Natuurkunde samenvatting H4 en H6
Hoofdstuk 4 Trillingen
4.1 eigenschappen van trillingen
Een periodieke beweging (ofwel een beweging die zich herhaalt) noem je
een trilling
o Kenmerk = evenwichtsstand (positie waar de slinger stilhangt)
o uitwijking: afstand van het voorwerp tot de evenwichtsstand
o amplitude: de maximale uitwijking
o periode/trillingstijd (T): tijdsduur van één volledige trilling, wordt
uitgedrukt in seconde (s)
1
o frequentie (f): het aantal trillingen per seconde , er geldt f = en
T
T = trillingstijd/periode in seconde (s), f = frequentie in
1
T = (Hz of s-1)
dus ookhertz
f
o Fase (φ): hoeveel trillingen op een bepaald moment zijn uitgevoerd,
het heeft de fase 0 zodra het trillende voorwerp in de positieve
richting door de evenwichtsstand gaat
Gereduceerde fase: welk deel van de laatste trilling is
uitgevoerd (na de evenwichtsstand is de gereduceerde fase
weer 0)Δφ = het faseverschil, Δt = tijdsduur in seconde, T = periode in
Δt seconde
o Δφ=
T⋅
o Δφ= Δt ⋅ f
4.2 Diagrammen en functies
Met een toongenerator kun je elektrische trillingen maken (je kan de
amplitude, dus hoe hard, en de frequentie, hoe hoog, zelf instellen)
Luidspreker: zet elektrische trillingen om in geluid
Microfoon: zet geluidsignaal om in elektrische trilling
Oscilloscoop: maakt elektrische trilling visueel in een oscillogram
Cardiogram: een diagram met de spanning als de functie van de tijd
(u,t)-diagram: zet de uitwijking (u) van een trillend voorwerp uit tegen de
tijd (t), je kan de snelheid op een bepaald tijdstip berekenen met een
raaklijn
Harmonische trilling: trilling die een sinusvormige grafiek heeft
Formule voor het berekenen van de uitwijking van een harmonische trilling
op een willekeurig tijdstip: u=A sin ( 2 ΠT ⋅t )
u = uitwijking in meter, A = amplitude in meter, t = tijd in seconde, T = trillingstijd in seconde
uit een (u,t)-grafiek kan je d.m.v. een raaklijn de snelheid van en trilling op
elk tijdstip bepalen
2Π ⋅ A
Formule voor het berekenen van de maximale snelheid: vmax=
T
Vmax = maximale snelheid in m/s, A = amplitude in meter, T = trillingstijd
in seconde
, Niet-harmonische trillingen hebben een niet sinusvormige (u,t)-diagram
(de amplitude, evenwichtsstand en trillingstijd zijn soms moeilijk te
herkennen)
4.3 krachten bij trillingen
Terugdrijvende kracht: resulterende kracht die steeds naar de
evenwichtsstand gericht is (verandert dus steeds van richting en brengt je
terug naar de evenwichtsstand)
Massa-veersysteem: een systeem waarbij een massa aan een veer
wordt gehangen
Een voorwerp in de evenwichtsstand:
o Geen resulterende kracht of versnelling
o Maximale snelheid
Krachtconstante: de evenredigheidsconstante C die bij het recht
evenredige verband tussen Fres en u hoort (Fres en u zijn tegengesteld)
Formule resulterende, terugdrijvende kracht harmonische trilling:
F res =−C ⋅ u
Fres = resulterende kracht in N, C = krachtconstante in N/m, u = de
uitwijking in m
o Fres en u zijn vectorgrootheden: je kunt ze weergeven met een pijl
o Het minteken in de formule geeft aan dat de richtingen
tegengesteld zijn en er dus sprake is van een terugdrijvende kracht
4.4 resonantie
Eigentrilling: de trilling die een voorwerp van nature uitvoert
Eigenfrequentie: de frequentie van een eigentrilling (alle voorwerpen
hebben een of meer eigenfrequenties)
Resonantie: als de frequentie van een object vrijwel gelijk is aan de
eigenfrequentie van een ander object wordt de amplitude van de trilling
van het object steeds groter
In fase: wanneer 2 trillingen dezelfde frequentie hebben en op ieder
moment een gereduceerd faseverschil hebben van 0
In tegenfase: het gereduceerde faseverschil tussen de 2 trillingen is een
half
De trillingstijd T van een massa-veersysteem hangt af van de massa m van
het beestje en de veerconstante C van de veer
De formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem: T =2 Π
√ m
C
T = de trillingstijd in s, m is de massa in kg, C is de veerconstante
in N/m
o Hoe groter de veerconstante, hoe stugger de veer en hoe kleiner de
trillingstijd
Bij massa-veersystemen is de resulterende, terugdrijvende kracht de
