HCO STATISTIEK 2:
Kansrekening & inductieve statistiek
Beniest Lise
2025-2026
VUB: psychologie
,1. INLEIDING HOC1
Focus: beschrijvende (stat1) à inferentiële statistiek (stat2)
1.1. INFERENTIËLE STATISTIEK:
• = Verklarende statistiek, vergelijkt onderzoeksgegevens met wat mogelijk is door TOEVAL, gebaseerd
op kansrekening
• Op basis van beschrijvende gegevens van de steekproef, gaan we via kansrekenen algemene algemene
uitspraken proberen formuleren over de gehele populatie.
o H0 = resultaat door TOEVAL
o HA = resultaat is zo uitzonderlijk dat het geen toeval is
§ P < 0,05 à Er is slechts 5% kans dat dit door toeval is
ð Kansrekening voorspelt wat een steekproef doet als je de populatie kent; inferentie doet het omgekeerde.
Inductie = strap terug naar de populatie!
𝛼 = % KANS DOOR TOEVAL
ð Type I = H0 onterecht verwerpen (zeggen dat het significant is) terwijl het toch toeval is
ð Type II fout = H0 onterecht behouden terwijl het eigenlijk wel significant is en dus geen toeval
1
,2. VERZAMELINGEN EN COMBINATIELEER HOC2
2 MANIEREN OM TOEVAL TE BESTUDEREN:
1) Verzamelingen
2) Combinatieleer
2.1. VERZAMELINGEN
• Een verzameling A is een groepering van n elementen a1, a2, …, an
o Notatie: A={a1, a2, …, an}
• Verzameling B is een deelverzameling van A die elementen a3, en an bevat
o Notatie: 𝐵 ⊂ 𝐴
A) UNIE EN DOORSNEDE
UNIE DOORSNEDE
De kans dat A OF B OF allebei gebeurt De kans dat A ÉN B tegelijk gebeuren
𝐏(𝐀 ∪ 𝐁) 𝐏(𝐀 ∩ 𝐁)
OF EN
Begrip Notatie Betekenis Formule
Unie A∪B A 𝐎𝐅 B (OF beide) P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Doorsnede A∩B A É𝐍 B P(A ∩ B)
Verzameling B en doorsnede, zonder A:
ð 𝑩∖𝑨
ð 𝑩 ∩ 𝑨𝒄
%
ð 𝑩∩𝑨
2
, B) DISJUNCTE EN NIET-DISJUNCTE VERZAMELINGEN
DISJUNCTE VERZAMELINGEN NIET- DISJUNCTE VERZAMELINGEN
• Uitsluitende verzamelingen (geen overlap!) • Niet-uitsluitende verzamelingen
• De doorsnede is ledig (∅) • De doorsnede is niet ledig
Bv: Bv:
• Bloedgroepen: A, B, AB en O • Kaarten trekken: A= rode kaart, B=koning
• Dobbelsteel: A= even getal, B=oneven getal Je kan een rode koning trekken!
C) SPECIAAL GEVAL
Als de doorsnede van A en B leeg is:
𝐷 =𝐴∩𝐵 =∅
..., dan bestaat de unie van A en B: 𝐶 = 𝐴 ∪ 𝐵 à Uit 2 delen:
VERSCHIL
ð 𝐸 = 𝐴 ∩ 𝐵! (𝑣𝑒𝑟𝑧𝑎𝑚𝑒𝑙𝑖𝑛𝑔 𝐴 𝑒𝑛 𝑛𝑖𝑒𝑡 𝐵)
ð Volledig A zonder de doorsnede met B
HET COMPLEMENT
F = niet (A)
=~𝐴 𝑜𝑓 ¬𝐴 𝑜𝑓 𝐴̅
PARTITIE
MAW:
1) Geen overlap tss weekdagen! Maw doorsnede = leeg
2) Hele oppervlakte moet benut worden!
B (A ⊂ B) dan geldt: P[A ∩ B] = P[A]
Als A element is van B dan is de doorsnede van A en B gewoon A.
