INTRODUCCIÓN A LA MICROECONOMÍA
( ', EJERCICIOS DEL TEMA 4
1.- Dada\ · iente funcjoolie c:,:~:::~:orto plazo, donde q es la cantidad
producid:ª~ o-q2+72q+1.000, determinar el valor de~ te variable medio para
el nivel de producción en el que el coste total medio es mínimo.
La función del coste medio sería:
CT 1000
CTMe CTMe = 10q + 72 +--
q q
Para calcular el nivel de producción en el que el coste total medio es mínimo, la primera
condición es que la primera derivada de esta función debe ser igual a cero:
dCTMe 1000
minCTMe 10---= q = 10uds
dq qz
Se trata efectivamente de un mínimo de la función del coste medio porque, al obtener la
segunda derivada, resulta que es positiva:
d 2 CTMe
--->O
dqz
d CTMe 1000
2
2000
---=--2q=-->0
dqz q4 q3
Por tanto, la función del coste total medio es una curva convexa que alcanza su valor
mínimo cuando la empresa produce 1Ounidades.
Para obtener la función de CVMe, necesitamos la función de Coste Variable. Teniendo
en cuenta que CT=CF+CV y que los costes fijos de la empresa son la parte de los costes
totales que son independientes del nivel de producción (1000 euros) o que los costes
totales cuando la empresa no produce coinciden con los CF [CT(q=O)=CF], la función
del coste variable es:
CV = CT - CF = 10q 2 + 72q
Y la función del coste variable medio:
CV
CVMe = -
q
= 10q + 72
El valor del coste variable medio cuando la empresa produce 10 unidades es:
CVMe(q = 10) = 10(10) + 72 = 172 euros/u.
1
, 2.- Sean las siguientes curvas de costes de largo plazo:
~q
b) CTL = 2q 2
A partir de cada una de ellas obtenga las curvas de CMeL y CML. Represente las
curvas anteriores, indicando la relación existente entre las mismas.
a) CTL = 20q
CTL 20q
CMeL = - = - = 20
q q
dCTL d20q
CML = - - = - - = 20
dq dq
e CMcL
e CML
20 a------ CMcL. CML
Q Q
b) CTL = 2q 2
CTL 2q 2
CMeL=-=-=2q
q q
dCTL d2q 2
CML=--= --=4q
dq dq
dCMeL
pte CM el = dQ =2 positiva y constante
dCML . . t
Pte CML =- - =4.
dQ
positiva y constan e
Vemos que pteCML > pteCMeL. Además, ambas funciones parten del origen de
coordenadas:
Si q = O CMeL = CML = O
En cuanto a la función de costes totales a largo plazo:
Pte CTL = = CML = 4q
dq
positiva y creciente en q
Además, también parte del origen de coordenadas:
Si q = O -+ CT L = O
( ', EJERCICIOS DEL TEMA 4
1.- Dada\ · iente funcjoolie c:,:~:::~:orto plazo, donde q es la cantidad
producid:ª~ o-q2+72q+1.000, determinar el valor de~ te variable medio para
el nivel de producción en el que el coste total medio es mínimo.
La función del coste medio sería:
CT 1000
CTMe CTMe = 10q + 72 +--
q q
Para calcular el nivel de producción en el que el coste total medio es mínimo, la primera
condición es que la primera derivada de esta función debe ser igual a cero:
dCTMe 1000
minCTMe 10---= q = 10uds
dq qz
Se trata efectivamente de un mínimo de la función del coste medio porque, al obtener la
segunda derivada, resulta que es positiva:
d 2 CTMe
--->O
dqz
d CTMe 1000
2
2000
---=--2q=-->0
dqz q4 q3
Por tanto, la función del coste total medio es una curva convexa que alcanza su valor
mínimo cuando la empresa produce 1Ounidades.
Para obtener la función de CVMe, necesitamos la función de Coste Variable. Teniendo
en cuenta que CT=CF+CV y que los costes fijos de la empresa son la parte de los costes
totales que son independientes del nivel de producción (1000 euros) o que los costes
totales cuando la empresa no produce coinciden con los CF [CT(q=O)=CF], la función
del coste variable es:
CV = CT - CF = 10q 2 + 72q
Y la función del coste variable medio:
CV
CVMe = -
q
= 10q + 72
El valor del coste variable medio cuando la empresa produce 10 unidades es:
CVMe(q = 10) = 10(10) + 72 = 172 euros/u.
1
, 2.- Sean las siguientes curvas de costes de largo plazo:
~q
b) CTL = 2q 2
A partir de cada una de ellas obtenga las curvas de CMeL y CML. Represente las
curvas anteriores, indicando la relación existente entre las mismas.
a) CTL = 20q
CTL 20q
CMeL = - = - = 20
q q
dCTL d20q
CML = - - = - - = 20
dq dq
e CMcL
e CML
20 a------ CMcL. CML
Q Q
b) CTL = 2q 2
CTL 2q 2
CMeL=-=-=2q
q q
dCTL d2q 2
CML=--= --=4q
dq dq
dCMeL
pte CM el = dQ =2 positiva y constante
dCML . . t
Pte CML =- - =4.
dQ
positiva y constan e
Vemos que pteCML > pteCMeL. Además, ambas funciones parten del origen de
coordenadas:
Si q = O CMeL = CML = O
En cuanto a la función de costes totales a largo plazo:
Pte CTL = = CML = 4q
dq
positiva y creciente en q
Además, también parte del origen de coordenadas:
Si q = O -+ CT L = O
