Inleiding Kansrekening
uitleg vanaf nul
Voor de bachelor Econometrie en Operationele Research, Tilburg University
Vakcode: 35B115-B-3
Gebaseerd op: Bain & Engelhardt (1992), Introduction to Probability and Mathematical Statistics (2e druk) ·
hfdst. 1–3
Gemaakt door Levi, Master of Science
Lees dit eerst
• Voor wie? Voor jou als kansrekening nog voelt als gokken. Dit document laat zien hoe
je met onzekerheid rekent: van kansen en Bayes tot verwachting, variantie en de bekende
verdelingen. Doel: het grote plaatje en een voldoende.
• Taal. Uitleg in het Nederlands. Boek en tentamen zijn (ook) Engelstalig, dus vaktermen
staan vetgedrukt in het Engels. Let op: het boek noemt zowel de kansfunctie als de
dichtheid “pdf”. Achterin staat een woordenlijst.
• Volgorde. Lees van voor naar achter. §2 en §3 (kansregels en voorwaardelijke kans) zijn
het fundament; §7 (de verdelingen) is het meest tentamengevoelig.
• Eerlijk. De onderwerpen volgen het kansrekeningdeel van de tentamens van het oude vak
Inleiding Analyse en Kansrekening (35B113, 2019–2021) en van Inleiding Kansrekening
(2011–2013), plus hoofdstuk 1–3 van Bain en Engelhardt (1992). Of dat boek nog het
voorgeschreven boek is, kon ik niet controleren: check de studiehandleiding. Dit is een
eigen uitleg naast het boek, niet in plaats ervan. Maak de oude tentamens.
Inhoud
1. Het grote plaatje 5. Verwachting, variantie en Chebyshev
2. Kansen en tellen 6. De momentgenererende functie
3. Voorwaardelijke kans, Bayes en onafhankelijkheid
7. De bekende verdelingen
4. Stochasten: kansfunctie, dichtheid en verdelings-
functie 8. Strategie voor een voldoende
1
, Inleiding Kansrekening – uitleg vanaf nul Tilburg EOR, 35B115-B-3 · Levi, Master of Science
1 Het grote plaatje: waar gaat dit vak over?
Kansrekening geeft je een taal om precies te zijn over onzekerheid. In één zin:
Hoe waarschijnlijk is een uitkomst,
en wat verwacht je gemiddeld?
Denk aan een weerbericht. “70% kans op regen” is een kans (§2–§3). “Gemiddeld 4 mm, maar
het kan flink variëren” zijn de verwachting en de spreiding (§5). En meteorologen gebruiken vaste
modellen voor hoe regen valt; dat zijn de verdelingen (§7).
Kansregels Voorwaardelijk
tellen, com- Bayes, onaf-
plement (§2) hankelijk (§3)
Verdelingen Stochast
Onzekerheid
binomiaal, Pois- pdf, CDF, per-
son, normaal (§7) kansen en gemiddelden centiel (§4)
MGF Momenten
momenten in 𝐸, Var, Che-
één functie (§6) byshev (§5)
De tabel die je nooit mag vergeten. uit je hoofd leren
Verdeling Kansfunctie / dichtheid 𝐸(𝑋) Var(𝑋) Wanneer?
BIN(𝑛, 𝑝) (𝑛𝑥)𝑝𝑥 (1 − 𝑝)𝑛−𝑥 , 𝑥 = 0, … , 𝑛 𝑛𝑝 𝑛𝑝(1 − 𝑝) aantal
successen in 𝑛
pogingen
1 1−𝑝
GEO(𝑝) 𝑝(1 − 𝑝)𝑥−1 , 𝑥 = 1, 2, … 𝑝 𝑝2 pogingen tot
eerste succes
𝑥
POI(𝜇) 𝑒−𝜇 𝜇𝑥! , 𝑥 = 0, 1, … 𝜇 𝜇 aantal
gebeurtenissen
in een tijdvak
1 𝑎+𝑏 (𝑏−𝑎)2
UNIF(𝑎, 𝑏) 𝑏−𝑎 op (𝑎, 𝑏) 2 12 “willekeurig
getal”
1 −𝑥/𝜃
EXP(𝜃) 𝜃𝑒 , 𝑥>0 𝜃 𝜃2 wachttijd,
geheugenloos
2 2
𝑁 (𝜇, 𝜎2 ) √1 𝑒−(𝑥−𝜇) /(2𝜎 ) 𝜇 𝜎2 meetfouten,
𝜎 2𝜋
sommen
Let op: Bain en Engelhardt schrijven de exponentiële verdeling met het gemiddelde 𝜃; met een
intensiteit 𝜆 is 𝜃 = 1/𝜆.
2
uitleg vanaf nul
Voor de bachelor Econometrie en Operationele Research, Tilburg University
Vakcode: 35B115-B-3
Gebaseerd op: Bain & Engelhardt (1992), Introduction to Probability and Mathematical Statistics (2e druk) ·
hfdst. 1–3
Gemaakt door Levi, Master of Science
Lees dit eerst
• Voor wie? Voor jou als kansrekening nog voelt als gokken. Dit document laat zien hoe
je met onzekerheid rekent: van kansen en Bayes tot verwachting, variantie en de bekende
verdelingen. Doel: het grote plaatje en een voldoende.
• Taal. Uitleg in het Nederlands. Boek en tentamen zijn (ook) Engelstalig, dus vaktermen
staan vetgedrukt in het Engels. Let op: het boek noemt zowel de kansfunctie als de
dichtheid “pdf”. Achterin staat een woordenlijst.
• Volgorde. Lees van voor naar achter. §2 en §3 (kansregels en voorwaardelijke kans) zijn
het fundament; §7 (de verdelingen) is het meest tentamengevoelig.
• Eerlijk. De onderwerpen volgen het kansrekeningdeel van de tentamens van het oude vak
Inleiding Analyse en Kansrekening (35B113, 2019–2021) en van Inleiding Kansrekening
(2011–2013), plus hoofdstuk 1–3 van Bain en Engelhardt (1992). Of dat boek nog het
voorgeschreven boek is, kon ik niet controleren: check de studiehandleiding. Dit is een
eigen uitleg naast het boek, niet in plaats ervan. Maak de oude tentamens.
Inhoud
1. Het grote plaatje 5. Verwachting, variantie en Chebyshev
2. Kansen en tellen 6. De momentgenererende functie
3. Voorwaardelijke kans, Bayes en onafhankelijkheid
7. De bekende verdelingen
4. Stochasten: kansfunctie, dichtheid en verdelings-
functie 8. Strategie voor een voldoende
1
, Inleiding Kansrekening – uitleg vanaf nul Tilburg EOR, 35B115-B-3 · Levi, Master of Science
1 Het grote plaatje: waar gaat dit vak over?
Kansrekening geeft je een taal om precies te zijn over onzekerheid. In één zin:
Hoe waarschijnlijk is een uitkomst,
en wat verwacht je gemiddeld?
Denk aan een weerbericht. “70% kans op regen” is een kans (§2–§3). “Gemiddeld 4 mm, maar
het kan flink variëren” zijn de verwachting en de spreiding (§5). En meteorologen gebruiken vaste
modellen voor hoe regen valt; dat zijn de verdelingen (§7).
Kansregels Voorwaardelijk
tellen, com- Bayes, onaf-
plement (§2) hankelijk (§3)
Verdelingen Stochast
Onzekerheid
binomiaal, Pois- pdf, CDF, per-
son, normaal (§7) kansen en gemiddelden centiel (§4)
MGF Momenten
momenten in 𝐸, Var, Che-
één functie (§6) byshev (§5)
De tabel die je nooit mag vergeten. uit je hoofd leren
Verdeling Kansfunctie / dichtheid 𝐸(𝑋) Var(𝑋) Wanneer?
BIN(𝑛, 𝑝) (𝑛𝑥)𝑝𝑥 (1 − 𝑝)𝑛−𝑥 , 𝑥 = 0, … , 𝑛 𝑛𝑝 𝑛𝑝(1 − 𝑝) aantal
successen in 𝑛
pogingen
1 1−𝑝
GEO(𝑝) 𝑝(1 − 𝑝)𝑥−1 , 𝑥 = 1, 2, … 𝑝 𝑝2 pogingen tot
eerste succes
𝑥
POI(𝜇) 𝑒−𝜇 𝜇𝑥! , 𝑥 = 0, 1, … 𝜇 𝜇 aantal
gebeurtenissen
in een tijdvak
1 𝑎+𝑏 (𝑏−𝑎)2
UNIF(𝑎, 𝑏) 𝑏−𝑎 op (𝑎, 𝑏) 2 12 “willekeurig
getal”
1 −𝑥/𝜃
EXP(𝜃) 𝜃𝑒 , 𝑥>0 𝜃 𝜃2 wachttijd,
geheugenloos
2 2
𝑁 (𝜇, 𝜎2 ) √1 𝑒−(𝑥−𝜇) /(2𝜎 ) 𝜇 𝜎2 meetfouten,
𝜎 2𝜋
sommen
Let op: Bain en Engelhardt schrijven de exponentiële verdeling met het gemiddelde 𝜃; met een
intensiteit 𝜆 is 𝜃 = 1/𝜆.
2
