Samenvatting Statica en Sterkteleer (YI1378)

Statica & Sterkteleer
Hoofdstuk 0: Inleiding
Hoofdstuk 1: Vectorrekenen
Hoofdstuk 2: Statica van puntmassaʼs
Hoofdstuk 3: Starre lichamen
Hoofdstuk 4: Evenwicht van starre lichamen
Hoofdstuk 5: Verdeelde krachten
Hoofdstuk 6: Structuren
Hoofdstuk 7: Wrijving



Hoofdstuk 1: Inleiding
Hoofdstuk 2: Reacties & Snedekrachten + vb.
+ Superpositie
Hoofdstuk 3: Traagheidsgrootheden en
Veiligheid
Hoofdstuk 4: Spanningen en vervormingen

,Hoofdstuk 0: Inleiding
Wat is mechanica?
Beschrijft en voorspelt de voorwaarden van rust of beweging van een lichaam onder invloed
van krachten.
= een toegepaste wetenschap - geen abstracte of exacte wetenschap
= de basis van vele ingenieursvakken
Fundamentele concepten
Ruimte - positie punt, 3 coördinaten t.o.v. een referentiepunt
Massa - bepaalt hoe een lichaam zich gedraagt o.i.v. krachten
Kracht - staat voor de actie van 1 lichaam op een ander.
= een vector: aangrijpingspunt, grootte, richting en zin
Newton Mechanica: ruimte, tijd en massa ―> onderling onafhankelijk, kracht is afhankelijk.
Fundamentele principes
Parallellogramwet:



Principe van Transmissie:
STAR lichaam = onvervormbare lichamen



Wetten van Newton:
1e: resulterende kracht op een puntmassa = 0 ―> puntmassa in rust of toestand blijft in
eenparige beweging
>
>
2
2e: F = m a ―> 1 N = (1 kg) (1 m/s )
.




^

3e:✓

Gravitatiewet:
Methode om problemen op te lossen
Probleemstelling:
Gegevens, figuur met krachten, beperkingen, gevraagde
Vrij-lichaamsdiagram:
Apart diagram voor elk onderdeel waarop alle krachten getekend worden.
Fundamentele principes:
Pas de 6 fundamentele principes toe om de rust of de beweging van het lichaam te
beschrijven. Vergelijkingen oplossen.
Oplossing controleren:
- eenheden
- vul oplossingen in in vergelijkingen
- ga na of oplossing redelijk is

,Hoofdstuk 1: Vectorrekenen
Vectoren: grootte, richting en zin
Scalar = gewone getallen
Soorten vectoren: aangrijpingspunt geen echte eigenschap van een vector
1. Vaste of gebonden vectoren - vast aangrijpingspunt ―> kracht op elastisch lichaam
2. Vrij vectoren - aangrijpingspunt geen belang ―> snelheid translerend lichaam
3. Glijdende vectoren - vaste drager ―> kracht op STAR
Gelijke vectoren - zelfde grootte, richting en zin
Tegengestelde vectoren - zelfde grootte en richting maar zin tegengesteld
Som van vectoren:
Kop-staart-regel:




Resultante van krachten door het zelfde punt:
Krachten die door hetzelfde punt gaan en aangrijpen op puntmassa kunnen vervangen worden
door hun vectorsom.



Componenten: 2 of meer vectoren die opgeteld de oorspronkelijke vector opleveren.
- Geen gegevens over componenten
- 1 component gegeven
- Richtingen van componenten gegeven



Sample Problem 2.1

, Orthogonale componenten en eenheidsvecctoren:
Ontbind een krachtvertoon in loodrechte componenten zodat het parallellogram een rechthoek
> > > > >


is. Fx en Fy zijn rechthoekige vectorcomponenten en F = Fx + Fy.
> >


Definieer loodrechte eenheidsvectoren i en j parallel aan de x- en y-as.
Vectorcomponenten:
> > → >


F = Fx i + Fy j (+ Fz k)
D



Fx en Fy zijn de scalair componenten van F
Fx = F cos(θ)
Fy = F sin(θ)
Som van vectoren met orthogonale componenten:
Zoek de som van 3 of meer vectoren:
> > > >


R=P+Q+S
Splits elke vector op in zij componenten/
> > > > > > > >



Rx i + Ry j = Px i + Py j + Qx i + Qy j + Sx i + Sy j
> >


= (Px + Qx + Sx) i + (Py + Qy + Sy) j
De x-component van de som is de som van de x-componenten.
Rx = Px + Qx + Sx = Fx
Ry = Py + Qy + Sy = Fy
Grootte en richting: (zie figuur)
2 2
R = Rx + Ry θ = Bgtg ( Ry/Rx )



Orthogonale componenten in de ruimte:




Richtingscosinussen:




→


vb. F = (10; -5; 6)N Richtingscosinussen?
> '
z 2 2
F = F = Fx + Fy + Fz = 12,7 N
>



λF = (0,79; -0,39; 0,47)