Didactiek wiskunde
Algemene basisprincipes en modellen
Wiskundig denken in het basisonderwijs
In het dagelijks leven al veel contact met wiskunde, belangrijk aspect in de
opvoeding
In de kleuterklas al wiskundige activiteiten
- Kleuters meten en later opnieuw meten en kijken hoeveel ze gegroeid
zijn
- Fruit en snoep delen
In de lagere school dieper ingaan op de ontwikkeling van wiskundig denken
bij kinderen
Uitgangspunten van de minimumdoelen
Visie op het vak wiskunde
Wiskunde = wetenschap van hoeveelheden, patronen en structuren, taal van
wetenschap en techniek en een onmisbaar hulpmiddel in ons dagelijks leven.
Herkennen en generaliseren van patronen = wiskunde in uiteenlopende
contexten en problemen toepasbaar
- 3 appels en 2 appels samen 5 appels: hetzelfde geldt voor peren,
stoelen…
Wiskunde wordt beschreven aan de hand van drie demensies:
Wiskundige geletterdheid (= vaardigheden om functionele problemen op te
lossen)
Wiskundevaardigheden om volwaardig te participeren in de samenleving en
functionele problemen op te lossen
- Rol van wiskunde in de wereld herkennen, begrijpen en toepassen om
beslissingen te nemen
- Essentieel voor kritisch burgerschap en actieve maatschappelijke
deelname
Wiskunde in beroepscontext
Specifieke vaardigheden die beroepen vragen, inzicht in wiskundige
concepten die verder gaan dan wiskundige geletterdheid en afgestemd zijn
op context van het beroep
- Kappers rekenen met verhoudingen van haarkleuren, econoom
gebruikt winstprognonses
Wiskunde als wetenschap
= zuivere wiskunde
,Formele, deductieve opbouw van wiskunde en onderliggende logische
redeneringen
- Leren abstraheren, ondersteunt opbouwende waarde voor
vervolgonderwijs
Blijvende behoefte aan experts die complexe wiskundige problemen oplossen
Een curriculum voor wiskunde
Kennisrijk wiskundeonderwijs vertrekt vanuit samenhangend geheel van
concepten, feiten en procedures (geen losse vaardigheden)
- Logische, cumulatieve opbouw, leerinhouden bouwen voort op eerder
verworven kennis
- Verticale progressie zorgt ervoor dat elke leerjaar een bouwsteen
vormt voor verdere ontwikkeling
o Herhaling, verdieping, probleemoplossend vermogen aan bod
- Betekenisvolle contexten
- Ontwikkelen van abstract denksysteem waarin conceptuele kennis
generiek toepasbaar is
o Niet alleen weten hoe ze winkelprijs berekenen maar ook
begrijpen hoe breuken, decimale getallen en procenten met
elkaar samenhangen
- Conceptuele inzicht
o Niet alleen toepassen van regeltjes
De vijf strengen van wiskundige bekwaamheid van Kilpatrick en het Nieuw-
Zeelandse curriculum:
Declaratieve kennis (kennen)
- Inzichtelijke kennis: weten waarom, begrijpen en verbanden zien
- Feitelijke kennis: door te automatiseren, strategie eigen maken,
opnieuw oefenen en verkorten, na een tijd komt dit automatisch (nooit
memoriseren/ vanbuiten kennen)
Procedurele kennis (kunnen): procedures efficiënt en nauwkeurig uitvoeren,
complexere problemen aanpakken
Met voldoende gespreide herhaling kan het uitgroeien tot een
samenhangend geheel en zo bijdragen aan kwalitatief wiskundeonderwijs
In de doelen: onderscheid gemaakt tussen kennen en kunnen
, - I: inzichtelijke kennis (= kennis dat verder gaat dan feiten)
- F: feitelijke kennis (= automatiseren van kennis)
- I/F: beide, vermijd onnodige herhalingen
- Kennen staat altijd ook voor kunnen, wil niet zeggen dat dit altijd eerst
voorkomt, je kan ook al gaan oefenen voor het volledig begrepen is
Declaratieve kennis = kennis over feiten
Procedurele kennis = kennis van vaardigheden
De vakspecifieke domeinen
Minimumdoelen wiskunde voor het basisonderwijs zijn ingedeeld in zes
domeinen op populatieniveau (voor het grootste deel van de kinderen, niet
individueel)
- Getalbegrip (= inzicht in het tientallig stelsel)
- Bewerkingen (= optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen)
- Meten en metend rekenen (= inzicht in grootheden zoals lengte en
massa)
- Meetkunde (= studie van vlakke en ruimtelijke objecten)
- Statistiek en kansrekenen
o Statistiek = verzamelen en interpreteren van gegevens
o Kansrekenen = probleemoplossend denken
- Vraagstukken en probleemoplossend denken (= oplossen van
(niet-)routineuze opgaven)
Voor elk domein zijn er voor 3 mijlpalen minimumdoelen (einde kleuterschool
= op populatieniveau, 4de leerjaar = meerderheid van de leerlingen, 6de
leerjaar = elke leerling voor wiskunde en nederlands, andere vakken alleen
