samenvatting wiskunde rationale functies

H2 RATIONALE FUNCTIES

2.1 DOMEIN, NULPUNTEN EN TEKENONDERZOEK

2.1.1 RATIONALE FUNCTIES, DOMEIN EN NULPUNTEN

Definitie rationale functie Is een functie met een voorschrift van de vorm
t (x )
f(x) =
r ( x)
n n−1
Algemeen voorschrift an x + an−1 x +…+ a1 x +a 0
F(x) = m m−1
bm x + bm−1 x + …+b1 x+b 0
Gebroken rationale functie Een rationale functie die geen veeltermfunctie
is
Domein Is de verzameling van alle reële getallen die
geen nulpunten zijn van de nummer, want een
breuk is enkel bepaald als de noemer
verschillend is van 0
nulpunten Zijn de nulpunten van de teller die geen
nulpunten van de noemer zijn, want een breuk
is 0 als de teller gelijk is aan 0 en de noemer
verschillend is van 0
2.1.2 TEKENONDERZOEK

Normaal gezien doe je maal maar nu Deel je
2.2 VERTICALE ASYMPTOTEN EN OPENINGEN

2.2.1 GEDRAG VAN DE GRAFIEK IN DE BEURT VAN EEN NULPUNT VAN DE NOEMER

Asymptoot definitie De recht met vergelijking x=a is een verticale
asymptoot van de grafiek van f
⇕
Als x -> a dan f(x) -> ± ∞
Opening In het punt (a,b) is een opening van de grafiek
van f
⇕
Als x -> a dan f(x) -> b(b∈ R )
2.2.2 VERTICALE ASYMPTOTEN EN OPENINGEN UIT HET VOORSCHRIFT AFLEIDEN

Volgorde voor het bepalen van een opening en - Is a een nulpunt van de noemer en niet
asymptoten van de teller -> verticale asymptoot
- Is a een nulpunt van de noemer en de
teller -> vereenvoudig het voorschrift zo
ver mogelijk het resultaat is g(x)
 Is a GEEN nulpunt van de noemer ->
opening
 Is a een nulpunt van de noemer ->
verticale asymptoot
Vereenvoudigd voorschrift x
F(x) = mits x≠ (nulpunt noemer en teller)
x−1
Hoe ontbind je een 4de macht x + x +1= a( x + x 1)( x - x 2)
4 2 2 2