Samenvatting Kerninzichten deel 2 gebroken getallen
Hoofdstuk 5; verhoudingen
Kerndoelen:
23. de leerlingen leren wiskundetaal gebruiken.
24. de leerlingen leren praktische en formele reken-wiskundige problemen op te lossen en
redeneringen helder weer te geven.
25. de leerlingen leren aanpakken bij het oplossen van reken-wiskundeproblemen te onderbouwen
en leren oplossingen te beoordelen.
26. leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen,
breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te
rekenen.
5.1 vergelijking tussen grootheden
Vanaf groep 1 doen kinderen op de basisschool al ervaringen op met verhoudingen.
5.1.1 praktijkvoorbeelden
Het inspelen van de leerkracht op activiteiten waarmee kinderen bezig zijn, heeft vaak een
motiverende werking.
5.1.2 het kerninzicht vergelijking tussen grootheden
Kerninzicht 15, vergelijking tussen grootheden: kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding
een vergelijking aangeeft van aantallen die naar voren komen in getalsmatige, meet- of meetkundige
aspecten van een situatie.
Verhoudingen gebruik je om grootheden te vergelijken. Bijvoorbeeld: lengte van poppen en de
grootte van de kleertjes.
Evenredig verband: 10:20= 15:30 = 1:2.
Verhoudingsgetallen: 1 staat tot 25.
5.2 gelijkwaardige getallenparen
Een getalsverhouding, bijvoorbeeld 2:3, staat voor een eindeloze reeks van gelijkwaardige
getallenparen, bijvoorbeeld 2:3 = 4:6 = 6:9.
Een verhoudingstabel is te gebruiken op alle niveaus. Kinderen gebruiken veel of weinig
tussenstappen. Het is een denkmodel: een soort kladblaadje.
In een verhoudingstabel mag je alleen verhoudingsgewijs optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of
delen.
Dubbele getallenlijn: onder en boven de streep worden waarden neergezet.
Veel leerlingen hebben voor het rekenen met percentages baat bij de strook als model.
Formeel rekenen kan gebruiken maken van de regel van drieën: er zien drie getallen gegeven,
bijvoorbeeld 64, 160 en 100, en de vierde wordt bepaald met een formule.
, 5.2.2 kerninzicht gelijkwaardige getallenparen
Kerninzicht 16, gelijkwaardige getallenparen: kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding
een relatief begrip is, en een eindeloze reeks van gelijkwaardige getallenparen vertegenwoordigt.
Relatief begrip verhouding, twee voorbeelden:
- 15:1 betekent dat er 15 km in een uur gefietst wordt.
- Een gemiddelde van 15km/uur betekent dat je niet continu met dezelfde snelheid fietst.
Externe verhoudingen: wanneer er verschillende grootheden voorkomen in een opdracht.
Interne verhoudingen: een verhouding binnen dezelfde grootheid, bijvoorbeeld bij een
schaalverhouding.
5.3 leerlijn verhoudingen
Verhoudingen heeft een grote rol in het basisonderwijs, omdat:
- De rol doe het denken in verhoudingen speelt in het alledaagse leven is erg groot.
- Het redeneren en rekenen met evenredige verbanden is de basis voor het inzicht in breuken,
procenten en kommagetallen en de samenhang ertussen.
Meetkundige en getalsmatige voorervaringen
In de onderbouw van de basisschool wordt het fundament gelegd voor het denken en redeneren
over verhoudingen. De kunst van de leerkracht is alert zijn op alledaagse verwonderingen van de
leerlingen.
Het betekenisvol organiseren van verhoudingssituaties in eenvoudige schema’s en modellen
Kinderen maken niet gauw een verhoudingstabel. Ze ontdekken gaandeweg het nut van ‘netjes
opschrijven’ en gaan dan ‘lijstjes maken van getallenparen’ – evenredigheden dus.
Vanaf groep 7 gaan kinderen formele verhoudingstabellen gebruiken, als 2:3.
Het modelondersteund redeneren en rekenen met verhoudingen
Het zwaartepunt van het rekenen met verhoudingen ligt in de bovenbouw van de basisschool. De
verhoudingstabel is daarbij een belangrijk hulpmiddel.
In de middenbouw was er nog sprake van evenredige verbanden, weergegeven met hele getallen, en
in de bovenbouw wordt er ook gerekend met kommagetallen, breuken en procenten.
Een moeilijkheid aan de verhoudingstabel is het bepalen van de ‘ingangsgetallen’.
Formeel rekenen en toepassen
Meestal gaan leerlingen van een verhoudingstabel over naar het formeel rekenen, alhoewel dat op
de basisschool vaak nog niet gebeurd. Daar hebben ze het model nog nodig.
Toepassingen
Toepassen is erg belangrijk om te kunnen leren. Zo kun je het gebruiken bij aardrijkskunde (op de
kaart), uitrekenen van de snelheid per uur enz.
