"
wenn : M -
MT = E Vorzeichen funktionen
b !! b ! ≥
A :B = A B -
Rotations matrix
" ^^ bei 1 Nullstellen bestimmen
% i,
Matrizen
MT
an an
☐ •
adj ( B)
M
= a " b
^ ( OS Sin K =
bez
"
für
B- K bin + 1 ✗ > 0
-
=
def ( B)
R=
an sin a Cosa O für × = °
det (M )
an
+1 Drehung
- -
=
A Be
-
" =
-
au -
an
det ( M) =
-1 Dreh Spiegelung
-
1 für ✗ < 0
) lineare Inverse Matrix
Flächen
ermittlung ( Matrizen
Gleichungssysteme + -
+
ABT )
+
det ( AI , Kontaktor detctij )
-
Matrix bestimmen Cij
¥
-
±
DREIECK Determinante ermitteln 1
-
: F = .
^
+
-
+
det Matrix bestimmen Adj (A) CT
'
Jede Spalte " durch h ersetzen Adj der =
AT =/ %)
z
µ
.
= -
z
F. = det det ( Ai) 2
1 adj ( A )
ATT A-
.
( !)
=
3 ✗^ 3
)
=
det (A) det (A)
=
= ,
-
^
VIERECK : F =
! [ detAT.AT
-
+ det ADTABT ]
Symmetrie verhalten von Fht Cat b)3=93+3 ä - -
b + 3. a.bz + bis
Volumen ermittlung (Matrizen )
.
"
} Äüüiäisiüüüiii :
"
fallend
f- ( X )
9^+92
E) =/ bin
as a , an
✓ = detlä bs bibi
= -
y
-
Achse f(x) =
"" " "
"
" " " " "
Fht ×
-
Achse + "+ „ → ⇐ n ,
gebrochen rationale .
fcx )
"
} Punkt
y =
fcx ) =
a
- _
( Zähler )
Ursprung fl -
x ) = -
bm ( Nenner ,
Symmetrie
^ Definitions leichen Ncxko D= ☒ { ; } punkt ( ✗ µ) f- ( ✗ + h) -
y = -
f( × -
h) y -
2 Pol stelle oder hebbare Lücke
µ , xz aus ein Zähler einsetzen Bestimmen von Grenzwerten
> ≠ ◦ Pol stelle Gebrochen rational + ✗
= 0 hebbare Lücke oder Polstelle Ganz rational
> Gemeinsame Nullstelle aus 2- und N kurzen D= Zäh / er Exponent
>
ICH
hebbare Lücke
Nenneexponent
> =/ ◦
>
Wert in Fut
×" Wet M =
✗ -
neue .
Zähler polynom
Asymptote bestimmen D= Werte ✗
3
a vor
Nennepoeynom ,
X-Achse Asymp
Asymptote Rest ZPCNP =
+
bei gleichen Koeffizienten
GW bei unecht gebrochen Division der konstant "
Gebrochen rational -
☆
4 Nullstelle : Zähler polynom = 0 2- ( ✗ 1=0
-
5
Schnittpunkt mit Y Achse-
fco ) bzw .
fco)
6 Werte tabelle (u .
Fht zeichnen )
Lz < LN unecht gebrochen
LN < LZ echt gebrochen
ewtorische Iteration > verfahren
( Nullstellen bestimmen )
1 Werte tabelle
" "" " " "
2 Vorzeichen Wechsel → Startwert
Betrag
3
Ableitung funktion >
Iteration
f( ✗ 2)
aufgaben
4
fan ) Extremwert
X3 ×, -
=
✗^
- ' '
=
✗2
-
f) ( µ, f) (✗ z )
HB aufstellen
NB aufstellen
Ableitungen nach einer
↳
Summen -
bzw Differenz regel :
Variablen umstellen
.
' ' '
f- ( x ) =
ucx ) # ( x ) >
f 1×1 =
u ( x ) ± ✓ ( x) ↳ in HB einsetzen
Produkt
regel KD gebrochen rat .
flxl =
ulx ) -
✓ ( x )
'
f) ( x ) =
n
'
(x) '
UH / +
nix ) -
v
'
(x )
Schritte ① ④ -
Quotienten regel
U / ×
'
) ✓ ( x) -
VKX ) -
u ( x ) 5 f) ( x ) ermitteln
U ( X)
f) ( x )
-
>
f- 4)
=
=
✓ ( ×) v2 ( x ) 6 f) ( x ) = 0
Ketten
regel
"
7 f ( x) ermitteln
Äußere Abl Fht Innere Abl Fht → ✗ Werte von 1.1-b1
-
✗
.
. .
. .
in 2. Abl . einsetzen
"
f ( x ) =
YI ✗ 2+2-1 8 Zeichnen
" ""
flu ) =
YI u ) >
f) (a) =
Y b ( -
u )
g) (
'
2x
glx ) )
>
✗ z
=
+ x
=
f)
'
f
'
( x ) = (u ) .
g (x )
Kurven diskussion
Saltelp
" '
flcx ) herleiten f ( x ) ≠ 0 f
"
( x) =
0 f) 1×1=0 .
f) ( x) :O setzen
"' "
=D (✗ / WP
↳ ✗ -
Werte in flx ) einsetzen f (x ) f ≠ 0 kein
KO der Extremp .
