1. Inleiding, meten en schatten
1.1 De wetenschap natuurkunde
• Fysica = studie van de beweging & structuur van materie
• Klassieke fysica
o Beweging, vloeistoffen, warmte, geluid, licht, elektriciteit & magnetisme
• Moderne fysica
o Relativiteitstheorie, atoomstructuren, vastestoffysica, kernfysica, elementaire
deeltjes, kosmologie en astrofysica
1.2 Modellen, theorieën & wetten
• Model
o Analogie van een fysisch fenomeen met iets vertrouwd
o Bv. Lichtgolven vergelijken met watergolven
• Theorie
o Meer gedetailleerd dan een model
o Zet model om in wiskundige taal → laat toe voorspellingen te doen
• Wet
o Korte & algemene geldige uitspraak over hoe de natuur zich gedraagt
o Moet door veel experimenten ondersteund zijn
1.3 Meten & onnauwkeurigheid, significante cijfers
• Onnauwkeurigheid
o Geschatte onnauwkeurigheid (AF)
▪ Weergeven bij de metingen
▪ Bv. 8,8 ± 0,1
o Procentuele nauwkeurigheid (RF)
Onnauwkeurigheid
▪ ∙ 100
Gemeten waarde
o Vaak onnauwkeurigheid niet gegeven → 1 of meerdere eenheden in het laatst
gespecificeerde cijfer
• Significante cijfers (=BC)
o Aantal betrouwbare cijfers in een getal
o Eerste nullen tellen niet mee → enkel plaat bepalend
o Delen/vermenigvuldigen
▪ Eindresultaat evenveel BC’s als getal met minste BC’s in berekening
o Optellen/aftrekken
▪ Resultaat evenveel BC’s als minst nauwkeurige getal
• Wetenschappelijke notatie
o Machten van 10
Fysica I BCBT1 1
,1.4 Eenheden, standaarden & het SI-systeem
• Lengte → meter (m)
Tijd → seconde (s)
Massa → kilogram (kg)
→ Dalton (Da) (atomaire massa-eenheid: 1 Da = 1,6605 x 10-27 kg)
• Voorvoegsels bij eenheden
1024 Yotta Y 10-1 Deci d
10 21 Zetta Z 10 -2 Centi c
1018 Exa E 10-3 Milli m
15 -6
10 Peta P 10 Micro 𝜇
10 12 Tera T 10 -9 Nano n
10 9 Giga G 10 -12 Pico p
10 6 Mega M 10 -15 Femto f
10 3 Kilo k 10 -18 Atto a
10 2 Hecto h 10 -21 Zepto z
10 1 Deca da 10 -24 Yocto y
• Basisgrootheden & afgeleide grootheden
o Basisgrootheden
▪ Gedefinieerd in termen van een standaard
▪ Slechts 7
Meter, seconde, kilogram, ampère, kelvin, mol & candela
o Afgeleide grootheden
▪ Grootheden afgeleid uit basisgrootheden
2. Bewegingen beschrijven: Kinematica in één dimensie
2.1 Referentiestelsels & verplaatsingen
• Assenstelsel
o x-as duidt plaats aan
o y-as duidt verplaatsing aan
• Afgelegde weg vs verplaatsing
o Afgelegde weg = effectieve afgelegde traject
o Verplaatsing = afstand t.o.v. beginpunt
2.2 Gemiddelde snelheid
Gemiddelde snelheid Gemiddelde vectoriële snelheid
• Speed • Velocity
𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 𝑚 𝑣𝑒𝑟𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑚
• 𝑣̅ = → • 𝑣̅ = →
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛𝑡 𝑖𝑗𝑑 𝑠
• Houdt ook rekening met richting van
verplaatsing (kan dus negatief zijn)
Fysica I BCBT1 2
,2.3 Momentane snelheid
• = De gemiddelde vectoriële snelheid over een infinitesimaal kort tijdsinterval
= De rico van de raaklijn aan de kromme in dat punt
∆𝑥 𝑑𝑥 𝑚
• 𝑣 = lim = →
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡 𝑠
• Geen verschillen tussen momentane snelheid & momentane snelheidsvector
o Afgelegde afstand & verplaatsing zijn gelijk als ze oneindig klein worden
2.4 Versnelling
• Gemiddelde versnelling
∆𝑣 𝑚
o 𝑎̅ = →
∆𝑡 𝑠2
• Vertraging
o Versnelling niet per se negatief
o Snelheid neemt af
• Momentane versnelling
∆𝑣 𝑑𝑣 𝑚
o 𝑎 = lim = →
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡 𝑠2
2.5 Beweging met constante versnelling (ERB)
• a is in alle gevallen constant
• 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑎𝑡 2
• 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 2
• 𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0 )
𝑣+ 𝑣0
• 𝑣̅ = 2
2.6 Het oplossen van vraagstukken
• Lees & herlees de vraag
• Definieer voorwerp & tijd
• Teken een figuur
• Noteer de gegevens & gevraagd
• Welke natuurkundige principes zijn hier van toepassing & plan een aanpak