Hoofdstuk 5; verhoudingen
Kerndoelen:
23. de leerlingen leren wiskundetaal gebruiken.
24. de leerlingen leren praktische en formele reken-wiskundige problemen op te lossen en
redeneringen helder weer te geven.
25. de leerlingen leren aanpakken bij het oplossen van reken-wiskundeproblemen te onderbouwen
en leren oplossingen te beoordelen.
26. leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen,
breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te
rekenen.
5.1 vergelijking tussen grootheden
Vanaf groep 1 doen kinderen op de basisschool al ervaringen op met verhoudingen.
5.1.1 praktijkvoorbeelden
Het inspelen van de leerkracht op activiteiten waarmee kinderen bezig zijn, heeft vaak een
motiverende werking.
5.1.2 het kerninzicht vergelijking tussen grootheden
Kerninzicht 15, vergelijking tussen grootheden: kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding
een vergelijking aangeeft van aantallen die naar voren komen in getalsmatige, meet- of meetkundige
aspecten van een situatie.
Verhoudingen gebruik je om grootheden te vergelijken. Bijvoorbeeld: lengte van poppen en de
grootte van de kleertjes.
Evenredig verband: 10:20= 15:30 = 1:2.
Verhoudingsgetallen: 1 staat tot 25.
5.2 gelijkwaardige getallenparen
Een getalsverhouding, bijvoorbeeld 2:3, staat voor een eindeloze reeks van gelijkwaardige
getallenparen, bijvoorbeeld 2:3 = 4:6 = 6:9.
Een verhoudingstabel is te gebruiken op alle niveaus. Kinderen gebruiken veel of weinig
tussenstappen. Het is een denkmodel: een soort kladblaadje.
In een verhoudingstabel mag je alleen verhoudingsgewijs optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of
delen.
Dubbele getallenlijn: onder en boven de streep worden waarden neergezet.
Veel leerlingen hebben voor het rekenen met percentages baat bij de strook als model.
Formeel rekenen kan gebruiken maken van de regel van drieën: er zien drie getallen gegeven,
bijvoorbeeld 64, 160 en 100, en de vierde wordt bepaald met een formule.
, 5.2.2 kerninzicht gelijkwaardige getallenparen
Kerninzicht 16, gelijkwaardige getallenparen: kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding
een relatief begrip is, en een eindeloze reeks van gelijkwaardige getallenparen vertegenwoordigt.
Relatief begrip verhouding, twee voorbeelden:
- 15:1 betekent dat er 15 km in een uur gefietst wordt.
- Een gemiddelde van 15km/uur betekent dat je niet continu met dezelfde snelheid fietst.
Externe verhoudingen: wanneer er verschillende grootheden voorkomen in een opdracht.
Interne verhoudingen: een verhouding binnen dezelfde grootheid, bijvoorbeeld bij een
schaalverhouding.
5.3 leerlijn verhoudingen
Verhoudingen heeft een grote rol in het basisonderwijs, omdat:
- De rol doe het denken in verhoudingen speelt in het alledaagse leven is erg groot.
- Het redeneren en rekenen met evenredige verbanden is de basis voor het inzicht in breuken,
procenten en kommagetallen en de samenhang ertussen.
Meetkundige en getalsmatige voorervaringen
In de onderbouw van de basisschool wordt het fundament gelegd voor het denken en redeneren
over verhoudingen. De kunst van de leerkracht is alert zijn op alledaagse verwonderingen van de
leerlingen.
Het betekenisvol organiseren van verhoudingssituaties in eenvoudige schema’s en modellen
Kinderen maken niet gauw een verhoudingstabel. Ze ontdekken gaandeweg het nut van ‘netjes
opschrijven’ en gaan dan ‘lijstjes maken van getallenparen’ – evenredigheden dus.
Vanaf groep 7 gaan kinderen formele verhoudingstabellen gebruiken, als 2:3.
Het modelondersteund redeneren en rekenen met verhoudingen
Het zwaartepunt van het rekenen met verhoudingen ligt in de bovenbouw van de basisschool. De
verhoudingstabel is daarbij een belangrijk hulpmiddel.
In de middenbouw was er nog sprake van evenredige verbanden, weergegeven met hele getallen, en
in de bovenbouw wordt er ook gerekend met kommagetallen, breuken en procenten.
Een moeilijkheid aan de verhoudingstabel is het bepalen van de ‘ingangsgetallen’.
Formeel rekenen en toepassen
Meestal gaan leerlingen van een verhoudingstabel over naar het formeel rekenen, alhoewel dat op
de basisschool vaak nog niet gebeurd. Daar hebben ze het model nog nodig.
Toepassingen
Toepassen is erg belangrijk om te kunnen leren. Zo kun je het gebruiken bij aardrijkskunde (op de
kaart), uitrekenen van de snelheid per uur enz.
