Samenvatting - Econometrie

Econometrie
1. Economische vragen en economische data
 Econometrie als discipline:
 International society for the advancement of economic theory
 Main object: promote studies that aim at unification of the theoretical-
quantitative and empirical quantitative approach

 Economische theorie:
 Suggereert relaties tussen economische variabelen
 Zelden grootte van causale effecten
 Kwantiteitsvragen:
 Wat is prijselasticiteit van vraag naar sigaretten (-)
 Wat is effect van reduceren van klasgrootte op prestaties van leerlingen (+)
→ Bepalen van hoe groot verandering is, is moeilijk

 Causale effecten, (niet) experimentele data
 Doel: causale effecten meten a.d.h.v. gecontroleerd experiment en geassocieerde
variaties
= manipuleren van één variabele (prijs, klasgrootte, aantal jaren studie)
 Probleem: experimenten zelden mogelijk
→ niet-experimentele data analyseren, is moeilijk door:
 Verstorende effecten van andere variabelen
 Causaliteit in twee richtingen
 Correlatie impliceert geen causaliteit
= symmetrisch begrip en 3de variabelen kan hoofdvariabelen beïnvloeden

 Types van data:
 Doorsnedegegevens
 Verschillende eenheden op hetzelfde moment in tijd
 Ongeordend
 Voor elke eenheid meerdere variabelen waargenomen
 Tijdreeksgegevens
 Dezelfde eenheid op verschillende momenten in tijd
 Geordend volgens tijd
 Voor elke eenheid meerdere variabelen waargenomen
 Panel data
 Verschillende eenheden op verschillende momenten in de tijd
 Geordend volgens tijd
 Voor elke eenheid meerdere variabelen waargenomen
 Samenvoeging van verschillende tijdreeksgegeven




2. (en 3) Waarschijnlijkheid en statistiek

, Vragen:
 Empirisch vraagstuk: klasgrootte en leereffecten
 Beleidsvraag: effect van verminderen van klasgrootte met 1 leerling? Met 8
leerlingen?
→ Effecten hoeven niet lineair te zijn, 1 of 8 kan dus groot verschil maken!

 ‘Hebben schooldistricten met kleinere klassen hogere test scores?’
 Beschrijvende statistiek:

 Drie perspectieven als antwoord op de vraag:
 Schatten:
 Schat ∆ = verschil tussen twee groepen

 Vergelijk gemiddelde test scores in districten met lage STR en met hoge
STR

 Hypothesetoets:
 Toets hypothese dat ∆ = 0
 Hypothesetoets voor verschil tussen gemiddelde
 Bereken t-statistiek:



→ |t|> 1.96, dus verwerp hypothese op significantieniveau 5%
→ p-waarde zegt: wat is kans dat nulwaarde extremer is dan +-z (in dit
geval t)
 Toets hypothese (H0) dat districten met lage STR en met hoge STR
gemiddeld dezelfde scores hebben, tegenover alternatieve hypothese (H 1)
dat gemiddelde test scores verschillen

 Betrouwbaarheidsinterval:
 95% betrouwbaarheidsinterval voor verschil tussen gemiddelden heeft als
grenzen

→ 95% betrouwbaarheidsinterval = [3.8, 11.0]
 Schat een interval voor verschil tussen gemiddelde test scores voor
districten met lage vs. hoge STR

,I. Begrippenkader
 Begrippen enkelvoudige toevalsvariabelen:
 Populatie:
 Verzameling van eenheden die ons interesseren
 Statistische inferentie:
 Uitspraken doen over (kenmerken van) de populatie op basis van een
steekproef
 Toevalsvariabelen of kansvariabelen:
 Waarde van de kenmerken variëren (continu of discreet) over de eenheden
 Discreet: score op toets, aantal kinderen
 Continu: wachttijden, temperatuur in Leuven
 Gemengd: tijd dat je moet wachten aan verkeerslicht
 Kans of waarschijnlijkheid:
 Relatieve frequentie van een gebeurtenis in de populatie
 Voorbeeld:
 (Cumulatieve) verdelingsfunctie:
 Kans dat X een waarde aanneemt kleiner dan of gelijk aan x
 Notatie:
 Gemiddelde van een toevalsvariabele:
 Notatie:
 Variantie:
 Notatie:
 Standaarddeviatie:
 Notatie:
 r-de moment (r = 1, 2, …):
 Notatie:
 r-de centraal moment (r = 2, 3, …):
 Notatie:
 Centraal: centreren door gemiddelde af te trekken, vervolgens kwadrateren
 Scheefheid:
 Notatie:
 Kurtosis:
 Notatie:
 N.b.: alle normale verdelingen hebben een kurtosis = 3
 Verdelingsfunctie:
 Geeft volledige beschrijving van de verdeling van
toevalsvariabele
 Normale verdeling:
 Notatie:
 Dichtheidsfunctie:
 Standaardnormale verdeling:
 Notatie:
 Dichtheidsfunctie:



 Belangrijke verdelingen, afgeleid uit standaardnormale verdeling:

,  Chi-kwadraatverdeling ( ):
 Verdeling van de som van de kwadraten

 E[ ]=k
 Var[ ] = 2k
 tk verdeling:
 Continue verdeling met een dikkere staart
 met Z de standaardnormaal
 E[ /k] = 1
 Var[ /k] = 2/k
 Fk,l verdeling:
 Verdeling van de verhouding van twee onafhankelijke chi-kwadraatverdeelde
variabelen, elk gedeeld door hun vrijheidsgraden


 Eigenschap:
 Deze verdelingen zijn getabelleerd in SW
 Limiteten: t∞ =
 kFk,∞ =
 Grafisch:




→ Hoe kleiner k, hoe dikker de
staart
→ Als k = 1, dan niet
definieerbaar




 Begrippen meerdere toevalsvariabelen: X en Y (staan in formularium!)
 Gezamenlijke verdelingsfunctie: