenvatting Toets getallen en bewerkingen

Toets Rekenen
Hele getallen – Getallen en bewerkingen




Uit het boek Hele getallen (Van den Brom-Snijders et al., 2014) bestudeer je hoofdstuk 1, 2,
3, 4, 5, 7 en 8 (alleen p. 225 en 226). Binnen de zelfstudieomgeving ‘Hele getallen’ op
Moodle zijn per hoofdstuk weblectures en zelftests opgenomen. De zelftests in Moodle zijn
niet allesomvattend en dienen als voorbeelden van vooral kennisvragen.

Oonk, W., Keijzer, R., Lit, S., & Figueiredeo, N. (2020). Rekenen en wiskunde in de praktijk.
Kennisbasis. (2e ed.) Groningen: Noordhoff - Hoofdstuk 1.

,1. Hele getallen
In dit hoofdstuk worden veel onderwerpen uit het domein getallen besproken waarvan je eigen
vaardigheid op orde moet zijn.

De student kent:
de functies van getallen;
de eigenschappen en kenmerken van verschillende getalssystemen;
de eigenschappen van getallen (deelbaarheid, priemgetallen, volmaakte getallen, figurale getallen);
de betekenis van de basisbewerkingen en de bijbehorende taal;
de eigenschappen van bewerkingen;
wiskundetaal bij hele getallen.

De student kan:
de functies van getallen herkennen in een situatie;
tellen en rekenen in andere getalssystemen (Romeins, binair, octaal (okt) en hexadecimaal);
de deelbaarheid van een gegeven getal bepalen;
getallen ontbinden in priemgetallen;
de kgv of ggd van gegeven getallen bepalen;
eigenschappen van bewerkingen gebruiken en herkennen bij het oplossen van opgaven;
de kennis van getallen op een correcte wijze gebruiken in eenvoudige Rekenen en Wiskunde-
lessituaties.
________________________________________________________________________________
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen komen in
het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor. De betekenis van een getal
hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal. Getallen gebruik je bijvoorbeeld om te
nummeren, te tellen en om aantallen aan te geven.

 Telgetal/ordinaal getal: rangorde in de telrij (1,2,3,4,5) maar ook een nummer: de eerste, de
tweede, de derde, nummer 3, enzovoort.
 Hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
 Naamgetal: het getal heeft vooral een naam – buslijn 4.
 Meetgetal: geeft een maat aan: Luuk is 4 jaar, van de voordeur tot het tuinhek is 4 meter, het
is buiten 4 graden.
 Formeel getal: kaal rekengetal zoals je dat bijvoorbeeld in een rekenopgave tegenkomt.

Natuurlijke getallen: getallen waarmee we rekenen waarmee je kan optellen en aftrekken. De
uitkomsten zijn ook weer natuurlijke getallen, behalve in gevallen als 15-47. Dan kom je bij de
negatieve getallen: getallen onder 0. Deze twee getallen samen zijn de hele getallen!

Talstelsel/getallenstelsel of getalsysteem: systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven.

Ons getalsysteem is rond 1202 door Leonardo van Pisa in West-Europa geïntroduceerd. In de 14 e
eeuw  decimale stelsel met Hindoe-Arabische cijfers die door iedereen werd gebruikt. Decimaal
betekent tientallig. Het bestaat uit de cijfers 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hiermee kunnen alle getallen
geschreven worden door gebruik te maken van de plaats van een cijfer in een getal. Een getal
bestaat uit een of meer cijfersymbolen, zo bestaat het getal 398 uit 3 cijfers: 3,9 en 8.
De plaats van een cijfer in een getal bepaalt de waarde van het cijfer, de 3 in 398 is 300 waard.
Deze manier van hoeveelheden noteren Positionele notatie is kenmerken voor een positioneel
getalsysteem. In ons getalsysteem neemt het cijfer 0 een belangrijke plaats in, bijvoorbeeld in het
getal 7025. De 0 zorgt voor een correcte positie van het cijfer 7.

, Er zijn nog andere getalsystemen bekend, zoals:
 Maya getalsysteem:




 Het Egyptische getalsysteem:




 Romeinse getalsysteem




Additief systeem: de waarde van het voorgestelde getal wordt bepaald door het totaal van de
symbolen zoals bij het Egyptische en Romeinse getalsysteem. De waarde is te bepalen door de
verschillende symbolen bij elkaar te tellen: VII = 7. In het nieuwe systeem wordt het eerste symbool
afgetrokken van de waarde van het tweede symbool. Het getal 14 werd eerst geschreven als: XIIII, nu
wordt dit geschreven als XIV.

Naast het decimale (tientallig) talstelsel komen ook nog binaire (tweetallig) en hexadecimale
(zestientallig) voor. Ook sexagesimale (zestigtallig) is nog terug te vinden.

Voorbeeld om te rekenen in andere talstelsels: