Núcleo BioIng
Serie Preuniversitaria • Chile
PAES M2
LOGARITMOS Y
FUNCIONES
EXPONENCIALES
Guía + 3 ejemplos resueltos + 12 ítems originales
Para 3.°–4.° medio e ingreso a ingeniería
¿Qué incluye?
● Definición, propiedades y cambio de base
● Gráficos de f(x) = a·bx y f(x) = log b (x)
● Contextos: bacterias, pH y crecimiento
● Errores frecuentes de la PAES M2
Material original. No es un documento oficial del DEMRE ni del MINEDUC.
Uso personal de estudio. Queda prohibida la reventa o copia masiva del archivo.
, NÚCLEO BIOING · PAES M2 Logaritmos y exponenciales
Cómo usar esta guía
Esta guía cubre el bloque de logaritmos (eje Números) y de función exponencial y logarítmica (eje
Álgebra y funciones). El temario de la PAES Regular M2 pide la relación entre potencias, raíces y
logaritmos, sus propiedades, gráficos y problemas en contexto.
Contenido
1. Idea central: el logaritmo es un exponente
2. Condiciones de existencia
3. Propiedades y cambio de base
4. Función exponencial y logarítmica: gráfico
5. Tres ejemplos resueltos
6. Errores frecuentes
7. Doce ítems originales estilo PAES
8. Clave comentada
Esto entra / esto no entra
Entra: Definición logb(a) = c ↔ bc = a; propiedades; cambio de base; gráficos y problemas de crecimiento o
decrecimiento.
No entra en M1 ni M2: Derivadas, integrales, el número e como límite y series.
Método de 20 segundos (antes de marcar)
1) ¿Cuál es la base y cuál es el argumento? 2) ¿El argumento es positivo? 3) ¿Conviene pasar a potencia o
aplicar una propiedad? 4) ¿El resultado tiene sentido? Si la base es mayor que 1, el logaritmo de un número
entre 0 y 1 es negativo.
1. Idea central: el logaritmo es un exponente
La frase que tienes que poder repetir sin pensar es esta: el logaritmo de un número es el exponente al que hay
que elevar la base para obtener ese número.
logb(a) = c ↔ bc = a
con b > 0, b ≠ 1 y a > 0.
Ejemplos inmediatos que conviene tener memorizados, no “entendidos a medias”:
Escritura logarítmica Escritura exponencial Valor
log2(8) = 3 23 = 8 3
log 10 (1000) = 3 103 = 1000 3
log5(1) = 0 50 = 1 0
log3(3) = 1 31 = 3 1
-3
log2(1/8) = −3 2 = 1/8 −3
Material original de estudio · Uso personal 2
Serie Preuniversitaria • Chile
PAES M2
LOGARITMOS Y
FUNCIONES
EXPONENCIALES
Guía + 3 ejemplos resueltos + 12 ítems originales
Para 3.°–4.° medio e ingreso a ingeniería
¿Qué incluye?
● Definición, propiedades y cambio de base
● Gráficos de f(x) = a·bx y f(x) = log b (x)
● Contextos: bacterias, pH y crecimiento
● Errores frecuentes de la PAES M2
Material original. No es un documento oficial del DEMRE ni del MINEDUC.
Uso personal de estudio. Queda prohibida la reventa o copia masiva del archivo.
, NÚCLEO BIOING · PAES M2 Logaritmos y exponenciales
Cómo usar esta guía
Esta guía cubre el bloque de logaritmos (eje Números) y de función exponencial y logarítmica (eje
Álgebra y funciones). El temario de la PAES Regular M2 pide la relación entre potencias, raíces y
logaritmos, sus propiedades, gráficos y problemas en contexto.
Contenido
1. Idea central: el logaritmo es un exponente
2. Condiciones de existencia
3. Propiedades y cambio de base
4. Función exponencial y logarítmica: gráfico
5. Tres ejemplos resueltos
6. Errores frecuentes
7. Doce ítems originales estilo PAES
8. Clave comentada
Esto entra / esto no entra
Entra: Definición logb(a) = c ↔ bc = a; propiedades; cambio de base; gráficos y problemas de crecimiento o
decrecimiento.
No entra en M1 ni M2: Derivadas, integrales, el número e como límite y series.
Método de 20 segundos (antes de marcar)
1) ¿Cuál es la base y cuál es el argumento? 2) ¿El argumento es positivo? 3) ¿Conviene pasar a potencia o
aplicar una propiedad? 4) ¿El resultado tiene sentido? Si la base es mayor que 1, el logaritmo de un número
entre 0 y 1 es negativo.
1. Idea central: el logaritmo es un exponente
La frase que tienes que poder repetir sin pensar es esta: el logaritmo de un número es el exponente al que hay
que elevar la base para obtener ese número.
logb(a) = c ↔ bc = a
con b > 0, b ≠ 1 y a > 0.
Ejemplos inmediatos que conviene tener memorizados, no “entendidos a medias”:
Escritura logarítmica Escritura exponencial Valor
log2(8) = 3 23 = 8 3
log 10 (1000) = 3 103 = 1000 3
log5(1) = 0 50 = 1 0
log3(3) = 1 31 = 3 1
-3
log2(1/8) = −3 2 = 1/8 −3
Material original de estudio · Uso personal 2