de meerderheid)
Getallenkennis
Kennis en inzichten in hoeveelheden
- Tientallig stelsel
- Verschillende getalverzamelingen
o Natuurlijke getallen verwijzenen naar discrete aantallen met
telbare elementen = aantallen
o Gehele getallen breiden dit uit met negatieve waarden
(temperatuur)
o Positieve rationele getallen (breuken, procenten en decimale
getallen) hebben een continu niet telbaar karakter =
hoeveelheden
- Diverse verschijningsvormen van getallen -> breuken, procenten,
decimale getallen
- Eigenschappen en onderlinge verbanden -> herstructureren,
vergelijken, afronden
Bewerkingen
, Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
- Begripsvorming
- Eigenschappen
- Relaties tussen bewerkingen
- Bewerkingen met breuken en procenten, ook in vermenigvuldigen en
delen
Meten en metend rekenen
Inzicht in grootheden: lengte, oppervlakte, inhoud/volume, massa, geld,
tijdstip en tijdsduur, temperatuur en hoekgrootte
- Aparte onderdelen
- Overkoepelend deel: meetinzichten en vaardigheden
- Beginfase: concrete meetactiviteiten, latere fase: abstracter
Meetkunde
Vlakke en ruimtelijke objecten
- Vormleer: eigenschappen, classificatie, definities…
- Plaatsbepaling: bevinden in de ruimte
- Meetkundige transformaties: veranderen van een object onder
bewerkingen
- Meetkundige relaties: bv. congruentie, symmetrie, gelijkvormigheid
- Logica en verzamelingen: uitspraken waar of onwaar
Kansrekenen en statistiek
Verzamelen, ordenen, interpreteren en voorstellen van gegevens
- Onzekere gebeurtenissen
- Verbanden met breuken en procenten
Probleemoplossend denken en vraagstukken
Oplossen van niet routineuze opgaven
- Meerdere oplossingswegen nodig en meerdere oplossingen mogelijk
- Zuivere wiskundige problemen of geïntegreerde problemen
- Heuristieken spelen een rol
Waarom minimumdoelen?
PIRLS en TIMSS (internationale peilingen)
- Slechtere prestaties voor wiskunde en taal dan vroeger
- Curriculum versterken om elke kind maximale kansen te geven om zich
te ontwikkelen en te slagen in het onderwijs en erbuiten
Vertaling naar de leerplannen
Het leerplanconcept Zill
Benadrukt harmonische ontwikkeling van een kind
- Binnen en buitencirkel = 10 ontwikkelvelden
Algemene basisprincipes en modellen
Wiskundig denken in het basisonderwijs
In het dagelijks leven al veel contact met wiskunde, belangrijk aspect in de
opvoeding
In de kleuterklas al wiskundige activiteiten
- Kleuters meten en later opnieuw meten en kijken hoeveel ze gegroeid
zijn
- Fruit en snoep delen
In de lagere school dieper ingaan op de ontwikkeling van wiskundig denken
bij kinderen
Uitgangspunten van de minimumdoelen
Visie op het vak wiskunde
Wiskunde = wetenschap van hoeveelheden, patronen en structuren, taal van
wetenschap en techniek en een onmisbaar hulpmiddel in ons dagelijks leven.
Herkennen en generaliseren van patronen = wiskunde in uiteenlopende
contexten en problemen toepasbaar
- 3 appels en 2 appels samen 5 appels: hetzelfde geldt voor peren,
stoelen…
Wiskunde wordt beschreven aan de hand van drie demensies:
Wiskundige geletterdheid (= vaardigheden om functionele problemen op te
lossen)
Wiskundevaardigheden om volwaardig te participeren in de samenleving en
functionele problemen op te lossen
- Rol van wiskunde in de wereld herkennen, begrijpen en toepassen om
beslissingen te nemen
- Essentieel voor kritisch burgerschap en actieve maatschappelijke
deelname
Wiskunde in beroepscontext
Specifieke vaardigheden die beroepen vragen, inzicht in wiskundige
concepten die verder gaan dan wiskundige geletterdheid en afgestemd zijn
op context van het beroep
- Kappers rekenen met verhoudingen van haarkleuren, econoom
gebruikt winstprognonses
Wiskunde als wetenschap
= zuivere wiskunde
,Formele, deductieve opbouw van wiskunde en onderliggende logische
redeneringen
- Leren abstraheren, ondersteunt opbouwende waarde voor
vervolgonderwijs
Blijvende behoefte aan experts die complexe wiskundige problemen oplossen
Een curriculum voor wiskunde
Kennisrijk wiskundeonderwijs vertrekt vanuit samenhangend geheel van
concepten, feiten en procedures (geen losse vaardigheden)
- Logische, cumulatieve opbouw, leerinhouden bouwen voort op eerder
verworven kennis
- Verticale progressie zorgt ervoor dat elke leerjaar een bouwsteen
vormt voor verdere ontwikkeling
o Herhaling, verdieping, probleemoplossend vermogen aan bod
- Betekenisvolle contexten
- Ontwikkelen van abstract denksysteem waarin conceptuele kennis
generiek toepasbaar is
o Niet alleen weten hoe ze winkelprijs berekenen maar ook
begrijpen hoe breuken, decimale getallen en procenten met
elkaar samenhangen
- Conceptuele inzicht
o Niet alleen toepassen van regeltjes
De vijf strengen van wiskundige bekwaamheid van Kilpatrick en het Nieuw-
Zeelandse curriculum:
Declaratieve kennis (kennen)
- Inzichtelijke kennis: weten waarom, begrijpen en verbanden zien
- Feitelijke kennis: door te automatiseren, strategie eigen maken,
opnieuw oefenen en verkorten, na een tijd komt dit automatisch (nooit
memoriseren/ vanbuiten kennen)
Procedurele kennis (kunnen): procedures efficiënt en nauwkeurig uitvoeren,
complexere problemen aanpakken
Met voldoende gespreide herhaling kan het uitgroeien tot een
samenhangend geheel en zo bijdragen aan kwalitatief wiskundeonderwijs
In de doelen: onderscheid gemaakt tussen kennen en kunnen
, - I: inzichtelijke kennis (= kennis dat verder gaat dan feiten)
- F: feitelijke kennis (= automatiseren van kennis)
- I/F: beide, vermijd onnodige herhalingen
- Kennen staat altijd ook voor kunnen, wil niet zeggen dat dit altijd eerst
voorkomt, je kan ook al gaan oefenen voor het volledig begrepen is
Declaratieve kennis = kennis over feiten
Procedurele kennis = kennis van vaardigheden
De vakspecifieke domeinen
Minimumdoelen wiskunde voor het basisonderwijs zijn ingedeeld in zes
domeinen op populatieniveau (voor het grootste deel van de kinderen, niet
individueel)
- Getalbegrip (= inzicht in het tientallig stelsel)
- Bewerkingen (= optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen)
- Meten en metend rekenen (= inzicht in grootheden zoals lengte en
massa)
- Meetkunde (= studie van vlakke en ruimtelijke objecten)
- Statistiek en kansrekenen
o Statistiek = verzamelen en interpreteren van gegevens
o Kansrekenen = probleemoplossend denken
- Vraagstukken en probleemoplossend denken (= oplossen van
(niet-)routineuze opgaven)
Voor elk domein zijn er voor 3 mijlpalen minimumdoelen (einde kleuterschool
= op populatieniveau, 4de leerjaar = meerderheid van de leerlingen, 6de
leerjaar = elke leerling voor wiskunde en nederlands, andere vakken alleen
de meerderheid)
Getallenkennis
Kennis en inzichten in hoeveelheden
- Tientallig stelsel
- Verschillende getalverzamelingen
o Natuurlijke getallen verwijzenen naar discrete aantallen met
telbare elementen = aantallen
o Gehele getallen breiden dit uit met negatieve waarden
(temperatuur)
o Positieve rationele getallen (breuken, procenten en decimale
getallen) hebben een continu niet telbaar karakter =
hoeveelheden
- Diverse verschijningsvormen van getallen -> breuken, procenten,
decimale getallen
- Eigenschappen en onderlinge verbanden -> herstructureren,
vergelijken, afronden
Bewerkingen
, Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
- Begripsvorming
- Eigenschappen
- Relaties tussen bewerkingen
- Bewerkingen met breuken en procenten, ook in vermenigvuldigen en
delen
Meten en metend rekenen
Inzicht in grootheden: lengte, oppervlakte, inhoud/volume, massa, geld,
tijdstip en tijdsduur, temperatuur en hoekgrootte
- Aparte onderdelen
- Overkoepelend deel: meetinzichten en vaardigheden
- Beginfase: concrete meetactiviteiten, latere fase: abstracter
Meetkunde
Vlakke en ruimtelijke objecten
- Vormleer: eigenschappen, classificatie, definities…
- Plaatsbepaling: bevinden in de ruimte
- Meetkundige transformaties: veranderen van een object onder
bewerkingen
- Meetkundige relaties: bv. congruentie, symmetrie, gelijkvormigheid
- Logica en verzamelingen: uitspraken waar of onwaar
Kansrekenen en statistiek
Verzamelen, ordenen, interpreteren en voorstellen van gegevens
- Onzekere gebeurtenissen
- Verbanden met breuken en procenten
Probleemoplossend denken en vraagstukken
Oplossen van niet routineuze opgaven
- Meerdere oplossingswegen nodig en meerdere oplossingen mogelijk
- Zuivere wiskundige problemen of geïntegreerde problemen
- Heuristieken spelen een rol
Waarom minimumdoelen?
PIRLS en TIMSS (internationale peilingen)
- Slechtere prestaties voor wiskunde en taal dan vroeger
- Curriculum versterken om elke kind maximale kansen te geven om zich
te ontwikkelen en te slagen in het onderwijs en erbuiten
Vertaling naar de leerplannen
Het leerplanconcept Zill
Benadrukt harmonische ontwikkeling van een kind
- Binnen en buitencirkel = 10 ontwikkelvelden
