Samenvatting Statistiek B

Samenvatting Statistiek B
Hoorcollege 1: Correlatie en Lineaire Regressie

Correlatiecoëfficiënt
Een correlatiecoëfficiënt en correlatie analyse is een maat voor de sterkte van de samenhang
tussen twee variabelen. Dit wordt gedaan bij een scatterplot, dit is een grafische weergave
van de samenhang:




Kenmerken correlatiecoëfficiënt
 Het onderzoekt geen causaal verband
 De variabelen worden tenminste op interval niveau gemeten
 Het heeft een dimensie loze index
 Het ligt tussen -1 en + 1 en is dus ordinaal

Interpretatie correlatiecoëfficiënt




 r = 1 of -1: Perfect positieve of negatieve lineaire samenhang
 r = 0: Geen lineaire samenhang
 0< r <1 of -1< r <0: Positieve of negatieve lineaire samenhang

,Lineaire regressievergelijking
Een regressie analyse is een methode om de samenhang tussen twee of meerdere
variabelen te beschrijven en bepalen met behulp van een functionele relatie (= de
regressievergelijking). Deze analyse geeft een schatting / lijn die de gegevens in een
scatterplot zo goed mogelijk beschrijft om bijvoorbeeld voorspellingen te doen of om een
theorie vormen / te toetsen.

Enkelvoudige lineaire regressie
Bij een enkelvoudige hoort de volgende notatie: y=β 0 + β 1∗x +e
Hierbij geldt:
 Y = de afhankelijke variabele waarbij het meetniveau altijd interval of ratio is
 X = de onafhankelijke variabele waar het meetniveau ook interval of ratio is, indien
dit anders is zal het geherdefinieerd moeten worden als een 0 – 1 variabele.
 β 0 + β 1 = regressie coëfficiënten waarbij:
o β 0 is het snijpunt met de y-as is ofwel het intercept, dit is het 0 punt als
bijvoorbeeld de reistijd 0 minuten is, dan er is nog steeds een constante
waarde ofwel een beginpunt.
o β 1 is de richtingscoëfficiënt is dit geeft weer hoeveel de afhankelijke variabele
stijgt per 1 gemeten eenheid van x. Zoals het aantal minuten reistijd.
 e = residu ofwel de error / voorspellingsfout

Met zo’n lineaire regressie bepaal je wat de best passende lijn is van zo’n scatterplot, waarbij
de ideale lijn zonder error is, dus zo: y=β 0 + β 1∗x

Beschikbaar is zijn alle meetpunten in een scatterplot dus (xi en yi), waardoor we een
voorspelde waarde Y’ hebben bij een gegeven x: y ' =β 0 + β 1∗x i en dus een
'
regressievergelijking kunnen opstellen: y =β 0 + β 1∗x




De best passende lijn is eigenlijk de lijn waarbij het kwadraat van de afstanden van alle
punten tot die lijn zo klein mogelijk is.

, Voorbeeld lineaire regressie
Hierbij hebben we een steekproef van 192 personen waarbij y het aantal facebook vrienden
zijn en x de reistijd is. Met de volgende gegevens:




Uit deze gegevens kan je de volgende regressievergelijking opstellen:
y=259,460−0,895 x
Om te bepalen of de reistijd een significant effect heeft op het aantal facebook vrienden
gebruiken we het stappenplan:
Stap 1: Bepaal de toets
Variabelen aantal facebook vrienden en reistijd, allebei ratio dus een lineaire
regressievergelijking dus een toets uitvoeren op β 1

Stap 2: De Hypothese
 H0: β1 = 0
 Ha: β1 ≠ 0

Stap 3: De toetsingsgrootheid
De toetsingsgrootheid is, deze is ook terug te vinden in de tabel met de p-waarde.

Stap 4: Neem de beslissing
 p-waarde (= ‘sig.’) = 0,008 (tweezijdig)
 p-waarde < 0,05 (= α)
 H0 verwerpen

Stap 5: Conclusie in woorden
Hoe langer de reistijd van iemand is, hoe minder facebook vrienden hij/zij heeft.