Samenvatting WIP h1 t/m 8
Inhoud
Hoofdstuk 1 | Tellen en getallen............................................................................................................1
Hoofdstuk 2 | Tientalligstelsel................................................................................................................2
Hoofdstuk 3 | Bewerkingen....................................................................................................................3
Hoofdstuk 4 | Hoofdrekenen en cijferen................................................................................................5
Hoofdstuk 5 | Verhoudingen..................................................................................................................7
Hoofdstuk 6 | Breuken...........................................................................................................................9
Hoofdstuk 7 | Kommagetallen.............................................................................................................12
Hoofdstuk 8 | Procenten......................................................................................................................14
Hoofdstuk 1 | Tellen en getallen
1.1 Synchroon tellen
Synchroon tellen: steeds 1 voorwerp aanwijzen en daarbij tegelijkertijd 1 telwoord noemen. Dit
is een kerninzicht dat kinderen moeten ontwikkelen om later een aantal objecten goed te
kunnen tellen. Je mag dan geen voorwerp overslaan of dubbeltellen. Dit is dan ook een
voorwaarde om te kunnen vaststellen hoeveel voorwerpen er zijn (= resultatief tellen).
Asynchroon tellen: het niet kunnen aanwijzen van 1 voorwerp en tegelijkertijd 1 telwoord
kunnen noemen.
Interactie: het samen spelen en samen leren.
Observeren: bekijken hoe ver de ontwikkeling van een kind is ontwikkeld.
Telrij: de rij natuurlijke getallen (1,2,3,4,5,6, etc.)
Telwoorden: languit geschreven cijfers (vijftien, zestien, twee, etc.)
1.2 Resultatief tellen
Resultatief tellen: het begrip dat het telwoord bij het laatst getelde object het aantal van de hele
verzameling weergeeft. Dus het tellen van voorwerpen om te weten hoeveel het er zijn. Heeft
een kardinaal aspect (kan de hoeveelheid zeggen). Door vragen te stellen kunnen kinderen zich
bewust worden van het resultatief tellen.
Ordinale functie (of ordeningsfunctie): tellen waarbij het gaat om de volgorde. (1,2,3,4,5, etc.)
Kardinale functie (of hoeveelheidsfunctie): laatste telwoord geeft de hoeveelheid aan. Tel je 25
kinderen, dan slaat 25 op het aantal kinderen in de kring.
Kind moet de ordinale en kardinale functie kunnen samenvoegen door te weten dat het laatste
cijfer de hoeveelheid aangeeft.
Globale perceptie: het herkennen van bijvoorbeeld een dobbelsteenpatroon en weet dat daarbij
het hoeveelheidsgetal zes hoort. Is geen onderdeel van resultatief tellen.
Getalfuncties (5). De eerste twee bij resultatief tellen geldig:
o Hoeveelheidsgetal: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie (het zijn er 3)
o Telgetal: het gaat om de volgorde of ordinale functie, de getallen waarmee je telt. (Blz. 5)
o Meetgetal: een getal met een maat erachter (7 meter, 2 jaar etc.)
o Naamgetal: een getal dat als het ware een naam aangeeft (bus 15)
o Rekengetal: een (abstract) getal om mee te rekenen (5 + 3 = 8)
1.3 Representeren van getallen
, Cijfersymbolen: 0 t/m 9 van deze woorden maak je getallen.
Representatie van een getal: een manier om anderen te laten zien welk getal je bedoelt. Vb: 4
vingers in de lucht betekent 4 jaar. 4 stippen op de dobbelsteen, 4 fiches, het cijfer 4 of 4 poppen
of knuffels hadden ook gekund.
Getallenlijn: een lijn waar alle getallen op volgorde als een slinger aan de muur hangen. Eerst tot
20 en later tot 100.
1.4 Leerlijn tellen en getallen
Vanaf 2 jaar kunnen kinderen de hoeveelheid twee en drie (soms ook 4 en 5) benoemen op basis
van herkenning. Structuur speelt hierbij een grote rol (vb dobbelsteenstructuur). Kinderen leren
telwoorden door volwassenen te imiteren.
Akoestisch tellen: het ritmisch opzeggen van de telrij, zonder besef van wat de telwoorden
betekenen.
Terugtellen is moeilijker dan vooruit tellen, omdat we het minder gebruiken. Het vermogen om
terug te tellen is een essentiële voorbereiding op het latere aftrekken.
Natuurlijke getallen: de getallen van de telrij 1,2,3,4 etc.
Negatieve gehele getallen: de getallen van de telrij 10,9,8,7,6, etc. (aftellen)
Gehele getallen: de natuurlijke getallen en de negatieve gehele getallen samen. Door oefeningen
met een goede context kan je dit stimuleren.
