Wiskunde B hoofdstuk 10: Meetkunde met vectoren
Richtingscoëfficiënt:
Richtingscoëfficiënt berekenen: schrijf de vergelijking in de vorm y=ax+ b.
- Het richtingscoëfficiënt is het getal dat voor de x staat.
∆ y y Q − y P d−b
rc= = = met P ( a , b ) en Q ( c , d ) .
∆ x x Q −x P c−a
r c =tan ( α ) met α als hoek met positieve x−as .
y=d : horizontale lijn door (0,d), rc=0
x=c : verticale lijn door (c,0) er is geen richtingscoëfficiënt.
Evenwijdige lijnen:
Twee lijnen zijn evenwijdig als het richtingscoëfficiënt gelijk is.
m: y=r∗x+ p en l : y=r∗x+ q zijn evenwijdig.
m: ax+ by=c en l: ax+ by=d zijn evenwijdig.
Loodrecht:
Twee lijnen (k en l) staan loodrecht op elkaar als rc k∗rc l=−1.
3 −5
Stel rc k = , dan is rcl = ( omgekeerd en tegengesteld).
5 3
Afstand van een punt A tot lijn k:
1. stel vergelijking op van de lijn l die door A gaat en loodrecht staat op k.
- l ┴ k als rcl*rck=-1
- lijn k: ax +by =c dan is lijn l: bx−ay=d
−1
- lijn k: y=ax+ b dan is lijn l: y= x +c
a
2. bereken de coördinaten van snijpunt B van k en l.
3. gebruik d(A, k)= d(A, B)
Paragraaf 10.1: Vectoren en lijnen
Een vector is een lijnstuk met een richting (een pijl); heeft een lengte en een richting.
Het beginpunt heet de staart, het eindpunt de kop.
Notatie: ( qp ) betekent p naar rechts en q omhoog.
- p en q zijn de kentallen van de vector.
→ →
Een vector van de oorsprong naar een puntOA wordt ook wel genoteerd als a .
, De lengte van de vector ( qp) is|( qp)|= √ p +q .
2 2
Gelijke vectoren hebben dezelfde lente en richting.
Tegengestelde vectoren hebben dezelfde lengte en een tegengestelde richting.
Somvector: vectoren optellen
1. met kentallen: de som van de vectoren (21) en ( 43) is ( 64 )
→
2. kop-staartmethode (zonder kentallen): b wordt verschoven dat zijn ‘staart’
→
aansluit bij de ‘kop’ van a .
→ →
3. Parallellogramconstructie (zonder kentallen): leg de staart van a aan die van b
en andersom. Maak het parallellogram af.
1→ 4 1→ 1 4 6
Vectoren vermenigvuldigen: 1
2
→
a met a =
2 ()
geeft 1 a =1 ∗ =
2 2 2 3
. ()()
Ontbinden in componenten (met parallellogrammethode van natuurkunde).
→ →
||
Een vector v met lengte v en hoek α met de x-as, kan ontbonden worden in:
→ →
| |
1. Een horizontale component: met lengte vx =cos ( α )∗ v ||
→ →
2. Een verticale component: met lengte |vy|=sin ( α )∗|v|
→ → →
Een vectorvoorstelling: OP = s + λ r
→
- Steunvector is s
→
- Richtingsvector is r
→ → →
Elk punt P waarvoor geldt OP = s + λ r
→
1. Ligt op de lijn l door het eindpunt van de steunvector s
→
2. Is evenwijdig met de richtingsvector r .
→ → →
x =a
Een vectorvoorstelling van de lijn door de punten A en B is ()
y
+ λ( b −a )
Vectorvoorstelling opstellen:
Richtingscoëfficiënt:
Richtingscoëfficiënt berekenen: schrijf de vergelijking in de vorm y=ax+ b.
- Het richtingscoëfficiënt is het getal dat voor de x staat.
∆ y y Q − y P d−b
rc= = = met P ( a , b ) en Q ( c , d ) .
∆ x x Q −x P c−a
r c =tan ( α ) met α als hoek met positieve x−as .
y=d : horizontale lijn door (0,d), rc=0
x=c : verticale lijn door (c,0) er is geen richtingscoëfficiënt.
Evenwijdige lijnen:
Twee lijnen zijn evenwijdig als het richtingscoëfficiënt gelijk is.
m: y=r∗x+ p en l : y=r∗x+ q zijn evenwijdig.
m: ax+ by=c en l: ax+ by=d zijn evenwijdig.
Loodrecht:
Twee lijnen (k en l) staan loodrecht op elkaar als rc k∗rc l=−1.
3 −5
Stel rc k = , dan is rcl = ( omgekeerd en tegengesteld).
5 3
Afstand van een punt A tot lijn k:
1. stel vergelijking op van de lijn l die door A gaat en loodrecht staat op k.
- l ┴ k als rcl*rck=-1
- lijn k: ax +by =c dan is lijn l: bx−ay=d
−1
- lijn k: y=ax+ b dan is lijn l: y= x +c
a
2. bereken de coördinaten van snijpunt B van k en l.
3. gebruik d(A, k)= d(A, B)
Paragraaf 10.1: Vectoren en lijnen
Een vector is een lijnstuk met een richting (een pijl); heeft een lengte en een richting.
Het beginpunt heet de staart, het eindpunt de kop.
Notatie: ( qp ) betekent p naar rechts en q omhoog.
- p en q zijn de kentallen van de vector.
→ →
Een vector van de oorsprong naar een puntOA wordt ook wel genoteerd als a .
, De lengte van de vector ( qp) is|( qp)|= √ p +q .
2 2
Gelijke vectoren hebben dezelfde lente en richting.
Tegengestelde vectoren hebben dezelfde lengte en een tegengestelde richting.
Somvector: vectoren optellen
1. met kentallen: de som van de vectoren (21) en ( 43) is ( 64 )
→
2. kop-staartmethode (zonder kentallen): b wordt verschoven dat zijn ‘staart’
→
aansluit bij de ‘kop’ van a .
→ →
3. Parallellogramconstructie (zonder kentallen): leg de staart van a aan die van b
en andersom. Maak het parallellogram af.
1→ 4 1→ 1 4 6
Vectoren vermenigvuldigen: 1
2
→
a met a =
2 ()
geeft 1 a =1 ∗ =
2 2 2 3
. ()()
Ontbinden in componenten (met parallellogrammethode van natuurkunde).
→ →
||
Een vector v met lengte v en hoek α met de x-as, kan ontbonden worden in:
→ →
| |
1. Een horizontale component: met lengte vx =cos ( α )∗ v ||
→ →
2. Een verticale component: met lengte |vy|=sin ( α )∗|v|
→ → →
Een vectorvoorstelling: OP = s + λ r
→
- Steunvector is s
→
- Richtingsvector is r
→ → →
Elk punt P waarvoor geldt OP = s + λ r
→
1. Ligt op de lijn l door het eindpunt van de steunvector s
→
2. Is evenwijdig met de richtingsvector r .
→ → →
x =a
Een vectorvoorstelling van de lijn door de punten A en B is ()
y
+ λ( b −a )
Vectorvoorstelling opstellen:
