Samenvatting Inleiding Financiering en Actuariaat | 35B114 | Tilburg University

Inleiding Financiering en Actuariaat
uitleg vanaf nul
Voor de bachelor Econometrie en Operationele Research, Tilburg University




Vakcode: 35B114-B-6

Gebaseerd op: Luenberger (1998), Investment Science · hfdst. 2–4, 6–7; Kaas e.a. (2009), Modern Actuarial
Risk Theory (2e druk) · §1.2–1.4, 5.3, hfdst. 6

Gemaakt door Levi, Master of Science


Lees dit eerst
• Voor wie? Voor jou als rente, obligaties, portefeuilles en verzekeringspremies nog door
elkaar lopen. Dit document laat zien dat het hele vak draait om de waarde van onzekere
geldbedragen in de toekomst. Doel: het grote plaatje en een voldoende.
• Taal. Uitleg in het Nederlands. Boeken en tentamen zijn Engelstalig, dus vaktermen staan
vetgedrukt in het Engels. Achterin staat een woordenlijst.
• Volgorde. Lees van voor naar achter. §2 (tijdwaarde van geld) is het fundament voor het
hele financiële deel; §8 (verwacht nut) voor het actuariële deel. Het tentamen bestaat uit
vier delen: Finance 1, Pensioenen, Actuariaat en Finance 2.
• Eerlijk. De onderwerpen volgen de tentamens Introduction Finance and Actuarial Science
(35B114) van 2010–2021 en het formuleblad van 2023, plus de bijbehorende hoofdstukken
van Luenberger (1998) en Kaas e.a. (2009). Het pensioendeel (drie pijlers, dekkingsgraad)
staat niet in deze boeken maar komt uit de colleges; dat deel is gebaseerd op de tentamen-
vragen en algemene kennis. Check de studiehandleiding. Dit is een eigen uitleg naast de
boeken, niet in plaats ervan.

Inhoud


1. Het grote plaatje 7. CAPM
2. Rente en tijdwaarde van geld 8. Verwacht nut en premieprincipes
3. NPV en IRR
9. Stop-loss en herverzekering
4. Obligaties en de rentetermijnstructuur
5. Duration, immunisatie en pensioenfondsen 10. Bonus-malus
6. Portefeuilles: gemiddelde en variantie 11. Strategie voor een voldoende




1

, Inleiding Financiering en Actuariaat – uitleg vanaf nul Tilburg EOR, 35B114-B-6 · Levi, Master of Science



1 Het grote plaatje: waar gaat dit vak over?
Financiering en actuariaat lijken twee vakken, maar stellen dezelfde vraag:


Wat is een onzeker geldbedrag in de toekomst
vandaag waard?

Denk aan een tijdmachine voor geld. Rente vertaalt een euro van later naar een euro van nu (§2–
§5). Risico maakt het lastiger: een belegger wil er extra rendement voor (§6–§7), een verzekerde
wil er juist voor betalen om het kwijt te raken (§8–§10).

Tijd
rente, PV, an- Obligaties
nuïteit (§2, §3) yield, spot rates (§4)



Waarde vandaag Renterisico
Autoverzekering
van onzekere toe- duration, pen-
bonus-malus (§10)
komstige bedragen sioen (§5)




Verzekeren Beleggen
nut, premie (§8, §9) Markowitz,
CAPM (§6, §7)



De formules die je nooit mag vergeten (een deel staat op het formuleblad). uit je hoofd leren



Wat Formule §

Effectieve rente (1 + 𝑟/𝑚)𝑚 − 1; continu: 𝑒𝑟 − 1 2
𝑟(1 + 𝑟)𝑛
Annuïteit (op blad) 𝐴= 𝑃 2
(1 + 𝑟)𝑛 − 1
𝑥𝑡
NPV / IRR ∑𝑡 (1+𝑟) 𝑡 ; IRR: 𝑟 waarbij NPV = 0 3
𝐷
Modified duration 𝐷𝑀 = 1+𝑦 ,
Δ𝑃 ≈ −𝐷𝑀 𝑃 Δ𝑦 5
−1
Σ 𝜄
Min.- w = ′ −1 6
𝜄Σ 𝜄
variantieportefeuille
(op blad)
Mean-variance (op w = 𝛾 −1 Σ−1 (r̄ − 𝑟𝑓 𝜄) 6
blad)
𝜎𝑖𝑀
CAPM / SML 𝑟𝑖̄ = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖 (𝑟𝑀
̄ − 𝑟𝑓 ), 𝛽𝑖 = 𝜎𝑀2 7
+ 1 𝛼𝑋 1 2
Exponentiële premie 𝑃 = 𝛼 log 𝐸[𝑒 ]≈𝜇+ 2 𝛼𝜎 8
∞
Stop-loss (op blad) 𝜋𝑋 (𝑑) = ∫𝑑 [1 − 𝐹𝑋 (𝑥)] 𝑑𝑥 9
𝜆𝑏′ (𝜆)
Loimaranta (op blad) 𝑒(𝜆) = 𝑏(𝜆) 10




2