""
f ( x) WP
" > 0
f (x ) herleiten ✗ > o TP R → <
"
( ✗ 1=0 setzen HP
f ✗ <
◦
f
"
( x) < 0 WP <→ R
wenn : M -
MT = E Vorzeichen funktionen
b !! b ! ≥
A :B = A B -
Rotations matrix
" ^^ bei 1 Nullstellen bestimmen
% i,
Matrizen
MT
an an
☐ •
adj ( B)
M
= a " b
^ ( OS Sin K =
bez
"
für
B- K bin + 1 ✗ > 0
-
=
def ( B)
R=
an sin a Cosa O für × = °
det (M )
an
+1 Drehung
- -
=
A Be
-
" =
-
au -
an
det ( M) =
-1 Dreh Spiegelung
-
1 für ✗ < 0
) lineare Inverse Matrix
Flächen
ermittlung ( Matrizen
Gleichungssysteme + -
+
ABT )
+
det ( AI , Kontaktor detctij )
-
Matrix bestimmen Cij
¥
-
±
DREIECK Determinante ermitteln 1
-
: F = .
^
+
-
+
det Matrix bestimmen Adj (A) CT
'
Jede Spalte " durch h ersetzen Adj der =
AT =/ %)
z
µ
.
= -
z
F. = det det ( Ai) 2
1 adj ( A )
ATT A-
.
( !)
=
3 ✗^ 3
)
=
det (A) det (A)
=
= ,
-
^
VIERECK : F =
! [ detAT.AT
-
+ det ADTABT ]
Symmetrie verhalten von Fht Cat b)3=93+3 ä - -
b + 3. a.bz + bis
Volumen ermittlung (Matrizen )
.
"
} Äüüiäisiüüüiii :
"
fallend
f- ( X )
9^+92
E) =/ bin
as a , an
✓ = detlä bs bibi
= -
y
-
Achse f(x) =
"" " "
"
" " " " "
Fht ×
-
Achse + "+ „ → ⇐ n ,
gebrochen rationale .
fcx )
"
} Punkt
y =
fcx ) =
a
- _
( Zähler )
Ursprung fl -
x ) = -
bm ( Nenner ,
Symmetrie
^ Definitions leichen Ncxko D= ☒ { ; } punkt ( ✗ µ) f- ( ✗ + h) -
y = -
f( × -
h) y -
2 Pol stelle oder hebbare Lücke
µ , xz aus ein Zähler einsetzen Bestimmen von Grenzwerten
> ≠ ◦ Pol stelle Gebrochen rational + ✗
= 0 hebbare Lücke oder Polstelle Ganz rational
> Gemeinsame Nullstelle aus 2- und N kurzen D= Zäh / er Exponent
>
ICH
hebbare Lücke
Nenneexponent
> =/ ◦
>
Wert in Fut
×" Wet M =
✗ -
neue .
Zähler polynom
Asymptote bestimmen D= Werte ✗
3
a vor
Nennepoeynom ,
X-Achse Asymp
Asymptote Rest ZPCNP =
+
bei gleichen Koeffizienten
GW bei unecht gebrochen Division der konstant "
Gebrochen rational -
☆
4 Nullstelle : Zähler polynom = 0 2- ( ✗ 1=0
-
5
Schnittpunkt mit Y Achse-
fco ) bzw .
fco)
6 Werte tabelle (u .
Fht zeichnen )
Lz < LN unecht gebrochen
LN < LZ echt gebrochen
ewtorische Iteration > verfahren
( Nullstellen bestimmen )
1 Werte tabelle
" "" " " "
2 Vorzeichen Wechsel → Startwert
Betrag
3
Ableitung funktion >
Iteration
f( ✗ 2)
aufgaben
4
fan ) Extremwert
X3 ×, -
=
✗^
- ' '
=
✗2
-
f) ( µ, f) (✗ z )
HB aufstellen
NB aufstellen
Ableitungen nach einer
↳
Summen -
bzw Differenz regel :
Variablen umstellen
.
' ' '
f- ( x ) =
ucx ) # ( x ) >
f 1×1 =
u ( x ) ± ✓ ( x) ↳ in HB einsetzen
Produkt
regel KD gebrochen rat .
flxl =
ulx ) -
✓ ( x )
'
f) ( x ) =
n
'
(x) '
UH / +
nix ) -
v
'
(x )
Schritte ① ④ -
Quotienten regel
U / ×
'
) ✓ ( x) -
VKX ) -
u ( x ) 5 f) ( x ) ermitteln
U ( X)
f) ( x )
-
>
f- 4)
=
=
✓ ( ×) v2 ( x ) 6 f) ( x ) = 0
Ketten
regel
"
7 f ( x) ermitteln
Äußere Abl Fht Innere Abl Fht → ✗ Werte von 1.1-b1
-
✗
.
. .
. .
in 2. Abl . einsetzen
"
f ( x ) =
YI ✗ 2+2-1 8 Zeichnen
" ""
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f) (a) =
Y b ( -
u )
g) (
'
2x
glx ) )
>
✗ z
=
+ x
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f)
'
f
'
( x ) = (u ) .
g (x )
Kurven diskussion
Saltelp
" '
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"
( x) =
0 f) 1×1=0 .
f) ( x) :O setzen
"' "
=D (✗ / WP
↳ ✗ -
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KO der Extremp .
""
f ( x) WP
" > 0
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"
( ✗ 1=0 setzen HP
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◦
f
"
( x) < 0 WP <→ R
