Gegevens karakteriseren: centrummaten,
spreiding en kansverdelingen
Kernidee: Een dataset beschrijf je met maten voor het centrum en de spreiding.
De keuze van de maat hangt onder meer af van de verdelingsvorm en de
aanwezigheid van uitschieters. Kansverdelingen beschrijven mogelijke
uitkomsten en hun waarschijnlijkheden; bij het interpreteren van verbanden is
correlatie niet hetzelfde als causaliteit.
1. Centrummaten
Centrummaten beschrijven waar gegevens zich ongeveer in een dataset
concentreren. De belangrijkste zijn het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en
de modus.
Rekenkundig gemiddelde
Het gemiddelde is de som van alle waarnemingen gedeeld door het aantal
waarnemingen:
• Voordeel: alle waarnemingen tellen mee; het gemiddelde is efficiënt.
• Nadeel: uitschieters kunnen het gemiddelde sterk beïnvloeden. Het is daarom
niet robuust.
Voorbeeld huurprijzen van koten:
• €432, €453, €476, €438, €449 en €461 geven een gemiddelde van ongeveer
€452.
• Voeg een huurprijs van €900 toe: het gemiddelde wordt ongeveer €516, terwijl
6 van de 7 prijzen daaronder liggen.
Als Bill Gates een bus instapt, wordt iedere passagier gemiddeld miljonair.
Dit illustreert dat een gemiddelde een misleidend beeld kan geven wanneer er
een extreme waarde is.
Mediaan
, Mediaan
De mediaan Me is de middelste waarde wanneer de waarnemingen van klein
naar groot zijn gerangschikt.
• Ongeveer 50% van de waarden ligt onder de mediaan en 50% erboven.
• Bij een oneven aantal waarnemingen is de mediaan de middelste waarde.
• Bij een even aantal waarnemingen is de mediaan het gemiddelde van de twee
middelste waarden.
• Bij zes kotprijzen €432, €438, €449, €453, €461, €476) is de mediaan €451.
• Voordeel: minder gevoelig voor uitschieters dan het gemiddelde.
• Nadeel: niet alle waarden bepalen de mediaan rechtstreeks; de maat is minder
efficiënt.
• De mediaan kan bij gegroepeerde
gegevens ook grafisch worden benaderd
met een cumulatief frequentiepolygoon. Die
benadering is ruw; meer klassen kunnen de
nauwkeurigheid verhogen.
Modus
De modus is de meest voorkomende waarneming.
• In een frequentietabel is dit de waarde of klasse met
de hoogste absolute frequentie.
• Bij gegroepeerde gegevens wordt de modus
benaderd met het midden van de klasse met de
hoogste frequentie.
• Een dataset kan één modus, meerdere modi (bijvoorbeeld bimodaal) of geen
duidelijke modus hebben.
• Voordeel: bruikbaar voor nominale en ordinale variabelen.
• Nadeel: als elke waarde even vaak voorkomt, is er geen modus.
Centrummaten en verdelingsvorm
( )(
spreiding en kansverdelingen
Kernidee: Een dataset beschrijf je met maten voor het centrum en de spreiding.
De keuze van de maat hangt onder meer af van de verdelingsvorm en de
aanwezigheid van uitschieters. Kansverdelingen beschrijven mogelijke
uitkomsten en hun waarschijnlijkheden; bij het interpreteren van verbanden is
correlatie niet hetzelfde als causaliteit.
1. Centrummaten
Centrummaten beschrijven waar gegevens zich ongeveer in een dataset
concentreren. De belangrijkste zijn het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en
de modus.
Rekenkundig gemiddelde
Het gemiddelde is de som van alle waarnemingen gedeeld door het aantal
waarnemingen:
• Voordeel: alle waarnemingen tellen mee; het gemiddelde is efficiënt.
• Nadeel: uitschieters kunnen het gemiddelde sterk beïnvloeden. Het is daarom
niet robuust.
Voorbeeld huurprijzen van koten:
• €432, €453, €476, €438, €449 en €461 geven een gemiddelde van ongeveer
€452.
• Voeg een huurprijs van €900 toe: het gemiddelde wordt ongeveer €516, terwijl
6 van de 7 prijzen daaronder liggen.
Als Bill Gates een bus instapt, wordt iedere passagier gemiddeld miljonair.
Dit illustreert dat een gemiddelde een misleidend beeld kan geven wanneer er
een extreme waarde is.
Mediaan
, Mediaan
De mediaan Me is de middelste waarde wanneer de waarnemingen van klein
naar groot zijn gerangschikt.
• Ongeveer 50% van de waarden ligt onder de mediaan en 50% erboven.
• Bij een oneven aantal waarnemingen is de mediaan de middelste waarde.
• Bij een even aantal waarnemingen is de mediaan het gemiddelde van de twee
middelste waarden.
• Bij zes kotprijzen €432, €438, €449, €453, €461, €476) is de mediaan €451.
• Voordeel: minder gevoelig voor uitschieters dan het gemiddelde.
• Nadeel: niet alle waarden bepalen de mediaan rechtstreeks; de maat is minder
efficiënt.
• De mediaan kan bij gegroepeerde
gegevens ook grafisch worden benaderd
met een cumulatief frequentiepolygoon. Die
benadering is ruw; meer klassen kunnen de
nauwkeurigheid verhogen.
Modus
De modus is de meest voorkomende waarneming.
• In een frequentietabel is dit de waarde of klasse met
de hoogste absolute frequentie.
• Bij gegroepeerde gegevens wordt de modus
benaderd met het midden van de klasse met de
hoogste frequentie.
• Een dataset kan één modus, meerdere modi (bijvoorbeeld bimodaal) of geen
duidelijke modus hebben.
• Voordeel: bruikbaar voor nominale en ordinale variabelen.
• Nadeel: als elke waarde even vaak voorkomt, is er geen modus.
Centrummaten en verdelingsvorm
( )(
