HOOFDSTUK 3 VERGELIJKINGEN EN ONGELIJKHEDEN VAN DE TWEEDE GRAAD
3.1 OPLOSSEN VAN VIERKANTSVERGELIJKINGEN
3.1.1 VIERKANTSVERGELIJKINGEN
Vierkantsvergelijking of Kwadratische vergelijking
Algemene vorm van vergelijkingen a x 2 + bx + c
Oplossing van een vierkantsvergelijking Wortel
3.1.2 OPLOSSEN VAN VIERKANTSVERGELIJKINGEN
Een onvolledige vierkantsvergelijking Is een vierkantsvergelijking a x 2 + bx + c = 0
waarbij de coëfficiënt b of c gelijk is aan 0
3.1.3 OPLOSSEN VAN VIERKANTSVERGELIJKINGEN
Gegeven De vergelijking a x 2 + bx + c = 0 a,b,c ≠ 0
Gevraagd Formules voor de wortels van deze vergelijking
oplossing a x 2 + bx + c = 0
4a.(a x 2+bx+c) = 4a.0 beide leden vermenigvuldigen met 4a
4a 2 x 2+ ¿4abx +4ac = 0
¿ + 2.2ax.b+4ac=0
¿ + 2.2ax.b +b 2-b 2 +4ac = 0 eerste twee termen
aanvullen tot een merkwaardig product
(2ax+b¿2 -b 2+ 4ac = 0
(2ax + b¿2 = b 2-4ac
discriminant D
2
Formule D b -4ac
D>0 Twee verschillende wortels
formules −b+ √ D −b−√ D
of
2a 2a
D=0 Één wortel
formule −b
2a
D<0 Geen wortels
3.1.4 SNIJPUNTEN VAN GRAFIEKEN
Hoe breken je het grafisch Aflezen
Hoe bereken je het algebraisch Beide voorschriften aan elkaar gelijkstellen
3.2 ONTBINDEN VAN EEN DRIETERM VAN DE TWEEDE GRAAD
3.2.1 SOM-EN PRODUCTFORMULES
Eigenschap som als x 1 en x 2 de wortels zijn van a x 2 + bx + c = 0,
b
dan is de som van de wortels s = x 1 + x 2 = -
a
bewijs S = x1 + x2
−b+ √ D −b−√ D
¿ +
2a 2a
−b−√ D−b+ √ D
=
2a
3.1 OPLOSSEN VAN VIERKANTSVERGELIJKINGEN
3.1.1 VIERKANTSVERGELIJKINGEN
Vierkantsvergelijking of Kwadratische vergelijking
Algemene vorm van vergelijkingen a x 2 + bx + c
Oplossing van een vierkantsvergelijking Wortel
3.1.2 OPLOSSEN VAN VIERKANTSVERGELIJKINGEN
Een onvolledige vierkantsvergelijking Is een vierkantsvergelijking a x 2 + bx + c = 0
waarbij de coëfficiënt b of c gelijk is aan 0
3.1.3 OPLOSSEN VAN VIERKANTSVERGELIJKINGEN
Gegeven De vergelijking a x 2 + bx + c = 0 a,b,c ≠ 0
Gevraagd Formules voor de wortels van deze vergelijking
oplossing a x 2 + bx + c = 0
4a.(a x 2+bx+c) = 4a.0 beide leden vermenigvuldigen met 4a
4a 2 x 2+ ¿4abx +4ac = 0
¿ + 2.2ax.b+4ac=0
¿ + 2.2ax.b +b 2-b 2 +4ac = 0 eerste twee termen
aanvullen tot een merkwaardig product
(2ax+b¿2 -b 2+ 4ac = 0
(2ax + b¿2 = b 2-4ac
discriminant D
2
Formule D b -4ac
D>0 Twee verschillende wortels
formules −b+ √ D −b−√ D
of
2a 2a
D=0 Één wortel
formule −b
2a
D<0 Geen wortels
3.1.4 SNIJPUNTEN VAN GRAFIEKEN
Hoe breken je het grafisch Aflezen
Hoe bereken je het algebraisch Beide voorschriften aan elkaar gelijkstellen
3.2 ONTBINDEN VAN EEN DRIETERM VAN DE TWEEDE GRAAD
3.2.1 SOM-EN PRODUCTFORMULES
Eigenschap som als x 1 en x 2 de wortels zijn van a x 2 + bx + c = 0,
b
dan is de som van de wortels s = x 1 + x 2 = -
a
bewijs S = x1 + x2
−b+ √ D −b−√ D
¿ +
2a 2a
−b−√ D−b+ √ D
=
2a
