Rekenen hele getallen
1 hele getallen
1.1 Getallen zie je overal
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen
komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor.
Verschijningsvorm of functie van getallen: de betekenis van een getal hangt hiervan af.
- Hoeveelheidsgetal of aantal of kardinaalgetal: Het getal geeft een bepaalde
hoeveelheid weer.
- Telgetal of ordinaalgetal: Het getal geeft rangorde aan in de telrij, zoals 1,
2,3,4,5 of eerste tweede en nummer 3.
- Meetgetal: Het getal geeft een maat aan of een temperatuur.
- Naamgetal: Het getal is een naam: buslijn 4 of huisnummer 28.
- Rekengetal: het kale formele getal: 4. Dit zijn ook sommen 2+2=4.
1.1.1 Getallen
Natuurlijk getal: getallen waarmee we tellen en je ook mee kunt rekenen, bijvoorbeeld
optellen en aftrekken. Uitkomsten zullen ook weer een natuurlijk getal worden, behalve
met sommen als 15-47= leerlingen gaan zeggen dat niet kan, tenzij je nieuwe getallen
introduceert -> negatieve getallen.
Negatieve getallen kunnen kinderen in de basisschool vaak al begrijpen, doordat ze
negatieve getallen al kennen als meetgetal. Gehele getallen bestaan uit natuurlijke
getallen en negatieve hele getallen (-6).
2 Ontluikende gecijferdheid
Gecijferdheid: een combinatie van kennis en vaardigheden om adequaat en autonoom
te functioneren in de kwantitatieve wereld.
2.1 Schets van de leerlijn tellen en getalbegrip.
Op bladzijde 36 staat een leerlijn van tellen en getalbegrip van groep 1 t/m 3.
2.2 Elementaire getalbegrip.
Bij de ontwikkeling van het elementaire getalbegrip speelt het leren tellen een rol: het
verkennen van de verschillende betekenissen en functies van getallen en het verkennen
, Door spelletjes als verstoppetje en ganzenbord maken ze gebruik van de telrij. Deze
activiteiten zijn kinderen bezig met het verkennen van getallen en getal relaties in een
betekenisvolle situatie.
De oriëntatie van kinderen op de wereld omvat veel wiskundige elementen, denk hierbij
aan getallen, meten, ruimte en tijd. Bij wiskundige wereldoriëntatie gaat het om het
leren van reken-wiskundige begrippen en het vergroten van de
handelingsmogelijkheden van kinderen.
Zone van de naaste ontwikkeling: dit is dat de leerling zonder begeleiding de opdracht
nog net niet kan maken, maar met begeleiding wel. De leerkracht creëert situaties en
stelt vragen, zodat het kind steeds een stapje verder komt in zijn ontwikkeling.
2.2.1 Leren tellen
Door veel te tellen, door bijvoorbeeld een liedje te zingen van een telversje krijgen
kinderen steeds meer grip op de telrij.
Al vanaf jongs af aan krijgen kinderen steeds meer vat op hoeveelheden, ze houden
bijvoorbeeld bij hoeveel snoepjes ieder kind krijgt.
Eén-één-relatie: gaat het om een één-één-koppeling, zoals er zijn evenveel traktaties als
kinderen.
- Hoeveelheidsbegrip: dit is vanaf 6 maanden, zoals ze zien dat er twee stukjes
brood op het bord liggen. Als ze rond het tweede levensjaar zijn worden zich
bewust van kleine hoeveelheden en het telwoord wat daarbij hoort, het kan nog
wel voorkomen dat het verkeerd gaat, bijvoorbeeld 4 bij de hoeveelheid 2.
- Subiteren: (subit: onmiddellijk, direct) ze subiteren als ze gelijk het de
hoeveelheid herkennen en het zeggen.
- Akoestisch tellen: wanneer de telrij hardop wordt gezegd. Het tellen heeft nog
geen betekenis. Akoestisch tellen is een soort vooroefening. Er zitten vaak nog
gaten in de telrij.
- Asynchroon tellen: kinderen tellen een hoeveelheid één voor één, maar het
aanwijzen en het hardop tellen gaat niet gelijk op, het is niet synchroon.
- Synchroon tellen: het kind kan tegelijkertijd voorwerpen aanwijzen en het juiste
telwoord noemen.
- Resultatief tellen: het tellen verloopt synchroon en de kinderen kunnen het
resultaat aangeven. Het laatstgenoemde getal is de hoeveelheid.
- Verkort tellen: het is niet meer nodig om alles één voor één te tellen. Het kind
leert een verkorte telstrategie. Dit kan bijvoorbeeld met sprongen.
De ontwikkeling van kleuters verloopt niet altijd precies volgens de hierboven
beschreven stappen. Een kleuter kan best synchroon tellen, maar de telwoorden nog wel
in de verkeerde volgorde zeggen.
Bij tellen valt onderscheid te maken in abstractieniveau:
- Contextgebonden tellen: is betekenisvol tellen, bijvoorbeeld het tellen van het
aantal kaarsjes op de taart. Het antwoord levert op de vraag hoe oud de jarige is
geworden.
- Objectgebonden tellen: is het tellen van dingen/objecten zonder specifieke
betekenis, zoals blokken of fiches.
- Formeel tellen: is de meest abstracte vorm van tellen. Het houdt in dat het kind
los van context of object flexibel kan tellen.
2.2.2 Rekenvoorwaarden
De rekenvoorwaarden van kleuters vallen alle aspecten van de ontluikende
1 hele getallen
1.1 Getallen zie je overal
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen
komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor.
Verschijningsvorm of functie van getallen: de betekenis van een getal hangt hiervan af.
- Hoeveelheidsgetal of aantal of kardinaalgetal: Het getal geeft een bepaalde
hoeveelheid weer.
- Telgetal of ordinaalgetal: Het getal geeft rangorde aan in de telrij, zoals 1,
2,3,4,5 of eerste tweede en nummer 3.
- Meetgetal: Het getal geeft een maat aan of een temperatuur.
- Naamgetal: Het getal is een naam: buslijn 4 of huisnummer 28.
- Rekengetal: het kale formele getal: 4. Dit zijn ook sommen 2+2=4.
1.1.1 Getallen
Natuurlijk getal: getallen waarmee we tellen en je ook mee kunt rekenen, bijvoorbeeld
optellen en aftrekken. Uitkomsten zullen ook weer een natuurlijk getal worden, behalve
met sommen als 15-47= leerlingen gaan zeggen dat niet kan, tenzij je nieuwe getallen
introduceert -> negatieve getallen.
Negatieve getallen kunnen kinderen in de basisschool vaak al begrijpen, doordat ze
negatieve getallen al kennen als meetgetal. Gehele getallen bestaan uit natuurlijke
getallen en negatieve hele getallen (-6).
2 Ontluikende gecijferdheid
Gecijferdheid: een combinatie van kennis en vaardigheden om adequaat en autonoom
te functioneren in de kwantitatieve wereld.
2.1 Schets van de leerlijn tellen en getalbegrip.
Op bladzijde 36 staat een leerlijn van tellen en getalbegrip van groep 1 t/m 3.
2.2 Elementaire getalbegrip.
Bij de ontwikkeling van het elementaire getalbegrip speelt het leren tellen een rol: het
verkennen van de verschillende betekenissen en functies van getallen en het verkennen
, Door spelletjes als verstoppetje en ganzenbord maken ze gebruik van de telrij. Deze
activiteiten zijn kinderen bezig met het verkennen van getallen en getal relaties in een
betekenisvolle situatie.
De oriëntatie van kinderen op de wereld omvat veel wiskundige elementen, denk hierbij
aan getallen, meten, ruimte en tijd. Bij wiskundige wereldoriëntatie gaat het om het
leren van reken-wiskundige begrippen en het vergroten van de
handelingsmogelijkheden van kinderen.
Zone van de naaste ontwikkeling: dit is dat de leerling zonder begeleiding de opdracht
nog net niet kan maken, maar met begeleiding wel. De leerkracht creëert situaties en
stelt vragen, zodat het kind steeds een stapje verder komt in zijn ontwikkeling.
2.2.1 Leren tellen
Door veel te tellen, door bijvoorbeeld een liedje te zingen van een telversje krijgen
kinderen steeds meer grip op de telrij.
Al vanaf jongs af aan krijgen kinderen steeds meer vat op hoeveelheden, ze houden
bijvoorbeeld bij hoeveel snoepjes ieder kind krijgt.
Eén-één-relatie: gaat het om een één-één-koppeling, zoals er zijn evenveel traktaties als
kinderen.
- Hoeveelheidsbegrip: dit is vanaf 6 maanden, zoals ze zien dat er twee stukjes
brood op het bord liggen. Als ze rond het tweede levensjaar zijn worden zich
bewust van kleine hoeveelheden en het telwoord wat daarbij hoort, het kan nog
wel voorkomen dat het verkeerd gaat, bijvoorbeeld 4 bij de hoeveelheid 2.
- Subiteren: (subit: onmiddellijk, direct) ze subiteren als ze gelijk het de
hoeveelheid herkennen en het zeggen.
- Akoestisch tellen: wanneer de telrij hardop wordt gezegd. Het tellen heeft nog
geen betekenis. Akoestisch tellen is een soort vooroefening. Er zitten vaak nog
gaten in de telrij.
- Asynchroon tellen: kinderen tellen een hoeveelheid één voor één, maar het
aanwijzen en het hardop tellen gaat niet gelijk op, het is niet synchroon.
- Synchroon tellen: het kind kan tegelijkertijd voorwerpen aanwijzen en het juiste
telwoord noemen.
- Resultatief tellen: het tellen verloopt synchroon en de kinderen kunnen het
resultaat aangeven. Het laatstgenoemde getal is de hoeveelheid.
- Verkort tellen: het is niet meer nodig om alles één voor één te tellen. Het kind
leert een verkorte telstrategie. Dit kan bijvoorbeeld met sprongen.
De ontwikkeling van kleuters verloopt niet altijd precies volgens de hierboven
beschreven stappen. Een kleuter kan best synchroon tellen, maar de telwoorden nog wel
in de verkeerde volgorde zeggen.
Bij tellen valt onderscheid te maken in abstractieniveau:
- Contextgebonden tellen: is betekenisvol tellen, bijvoorbeeld het tellen van het
aantal kaarsjes op de taart. Het antwoord levert op de vraag hoe oud de jarige is
geworden.
- Objectgebonden tellen: is het tellen van dingen/objecten zonder specifieke
betekenis, zoals blokken of fiches.
- Formeel tellen: is de meest abstracte vorm van tellen. Het houdt in dat het kind
los van context of object flexibel kan tellen.
2.2.2 Rekenvoorwaarden
De rekenvoorwaarden van kleuters vallen alle aspecten van de ontluikende
