Huiswerkopgave 4 ( Analyse 1 NA)

Huiswerkopgave 4 (AN1na)



D Stel fled =

cos (x)


Ik bepaal voor de teller en de noemer het 3e-orde taylorpolynoom rond x=0:
Voor Htt :

.




2x
'

5. ( x) 2
"
J (x)
'''
= : O
j-
:




B () x
-


-

5- Cast I' case . -

as t Lx -

as't Cx y -
'




j!
" "
"
!
" ' ' " '
voor a- O : B↳ =
5- Lost Flo) Cx -


os t Cx d
-
t (x -
)
o
z
-




= I t O -

x t ¥ .
I t ¥ . x
'




=
I t i t 01×4 ) → Ocxnti)
Voor cos : It gebruik de taylor series van costs :




"
Voor a
-

- o : Bks : l -



¥ ,
t
F ,
t 045) → Olxntz)

It x 't OH I txt 04h)
= → I -

{ * at ghyll te tout t t Hit 049
I -



I t
II to I -


txt 04h) i -
Ex't owe) -




I
thx t 044)
ik wit big noe mer en'




teller zelede orde 14×2 t 044)


Dus het 3e-orde Taylorpolynoom rond x=0 is Bks alt thx -
'
tow) ow)



D e-
' "
t sinks AE
fig
-




l -
cos x )

e-
h "
t sin (2x) -
Thx → o als x → o


l -
cos x ) → o als x so


Ik bepaal voor elk element in deze breuk het 2e-orde Taylorpolynoom rond x=0:
her
e- : Ik maak gebruik van de taylor series van e^x:

e-
↳
= I - htt} t 043) : I -
tix that 049

sin (2x) : Ik maak gebruik van de taylor series van sin(x):
'

( 2b : 2x 01×4) Ix
'
sin -
t = 2x -

t 044