Synchroon tellen: Het één voor één de getallen in volgorde opzeggen en gelijk en in hetzelfde
tempo objecten aanwijzen. Synchroon tellen is pas betekenisvol voor kinderen als zijn de
noodzaak zien om de getallen goed op rij te zeggen en om daarbij tegelijkertijd ook nog de
voorwerpen aan te wijzen. Gelijktijdig met tellen een beweging laten maken ondersteunt het
leggen van de één-één-relatie. Kinderen zijn pas later toe aan objectgebonden tellen.
Objectgebonden tellen: het tellen van een aantal voorwerpen, zonder dat voor het kind duidelijk
is waar om er geteld moet worden.
Zone van naaste ontwikkeling: als je het ene kan je ook snel het andere kan leren. Vb: als je
synchroon kunt tellen dan ligt resultatief tellen binnen bereik, dus in de zone van naaste
ontwikkeling.
Kinderen leren functie van getallen te kennen door er in het dagelijks leven en in rijke
leersituaties op school in aanraking te komen.
Getalbeeld: een mentale voorstelling van een getal. Vooral bij objecten die in een vaste structuur
liggen. (Vb: getallenrek of vijfstructuur met je handen (mogen alle 10 de vingers zijn). Dit kan het
1 voor 1 tellen verkorten.)
Verkort tellen: het tellen waarbij niet alle voorwerpen meer één voor één geteld worden. Wordt
gestimuleerd en makkelijker gemaakt door een structuur te gebruiken.
Tellen met sprongen: Tellen met twee tegelijk. Is een voorbereiding op het vermenigvuldigen.
Hoofdstuk 2 | Tientalligstelsel
2.1 tientallige bundeling
Wij zijn gewend aan een tientallig getallen systeem. Kinderen verwerven het inzicht dat het
efficiënt is om aantallen te bundelen (= groepjes maken) in bundels van tien, honderd, duizend
etc. als je groepjes maakt van 10 om sneller te tellen heet het een tienstructuur.
De opbouw van onze getallen is tientallig, dat wil zeggen dat we grotere hoeveelheden bundelen
in tientallen, honderdtallen, duizendtallen, enz. Als we tien ‘lossen’ of eenheden geteld hebben,
maken we daar als het ware één bundel van en noteren die als één tiental, daarna honderdtal
enz. het bundelen van 10 leidt tot een tientallig of decimaal talstelsel. Binair talstelsel is al je
werkt met bundels van 2 (werken computers mee).
Inhoud
Hoofdstuk 1 | Tellen en getallen............................................................................................................1
Hoofdstuk 2 | Tientalligstelsel................................................................................................................2
Hoofdstuk 3 | Bewerkingen....................................................................................................................3
Hoofdstuk 4 | Hoofdrekenen en cijferen................................................................................................5
Hoofdstuk 5 | Verhoudingen..................................................................................................................7
Hoofdstuk 6 | Breuken...........................................................................................................................9
Hoofdstuk 7 | Kommagetallen.............................................................................................................12
Hoofdstuk 8 | Procenten......................................................................................................................14
Hoofdstuk 1 | Tellen en getallen
1.1 Synchroon tellen
Synchroon tellen: steeds 1 voorwerp aanwijzen en daarbij tegelijkertijd 1 telwoord noemen. Dit
is een kerninzicht dat kinderen moeten ontwikkelen om later een aantal objecten goed te
kunnen tellen. Je mag dan geen voorwerp overslaan of dubbeltellen. Dit is dan ook een
voorwaarde om te kunnen vaststellen hoeveel voorwerpen er zijn (= resultatief tellen).
Asynchroon tellen: het niet kunnen aanwijzen van 1 voorwerp en tegelijkertijd 1 telwoord
kunnen noemen.
Interactie: het samen spelen en samen leren.
Observeren: bekijken hoe ver de ontwikkeling van een kind is ontwikkeld.
Telrij: de rij natuurlijke getallen (1,2,3,4,5,6, etc.)
Telwoorden: languit geschreven cijfers (vijftien, zestien, twee, etc.)
1.2 Resultatief tellen
Resultatief tellen: het begrip dat het telwoord bij het laatst getelde object het aantal van de hele
verzameling weergeeft. Dus het tellen van voorwerpen om te weten hoeveel het er zijn. Heeft
een kardinaal aspect (kan de hoeveelheid zeggen). Door vragen te stellen kunnen kinderen zich
bewust worden van het resultatief tellen.
Ordinale functie (of ordeningsfunctie): tellen waarbij het gaat om de volgorde. (1,2,3,4,5, etc.)
Kardinale functie (of hoeveelheidsfunctie): laatste telwoord geeft de hoeveelheid aan. Tel je 25
kinderen, dan slaat 25 op het aantal kinderen in de kring.