veerkracht
Hoofdstuk 4 Trillingen
4.1 eigenschappen van trillingen
Een periodieke beweging (ofwel een beweging die zich herhaalt) noem je
een trilling
o Kenmerk = evenwichtsstand (positie waar de slinger stilhangt)
o uitwijking: afstand van het voorwerp tot de evenwichtsstand
o amplitude: de maximale uitwijking
o periode/trillingstijd (T): tijdsduur van één volledige trilling, wordt
uitgedrukt in seconde (s)
1
o frequentie (f): het aantal trillingen per seconde , er geldt f = en
T
T = trillingstijd/periode in seconde (s), f = frequentie in
1
T = (Hz of s-1)
dus ookhertz
f
o Fase (φ): hoeveel trillingen op een bepaald moment zijn uitgevoerd,
het heeft de fase 0 zodra het trillende voorwerp in de positieve
richting door de evenwichtsstand gaat
Gereduceerde fase: welk deel van de laatste trilling is
uitgevoerd (na de evenwichtsstand is de gereduceerde fase
weer 0)Δφ = het faseverschil, Δt = tijdsduur in seconde, T = periode in
Δt seconde
o Δφ=
T⋅
o Δφ= Δt ⋅ f
4.2 Diagrammen en functies
Met een toongenerator kun je elektrische trillingen maken (je kan de
amplitude, dus hoe hard, en de frequentie, hoe hoog, zelf instellen)
Luidspreker: zet elektrische trillingen om in geluid
Microfoon: zet geluidsignaal om in elektrische trilling
Oscilloscoop: maakt elektrische trilling visueel in een oscillogram
Cardiogram: een diagram met de spanning als de functie van de tijd
(u,t)-diagram: zet de uitwijking (u) van een trillend voorwerp uit tegen de
tijd (t), je kan de snelheid op een bepaald tijdstip berekenen met een
raaklijn
Harmonische trilling: trilling die een sinusvormige grafiek heeft
Formule voor het berekenen van de uitwijking van een harmonische trilling
op een willekeurig tijdstip: u=A sin ( 2 ΠT ⋅t )
u = uitwijking in meter, A = amplitude in meter, t = tijd in seconde, T = trillingstijd in seconde
uit een (u,t)-grafiek kan je d.m.v. een raaklijn de snelheid van en trilling op
elk tijdstip bepalen
2Π ⋅ A
Formule voor het berekenen van de maximale snelheid: vmax=
T
Vmax = maximale snelheid in m/s, A = amplitude in meter, T = trillingstijd
in seconde
, Niet-harmonische trillingen hebben een niet sinusvormige (u,t)-diagram
(de amplitude, evenwichtsstand en trillingstijd zijn soms moeilijk te
herkennen)
4.3 krachten bij trillingen
Terugdrijvende kracht: resulterende kracht die steeds naar de
evenwichtsstand gericht is (verandert dus steeds van richting en brengt je
terug naar de evenwichtsstand)
Massa-veersysteem: een systeem waarbij een massa aan een veer
wordt gehangen
Een voorwerp in de evenwichtsstand:
o Geen resulterende kracht of versnelling
o Maximale snelheid
Krachtconstante: de evenredigheidsconstante C die bij het recht
evenredige verband tussen Fres en u hoort (Fres en u zijn tegengesteld)
Formule resulterende, terugdrijvende kracht harmonische trilling:
F res =−C ⋅ u
Fres = resulterende kracht in N, C = krachtconstante in N/m, u = de
uitwijking in m
o Fres en u zijn vectorgrootheden: je kunt ze weergeven met een pijl
o Het minteken in de formule geeft aan dat de richtingen
tegengesteld zijn en er dus sprake is van een terugdrijvende kracht
4.4 resonantie
Eigentrilling: de trilling die een voorwerp van nature uitvoert
Eigenfrequentie: de frequentie van een eigentrilling (alle voorwerpen
hebben een of meer eigenfrequenties)
Resonantie: als de frequentie van een object vrijwel gelijk is aan de
eigenfrequentie van een ander object wordt de amplitude van de trilling
van het object steeds groter
In fase: wanneer 2 trillingen dezelfde frequentie hebben en op ieder
moment een gereduceerd faseverschil hebben van 0
In tegenfase: het gereduceerde faseverschil tussen de 2 trillingen is een
half
De trillingstijd T van een massa-veersysteem hangt af van de massa m van
het beestje en de veerconstante C van de veer
De formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem: T =2 Π
√ m
C
T = de trillingstijd in s, m is de massa in kg, C is de veerconstante
in N/m
o Hoe groter de veerconstante, hoe stugger de veer en hoe kleiner de
trillingstijd
Bij massa-veersystemen is de resulterende, terugdrijvende kracht de
veerkracht
