Samenvatting Wiskunde:
Verklarende statistiek
Wat is de steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde?
Verschillende onafhankelijke aselecte steekproeven (omvang n ≥30) uitvoeren in dezelfde
populatie over variabele X elke steekproef heeft eigen gemiddelde
X 1+ X 2+ …+ Xn
steekproefgemiddelde X = de verdeling van deze variabele is de
n
steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde
o E( X ) = µ
σ²
o Var( X ) =
n
σ
o Standaardafwijking standaardfout SE( X ) = √ Var (X ¿ ) ¿ =
√n
σ
o Als steekproefomvang groot genoeg is n ≥30 normale verdeling N(µ, )
√n
Deze verdeling theoretisch in praktijk werkt men met 1 steekproef maar kan
verdeling wel gebruiken om uitspraken te doen over populatie adhv dat ene
steekproefgemiddelde
Steekproefomvang neemt toe standaardfout neemt af steekproefgemiddeldes zullen
onderling verkleinen
Wat is de centrale limietstelling?
Onafhankelijke steekproeven met omvang groot genoeg steekproevenverdeling is
normaal verdeeld zelfs als variabele in populatie van steekproef niet normaal verdeeld is
o Variabele wel al normaal verdeeld steekproefomvang minder van belang
o Hoe sterker verdeling variabele afwijkt van normale verdeling hoe groter
steekproefomvang moet zijn om centrale limietstelling te zien n ≥30
Wat is de steekproefproportie?
Populatieproportie p percentage van populatie dat aan kenmerk voldoet ja-neevraag
“voldoet het element aan het kenmerk?” nieuwe variabele X krijgt waarde 1 bij
antwoord ja + waarde 0 bij antwoord nee som van alle waarden is absolute frequentie
som delen door populatieomvang relatieve frequentie
Antwoord vraag 1/ja 0/nee
Relatieve frequentie p 1-p
o Gemiddelde bij deze verdeling adhv relatieve frequenties gelijk aan
populatieproportie 1.p + 0.(1-p) = p
o Variantie (1-p)².p + (0-p)².(1-p) = p(1-p)
o Standaardafwijking √ p (1− p)
Wat is de steekproevenverdeling bij de steekproefproportie?
Verklarende statistiek
Wat is de steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde?
Verschillende onafhankelijke aselecte steekproeven (omvang n ≥30) uitvoeren in dezelfde
populatie over variabele X elke steekproef heeft eigen gemiddelde
X 1+ X 2+ …+ Xn
steekproefgemiddelde X = de verdeling van deze variabele is de
n
steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde
o E( X ) = µ
σ²
o Var( X ) =
n
σ
o Standaardafwijking standaardfout SE( X ) = √ Var (X ¿ ) ¿ =
√n
σ
o Als steekproefomvang groot genoeg is n ≥30 normale verdeling N(µ, )
√n
Deze verdeling theoretisch in praktijk werkt men met 1 steekproef maar kan
verdeling wel gebruiken om uitspraken te doen over populatie adhv dat ene
steekproefgemiddelde
Steekproefomvang neemt toe standaardfout neemt af steekproefgemiddeldes zullen
onderling verkleinen
Wat is de centrale limietstelling?
Onafhankelijke steekproeven met omvang groot genoeg steekproevenverdeling is
normaal verdeeld zelfs als variabele in populatie van steekproef niet normaal verdeeld is
o Variabele wel al normaal verdeeld steekproefomvang minder van belang
o Hoe sterker verdeling variabele afwijkt van normale verdeling hoe groter
steekproefomvang moet zijn om centrale limietstelling te zien n ≥30
Wat is de steekproefproportie?
Populatieproportie p percentage van populatie dat aan kenmerk voldoet ja-neevraag
“voldoet het element aan het kenmerk?” nieuwe variabele X krijgt waarde 1 bij
antwoord ja + waarde 0 bij antwoord nee som van alle waarden is absolute frequentie
som delen door populatieomvang relatieve frequentie
Antwoord vraag 1/ja 0/nee
Relatieve frequentie p 1-p
o Gemiddelde bij deze verdeling adhv relatieve frequenties gelijk aan
populatieproportie 1.p + 0.(1-p) = p
o Variantie (1-p)².p + (0-p)².(1-p) = p(1-p)
o Standaardafwijking √ p (1− p)
Wat is de steekproevenverdeling bij de steekproefproportie?