Kind moet de ordinale en kardinale functie kunnen samenvoegen door te weten dat het laatste
cijfer de hoeveelheid aangeeft.
Globale perceptie: het herkennen van bijvoorbeeld een dobbelsteenpatroon en weet dat daarbij
het hoeveelheidsgetal zes hoort. Is geen onderdeel van resultatief tellen.
Getalfuncties (5). De eerste twee bij resultatief tellen geldig:
o Hoeveelheidsgetal: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie (het zijn er 3)
o Telgetal: het gaat om de volgorde of ordinale functie, de getallen waarmee je telt. (Blz. 5)
o Meetgetal: een getal met een maat erachter (7 meter, 2 jaar etc.)
o Naamgetal: een getal dat als het ware een naam aangeeft (bus 15)
o Rekengetal: een (abstract) getal om mee te rekenen (5 + 3 = 8)
1.3 Representeren van getallen
, Cijfersymbolen: 0 t/m 9 van deze woorden maak je getallen.
Representatie van een getal: een manier om anderen te laten zien welk getal je bedoelt. Vb: 4
vingers in de lucht betekent 4 jaar. 4 stippen op de dobbelsteen, 4 fiches, het cijfer 4 of 4 poppen
of knuffels hadden ook gekund.
Getallenlijn: een lijn waar alle getallen op volgorde als een slinger aan de muur hangen. Eerst tot
20 en later tot 100.
1.4 Leerlijn tellen en getallen
Vanaf 2 jaar kunnen kinderen de hoeveelheid twee en drie (soms ook 4 en 5) benoemen op basis
van herkenning. Structuur speelt hierbij een grote rol (vb dobbelsteenstructuur). Kinderen leren
telwoorden door volwassenen te imiteren.
Akoestisch tellen: het ritmisch opzeggen van de telrij, zonder besef van wat de telwoorden
betekenen.
Terugtellen is moeilijker dan vooruit tellen, omdat we het minder gebruiken. Het vermogen om
terug te tellen is een essentiële voorbereiding op het latere aftrekken.
Natuurlijke getallen: de getallen van de telrij 1,2,3,4 etc.
Negatieve gehele getallen: de getallen van de telrij 10,9,8,7,6, etc. (aftellen)
Gehele getallen: de natuurlijke getallen en de negatieve gehele getallen samen. Door oefeningen
met een goede context kan je dit stimuleren.
Synchroon tellen: Het één voor één de getallen in volgorde opzeggen en gelijk en in hetzelfde
tempo objecten aanwijzen. Synchroon tellen is pas betekenisvol voor kinderen als zijn de
noodzaak zien om de getallen goed op rij te zeggen en om daarbij tegelijkertijd ook nog de
voorwerpen aan te wijzen. Gelijktijdig met tellen een beweging laten maken ondersteunt het
leggen van de één-één-relatie. Kinderen zijn pas later toe aan objectgebonden tellen.
Objectgebonden tellen: het tellen van een aantal voorwerpen, zonder dat voor het kind duidelijk
is waar om er geteld moet worden.
Zone van naaste ontwikkeling: als je het ene kan je ook snel het andere kan leren. Vb: als je
synchroon kunt tellen dan ligt resultatief tellen binnen bereik, dus in de zone van naaste
ontwikkeling.
Kinderen leren functie van getallen te kennen door er in het dagelijks leven en in rijke
leersituaties op school in aanraking te komen.
Getalbeeld: een mentale voorstelling van een getal. Vooral bij objecten die in een vaste structuur
liggen. (Vb: getallenrek of vijfstructuur met je handen (mogen alle 10 de vingers zijn). Dit kan het
1 voor 1 tellen verkorten.)
Verkort tellen: het tellen waarbij niet alle voorwerpen meer één voor één geteld worden. Wordt
gestimuleerd en makkelijker gemaakt door een structuur te gebruiken.
Tellen met sprongen: Tellen met twee tegelijk. Is een voorbereiding op het vermenigvuldigen.
Hoofdstuk 2 | Tientalligstelsel
2.1 tientallige bundeling
Wij zijn gewend aan een tientallig getallen systeem. Kinderen verwerven het inzicht dat het
efficiënt is om aantallen te bundelen (= groepjes maken) in bundels van tien, honderd, duizend
etc. als je groepjes maakt van 10 om sneller te tellen heet het een tienstructuur.
De opbouw van onze getallen is tientallig, dat wil zeggen dat we grotere hoeveelheden bundelen
in tientallen, honderdtallen, duizendtallen, enz. Als we tien ‘lossen’ of eenheden geteld hebben,
maken we daar als het ware één bundel van en noteren die als één tiental, daarna honderdtal
enz. het bundelen van 10 leidt tot een tientallig of decimaal talstelsel. Binair talstelsel is al je
werkt met bundels van 2 (werken computers mee).