• Vind een toepasselijke vergelijking & los op
• Voer de berekeningen uit met de juiste BC’s
• Is dit antwoord zinnig? Controleer met ruwe schatting
• Vermeld bij iedere stap je eenheden
2.7 Vrijvallende voorwerpen
• g wordt ingevoerd als de valversnelling
• Vervangt a in bovenstaande formules
Fysica I BCBT1 3
, 3. Kinematica1 in 2 & 3 dimensies; vectoren
3.1 Vectoren & scalairen
• Vector 𝑉⃗
o Grootheid die zowel grootte als richting geeft
o Bv. verplaatsing, kracht, impuls
• Scalairen
o Grootheden die enkel grootte weergeven
o Bv. massa, tijd, temperatuur
• Symboolgebruik
o 𝑣 schrijven we als we grootte & richting bekijken
o 𝑣 schrijven we als we enkel de grootte willen bekijken
3.2 Optellen van vectoren: grafische methoden
• Exacte waarde berekenen van de resulterende kracht
o Bij verplaatsing volgens zelfde lijn → aftrekken of optellen
o Bij verplaatsing volgens verschillende richtingen
▪ Loodrechte richtingen → stelling van Pythagoras
▪ Andere richtingen → cosinusregel
• Resulterende kracht tekenen
o Kopstaartmethode
o Parallelogrammethode
3.3 Aftrekken van vectoren & vermenigvuldigen van een vector met een scalair
• Een minteken bij een vector zegt iets over de richting, niet over de grootte
• Vector vermenigvuldigen met een scalair → c𝑉 ⃗
o C is positief
▪ Grootte vector verandert met factor c
⃗
▪ Richting blijft hetzelfde als 𝑉
o C is negatief
▪ Grootte vector verandert met factor c
⃗
▪ Richting is tegenovergesteld aan 𝑉
3.4 Vectoren componentsgewijs optellen
• ⃗⃗⃗𝑥 , ⃗⃗⃗
We kunnen elke vector opsplitsen in 2 of 3 componenten 𝑉 𝑉𝑦 , ⃗⃗⃗
𝑉𝑧
• Oplossingen voor componenten → goniometrische formules & Pythagoras
𝑉𝑦
o 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑉𝑥
o 𝑉 = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2
o 𝑉𝒙 = 𝑉 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 & 𝑉𝑦 = 𝑉 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃
1
Hoe voorwerpen bewegen
Fysica I BCBT1 4
1.1 De wetenschap natuurkunde
• Fysica = studie van de beweging & structuur van materie
• Klassieke fysica
o Beweging, vloeistoffen, warmte, geluid, licht, elektriciteit & magnetisme
• Moderne fysica
o Relativiteitstheorie, atoomstructuren, vastestoffysica, kernfysica, elementaire
deeltjes, kosmologie en astrofysica
1.2 Modellen, theorieën & wetten
• Model
o Analogie van een fysisch fenomeen met iets vertrouwd
o Bv. Lichtgolven vergelijken met watergolven
• Theorie
o Meer gedetailleerd dan een model
o Zet model om in wiskundige taal → laat toe voorspellingen te doen
• Wet
o Korte & algemene geldige uitspraak over hoe de natuur zich gedraagt
o Moet door veel experimenten ondersteund zijn
1.3 Meten & onnauwkeurigheid, significante cijfers
• Onnauwkeurigheid
o Geschatte onnauwkeurigheid (AF)
▪ Weergeven bij de metingen
▪ Bv. 8,8 ± 0,1
o Procentuele nauwkeurigheid (RF)
Onnauwkeurigheid
▪ ∙ 100
Gemeten waarde
o Vaak onnauwkeurigheid niet gegeven → 1 of meerdere eenheden in het laatst
gespecificeerde cijfer
• Significante cijfers (=BC)
o Aantal betrouwbare cijfers in een getal
o Eerste nullen tellen niet mee → enkel plaat bepalend
o Delen/vermenigvuldigen
▪ Eindresultaat evenveel BC’s als getal met minste BC’s in berekening
o Optellen/aftrekken
▪ Resultaat evenveel BC’s als minst nauwkeurige getal
• Wetenschappelijke notatie
o Machten van 10
Fysica I BCBT1 1
,1.4 Eenheden, standaarden & het SI-systeem
• Lengte → meter (m)
Tijd → seconde (s)
Massa → kilogram (kg)
→ Dalton (Da) (atomaire massa-eenheid: 1 Da = 1,6605 x 10-27 kg)
• Voorvoegsels bij eenheden
1024 Yotta Y 10-1 Deci d
10 21 Zetta Z 10 -2 Centi c
1018 Exa E 10-3 Milli m
15 -6
10 Peta P 10 Micro 𝜇
10 12 Tera T 10 -9 Nano n
10 9 Giga G 10 -12 Pico p
10 6 Mega M 10 -15 Femto f
10 3 Kilo k 10 -18 Atto a
10 2 Hecto h 10 -21 Zepto z
10 1 Deca da 10 -24 Yocto y
• Basisgrootheden & afgeleide grootheden
o Basisgrootheden
▪ Gedefinieerd in termen van een standaard
▪ Slechts 7
Meter, seconde, kilogram, ampère, kelvin, mol & candela
o Afgeleide grootheden
▪ Grootheden afgeleid uit basisgrootheden
2. Bewegingen beschrijven: Kinematica in één dimensie
2.1 Referentiestelsels & verplaatsingen
• Assenstelsel
o x-as duidt plaats aan
o y-as duidt verplaatsing aan
• Afgelegde weg vs verplaatsing
o Afgelegde weg = effectieve afgelegde traject
o Verplaatsing = afstand t.o.v. beginpunt
2.2 Gemiddelde snelheid
Gemiddelde snelheid Gemiddelde vectoriële snelheid
• Speed • Velocity
𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 𝑚 𝑣𝑒𝑟𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑚
• 𝑣̅ = → • 𝑣̅ = →
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛𝑡 𝑖𝑗𝑑 𝑠
• Houdt ook rekening met richting van
verplaatsing (kan dus negatief zijn)
Fysica I BCBT1 2
,2.3 Momentane snelheid
• = De gemiddelde vectoriële snelheid over een infinitesimaal kort tijdsinterval
= De rico van de raaklijn aan de kromme in dat punt
∆𝑥 𝑑𝑥 𝑚
• 𝑣 = lim = →
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡 𝑠
• Geen verschillen tussen momentane snelheid & momentane snelheidsvector
o Afgelegde afstand & verplaatsing zijn gelijk als ze oneindig klein worden
2.4 Versnelling
• Gemiddelde versnelling
∆𝑣 𝑚
o 𝑎̅ = →
∆𝑡 𝑠2
• Vertraging
o Versnelling niet per se negatief
o Snelheid neemt af
• Momentane versnelling
∆𝑣 𝑑𝑣 𝑚
o 𝑎 = lim = →
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡 𝑠2
2.5 Beweging met constante versnelling (ERB)
• a is in alle gevallen constant
• 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑎𝑡 2
• 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 2
• 𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0 )
𝑣+ 𝑣0
• 𝑣̅ = 2
2.6 Het oplossen van vraagstukken
• Lees & herlees de vraag
• Definieer voorwerp & tijd
• Teken een figuur
• Noteer de gegevens & gevraagd
• Welke natuurkundige principes zijn hier van toepassing & plan een aanpak
• Vind een toepasselijke vergelijking & los op
• Voer de berekeningen uit met de juiste BC’s
• Is dit antwoord zinnig? Controleer met ruwe schatting
• Vermeld bij iedere stap je eenheden
2.7 Vrijvallende voorwerpen
• g wordt ingevoerd als de valversnelling
• Vervangt a in bovenstaande formules
Fysica I BCBT1 3
, 3. Kinematica1 in 2 & 3 dimensies; vectoren
3.1 Vectoren & scalairen
• Vector 𝑉⃗
o Grootheid die zowel grootte als richting geeft
o Bv. verplaatsing, kracht, impuls
• Scalairen
o Grootheden die enkel grootte weergeven
o Bv. massa, tijd, temperatuur
• Symboolgebruik
o 𝑣 schrijven we als we grootte & richting bekijken
o 𝑣 schrijven we als we enkel de grootte willen bekijken
3.2 Optellen van vectoren: grafische methoden
• Exacte waarde berekenen van de resulterende kracht
o Bij verplaatsing volgens zelfde lijn → aftrekken of optellen
o Bij verplaatsing volgens verschillende richtingen
▪ Loodrechte richtingen → stelling van Pythagoras
▪ Andere richtingen → cosinusregel
• Resulterende kracht tekenen
o Kopstaartmethode
o Parallelogrammethode
3.3 Aftrekken van vectoren & vermenigvuldigen van een vector met een scalair
• Een minteken bij een vector zegt iets over de richting, niet over de grootte
• Vector vermenigvuldigen met een scalair → c𝑉 ⃗
o C is positief
▪ Grootte vector verandert met factor c
⃗
▪ Richting blijft hetzelfde als 𝑉
o C is negatief
▪ Grootte vector verandert met factor c
⃗
▪ Richting is tegenovergesteld aan 𝑉
3.4 Vectoren componentsgewijs optellen
• ⃗⃗⃗𝑥 , ⃗⃗⃗
We kunnen elke vector opsplitsen in 2 of 3 componenten 𝑉 𝑉𝑦 , ⃗⃗⃗
𝑉𝑧
• Oplossingen voor componenten → goniometrische formules & Pythagoras
𝑉𝑦
o 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑉𝑥
o 𝑉 = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2
o 𝑉𝒙 = 𝑉 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 & 𝑉𝑦 = 𝑉 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃
1
Hoe voorwerpen bewegen
Fysica I BCBT1 4