3
Kansrekening & inductieve statistiek
Beniest Lise
2025-2026
VUB: psychologie
,1. INLEIDING HOC1
Focus: beschrijvende (stat1) à inferentiële statistiek (stat2)
1.1. INFERENTIËLE STATISTIEK:
• = Verklarende statistiek, vergelijkt onderzoeksgegevens met wat mogelijk is door TOEVAL, gebaseerd
op kansrekening
• Op basis van beschrijvende gegevens van de steekproef, gaan we via kansrekenen algemene algemene
uitspraken proberen formuleren over de gehele populatie.
o H0 = resultaat door TOEVAL
o HA = resultaat is zo uitzonderlijk dat het geen toeval is
§ P < 0,05 à Er is slechts 5% kans dat dit door toeval is
ð Kansrekening voorspelt wat een steekproef doet als je de populatie kent; inferentie doet het omgekeerde.
Inductie = strap terug naar de populatie!
𝛼 = % KANS DOOR TOEVAL
ð Type I = H0 onterecht verwerpen (zeggen dat het significant is) terwijl het toch toeval is
ð Type II fout = H0 onterecht behouden terwijl het eigenlijk wel significant is en dus geen toeval
1
,2. VERZAMELINGEN EN COMBINATIELEER HOC2
2 MANIEREN OM TOEVAL TE BESTUDEREN:
1) Verzamelingen
2) Combinatieleer
2.1. VERZAMELINGEN
• Een verzameling A is een groepering van n elementen a1, a2, …, an
o Notatie: A={a1, a2, …, an}
• Verzameling B is een deelverzameling van A die elementen a3, en an bevat
o Notatie: 𝐵 ⊂ 𝐴
A) UNIE EN DOORSNEDE
UNIE DOORSNEDE
De kans dat A OF B OF allebei gebeurt De kans dat A ÉN B tegelijk gebeuren
𝐏(𝐀 ∪ 𝐁) 𝐏(𝐀 ∩ 𝐁)
OF EN
Begrip Notatie Betekenis Formule
Unie A∪B A 𝐎𝐅 B (OF beide) P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Doorsnede A∩B A É𝐍 B P(A ∩ B)
Verzameling B en doorsnede, zonder A:
ð 𝑩∖𝑨
ð 𝑩 ∩ 𝑨𝒄
%
ð 𝑩∩𝑨
2
, B) DISJUNCTE EN NIET-DISJUNCTE VERZAMELINGEN
DISJUNCTE VERZAMELINGEN NIET- DISJUNCTE VERZAMELINGEN
• Uitsluitende verzamelingen (geen overlap!) • Niet-uitsluitende verzamelingen
• De doorsnede is ledig (∅) • De doorsnede is niet ledig
Bv: Bv:
• Bloedgroepen: A, B, AB en O • Kaarten trekken: A= rode kaart, B=koning
• Dobbelsteel: A= even getal, B=oneven getal Je kan een rode koning trekken!
C) SPECIAAL GEVAL
Als de doorsnede van A en B leeg is:
𝐷 =𝐴∩𝐵 =∅
..., dan bestaat de unie van A en B: 𝐶 = 𝐴 ∪ 𝐵 à Uit 2 delen:
VERSCHIL
ð 𝐸 = 𝐴 ∩ 𝐵! (𝑣𝑒𝑟𝑧𝑎𝑚𝑒𝑙𝑖𝑛𝑔 𝐴 𝑒𝑛 𝑛𝑖𝑒𝑡 𝐵)
ð Volledig A zonder de doorsnede met B
HET COMPLEMENT
F = niet (A)
=~𝐴 𝑜𝑓 ¬𝐴 𝑜𝑓 𝐴̅
PARTITIE
MAW:
1) Geen overlap tss weekdagen! Maw doorsnede = leeg
2) Hele oppervlakte moet benut worden!
B (A ⊂ B) dan geldt: P[A ∩ B] = P[A]
Als A element is van B dan is de doorsnede van A en B gewoon A.
3
