Samenvatting Markt & Strategie
Hoofdstuk 22: Statistische spellen
Onderling onafhankelijk beslissingen
Speltheorie: rekening houden met anderen, wat die doet of niet doet of wil doen of zal doen
Theorie van onderling afhankelijke besluitvorming (ook bekend als speltheorie)
Hoe kunnen we verwachten dat spelers zich gedragen als de uitkomst afhangt van de acties van
meerdere spelers? Speltheorie heeft serieuze gevolgen. Gevolg voor zichzelf en voor anderen.
22.1 Prisoners’ dilemma
Clam: zwijgen—de lippen op elkaar houden
Ratten: verraden
Een beloning als ze verraden. Strafvermindering hier.
‘’Plea bargain’’ pleit strafvermindering, moet iets tegenover staan als je gaat verraden
! Gelijktijdige beslissingen + ! Complete info: beide kennen alle feiten
We moeten de voorkeuren van mensen kennen om te voorspellen hoe ze zich zullen gedragen!
Voorbeeld 1:
Uitkomstmatrix
Clam als je alleen om ander geeft. Egoïstisch: Rat!
Payoff matrix
Nut= 10 - #maanden
Egoïstisch: Gevangenen geven alleen om hun eigen straf
Matrix weergeven in grafiek:
Common good is (clam,clam)
Payoff speller 1 van 0-10 (horizontal)
Verticale payoff speller 2
1
, Beste-antwoordfunctie= best-reply functie. Eenvoudige procedure om gedrag te voorspellen.
Voor elk mogelijke actie wat is daarvoor het beste antwoord van de andere?
Beste antwoord = nut maximaliserende keuze voor een bepaald gedrag door de ander
voorbeeld: beste keuze speler 1 als 2 zou clamen? Naar Rat
beste keuze speler 1 als 2 zou ratten? Naar Rat
Voor speler 2 hetzelfde, compleet symmetrisch spel.
Beste-antwoordfunctie = regel die de beste keuze toewijst voor elk mogelijk gedrag van de ander
voorbeeld: ALS speler 2 clam, DAN is het beste antwoord van speler 1 rat. ALS speler 2 ratten, DAN is het
beste antwoord van speler 1 om te ratten. Rat, onafhankelijk van wat de andere speler doet.
Rat is een strikt dominante strategie.
Voor speler 2 hetzelfde, compleet symmetrisch spel.
Definitie: Een strategie domineert strikt als
- het is strikt beter dan alle andere strategieën,
- onafhankelijk van wat andere mensen doen.
Opmerking: Zeer zeldzaam
!! Men mag nooit een strikt gedomineerde strategie spelen
Belangrijke inzichten
1. Conflict: privé-prikkels versus efficiëntie
a. Rationele keuze kan tot slechte resultaten leiden
2. Overeenkomsten vooraf doen er niet toe, als spelers geen prikkels hebben om de overeenkomst
na te leven
3. Dominantie
a. Speel nooit een strikt gedomineerde strategie
b. Soms bestaat er een strikt dominante strategie
Voorbeeld: Groepsbelang zwijgen, Privaat belang niet zwijgen Afwijken naar privaat belang
Voorbeeld 2:
Nut = 20 - Σ#maanden
Uitkomstmatrix
Payoff matrix
Speler 1: geen gedomineerde strategie Speler 1 weet dat speler 2 zal ratten! Dan beter voor 1 om ook
te rat!
2
,Belangrijk inzicht: In een strategische situatie moeten mensen zich in andermans schoenen verplaatsen
Let op: als (rat, rat) zou worden gespeeld
Speler 1 speelt een beste antwoord tegen het gedrag van speler 2
Speler 2 speelt een beste antwoord tegen het gedrag van speler 1
evenwicht: (rat,rat), geen ander evenwicht
Speler 1 maximaliseert het nut, gegeven het gedrag van speler 2
Speler 2 maximaliseert het nut, gegeven het gedrag van speler 1
22.2 Normal forms
Definitie: Strategieprofiel= Een lijst met strategieën, één voor elke speler
Voorbeeld (prisoners’ dilemma) : (rat, rat), (rat, clam), (clam, rat), (clam, clam)
Definitie: Nash-evenwicht= Een strategieprofiel zodanig dat: elke speler maximaliseert zijn nut,
aangezien alle andere spelers hun strategieën volgen
Formele definitie voor een spel voor twee spelers
s1* en s2* evenwichtsstrategie speler 1 en 2
Voorwaardes:
1. Alle mensen zijn rationeel (= ze maximaliseren hun nut, gezien hun verwachtingen van wat
andere mensen zullen doen)
2. Alle mensen " weten " wat er gaat gebeuren, al voordat ze hun keuzes maken
Gevolg: Mensen moeten zich gedragen volgens een evenwicht
MAAR stel je voor
Alle mensen rationeel & Alle mensen weten wat er zal gebeuren MAAR hun gedrag is geen Nash-
evenwicht (ex: Clam, Clam)
Dan – we zullen een contradictie afleiden
Aangezien gedrag niet Nash-evenwicht is, wordt verondersteld dat ten minste één persoon geen best
antwoord speelt. Dan wijkt deze persoon tenminste af van de voorspelling, aangezien hij rationeel is.
Toen wisten de mensen immers niet wat er ging gebeuren.
Een contradictie!
Formeel:
3
, Rationaliteit= nut max en verwacht dat andere dit ook doen
Rationaliteit & Coördinatie => Evenwicht
Evenwichtsanalyse om gedrag te voorspellen wanneer…
– In situaties waarin het redelijk is om aan te nemen dat:
• Mensen zijn rationeel
• Mensen begrijpen om de een of andere reden wat de uitkomst zal zijn
Oefening:
– Welke “ kortingen ” r1 en r2 moet u geven om:
• Garanderen dat (Rat, Rat) een evenwicht is? R2>0
Enige vereiste >0
• Garanderen dat (Rat, Rat) het enige evenwicht is? R2>0 en r1>9
>9 want anders wnr <9 2 evenwichten,
22.3 Coördinatiespel
• Situatie weergeven als een spel
– Vraag: Drie componenten van het spel?
• Spel = (Spelers, Strategieën, Uitbetalingen)
– V: Spelers?
• Spelers = (coureur 1, coureur 2)
– Vraag: Strategiesets?
• Strategieset van bestuurder i = (rechts, links)
– V: Uitbetalingsfuncties (en uitkomsten)?
Uitkomstmatrix
Pay off matrix
Welke uitkomst moeten we voorspellen? Nash-evenwicht
Hoe vinden we evenwicht? Beste-antwoordanalyse
• Wat is het evenwichtsstrategieprofiel? (links, links) en (rechts, rechts)
4
Hoofdstuk 22: Statistische spellen
Onderling onafhankelijk beslissingen
Speltheorie: rekening houden met anderen, wat die doet of niet doet of wil doen of zal doen
Theorie van onderling afhankelijke besluitvorming (ook bekend als speltheorie)
Hoe kunnen we verwachten dat spelers zich gedragen als de uitkomst afhangt van de acties van
meerdere spelers? Speltheorie heeft serieuze gevolgen. Gevolg voor zichzelf en voor anderen.
22.1 Prisoners’ dilemma
Clam: zwijgen—de lippen op elkaar houden
Ratten: verraden
Een beloning als ze verraden. Strafvermindering hier.
‘’Plea bargain’’ pleit strafvermindering, moet iets tegenover staan als je gaat verraden
! Gelijktijdige beslissingen + ! Complete info: beide kennen alle feiten
We moeten de voorkeuren van mensen kennen om te voorspellen hoe ze zich zullen gedragen!
Voorbeeld 1:
Uitkomstmatrix
Clam als je alleen om ander geeft. Egoïstisch: Rat!
Payoff matrix
Nut= 10 - #maanden
Egoïstisch: Gevangenen geven alleen om hun eigen straf
Matrix weergeven in grafiek:
Common good is (clam,clam)
Payoff speller 1 van 0-10 (horizontal)
Verticale payoff speller 2
1
, Beste-antwoordfunctie= best-reply functie. Eenvoudige procedure om gedrag te voorspellen.
Voor elk mogelijke actie wat is daarvoor het beste antwoord van de andere?
Beste antwoord = nut maximaliserende keuze voor een bepaald gedrag door de ander
voorbeeld: beste keuze speler 1 als 2 zou clamen? Naar Rat
beste keuze speler 1 als 2 zou ratten? Naar Rat
Voor speler 2 hetzelfde, compleet symmetrisch spel.
Beste-antwoordfunctie = regel die de beste keuze toewijst voor elk mogelijk gedrag van de ander
voorbeeld: ALS speler 2 clam, DAN is het beste antwoord van speler 1 rat. ALS speler 2 ratten, DAN is het
beste antwoord van speler 1 om te ratten. Rat, onafhankelijk van wat de andere speler doet.
Rat is een strikt dominante strategie.
Voor speler 2 hetzelfde, compleet symmetrisch spel.
Definitie: Een strategie domineert strikt als
- het is strikt beter dan alle andere strategieën,
- onafhankelijk van wat andere mensen doen.
Opmerking: Zeer zeldzaam
!! Men mag nooit een strikt gedomineerde strategie spelen
Belangrijke inzichten
1. Conflict: privé-prikkels versus efficiëntie
a. Rationele keuze kan tot slechte resultaten leiden
2. Overeenkomsten vooraf doen er niet toe, als spelers geen prikkels hebben om de overeenkomst
na te leven
3. Dominantie
a. Speel nooit een strikt gedomineerde strategie
b. Soms bestaat er een strikt dominante strategie
Voorbeeld: Groepsbelang zwijgen, Privaat belang niet zwijgen Afwijken naar privaat belang
Voorbeeld 2:
Nut = 20 - Σ#maanden
Uitkomstmatrix
Payoff matrix
Speler 1: geen gedomineerde strategie Speler 1 weet dat speler 2 zal ratten! Dan beter voor 1 om ook
te rat!
2
,Belangrijk inzicht: In een strategische situatie moeten mensen zich in andermans schoenen verplaatsen
Let op: als (rat, rat) zou worden gespeeld
Speler 1 speelt een beste antwoord tegen het gedrag van speler 2
Speler 2 speelt een beste antwoord tegen het gedrag van speler 1
evenwicht: (rat,rat), geen ander evenwicht
Speler 1 maximaliseert het nut, gegeven het gedrag van speler 2
Speler 2 maximaliseert het nut, gegeven het gedrag van speler 1
22.2 Normal forms
Definitie: Strategieprofiel= Een lijst met strategieën, één voor elke speler
Voorbeeld (prisoners’ dilemma) : (rat, rat), (rat, clam), (clam, rat), (clam, clam)
Definitie: Nash-evenwicht= Een strategieprofiel zodanig dat: elke speler maximaliseert zijn nut,
aangezien alle andere spelers hun strategieën volgen
Formele definitie voor een spel voor twee spelers
s1* en s2* evenwichtsstrategie speler 1 en 2
Voorwaardes:
1. Alle mensen zijn rationeel (= ze maximaliseren hun nut, gezien hun verwachtingen van wat
andere mensen zullen doen)
2. Alle mensen " weten " wat er gaat gebeuren, al voordat ze hun keuzes maken
Gevolg: Mensen moeten zich gedragen volgens een evenwicht
MAAR stel je voor
Alle mensen rationeel & Alle mensen weten wat er zal gebeuren MAAR hun gedrag is geen Nash-
evenwicht (ex: Clam, Clam)
Dan – we zullen een contradictie afleiden
Aangezien gedrag niet Nash-evenwicht is, wordt verondersteld dat ten minste één persoon geen best
antwoord speelt. Dan wijkt deze persoon tenminste af van de voorspelling, aangezien hij rationeel is.
Toen wisten de mensen immers niet wat er ging gebeuren.
Een contradictie!
Formeel:
3
, Rationaliteit= nut max en verwacht dat andere dit ook doen
Rationaliteit & Coördinatie => Evenwicht
Evenwichtsanalyse om gedrag te voorspellen wanneer…
– In situaties waarin het redelijk is om aan te nemen dat:
• Mensen zijn rationeel
• Mensen begrijpen om de een of andere reden wat de uitkomst zal zijn
Oefening:
– Welke “ kortingen ” r1 en r2 moet u geven om:
• Garanderen dat (Rat, Rat) een evenwicht is? R2>0
Enige vereiste >0
• Garanderen dat (Rat, Rat) het enige evenwicht is? R2>0 en r1>9
>9 want anders wnr <9 2 evenwichten,
22.3 Coördinatiespel
• Situatie weergeven als een spel
– Vraag: Drie componenten van het spel?
• Spel = (Spelers, Strategieën, Uitbetalingen)
– V: Spelers?
• Spelers = (coureur 1, coureur 2)
– Vraag: Strategiesets?
• Strategieset van bestuurder i = (rechts, links)
– V: Uitbetalingsfuncties (en uitkomsten)?
Uitkomstmatrix
Pay off matrix
Welke uitkomst moeten we voorspellen? Nash-evenwicht
Hoe vinden we evenwicht? Beste-antwoordanalyse
• Wat is het evenwichtsstrategieprofiel? (links, links) en (rechts, rechts)
4
